Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-020

Значення параметра при трьох коренях рівняння

За яких значень параметра aa рівняння (x2−3x+2)(x−a)=0(x^2 - 3x + 2)\left(\sqrt{x} - a\right) = 0 має рівно три різних дійсних корені?
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-092

Корені рівняння з півсумою коефіцієнтів двох рівнянь

Відомо, що рівняння x2+p1x+q1=0x^2+p_1x+q_1=0 має корені x0x_0 та x1x_1, а рівняння x2+p2x+q2=0x^2+p_2x+q_2=0 має корені x0x_0 та x2x_2. Знайдіть корені рівняння x2+p1+p22x+q1+q22=0x^2+\frac{p_1+p_2}{2}x+\frac{q_1+q_2}{2}=0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-117

Можливі значення добутку xy з рівняння

Дійсні числа xx та yy задовольняють умову x+2y+5xy=4−yx.\frac{x+2}{y}+\frac{5}{xy}=\frac{4-y}{x}. Яких значень може набувати добуток xyxy?
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-127

Троє хлопчиків ділять 420 горіхів порівну

Троє хлопчиків збирали горіхи. Коли вони підрахували, що загалом зібрано 420420 горіхів, то вирішили поділити їх порівну. Спочатку перший із хлопчиків віддав кожному з двох інших по чверті зібраних ним горіхів і ще по одному горіху. Потім другий хлопчик віддав кожному з двох інших по чверті тієї кількості горіхів, що утворилася в нього, і ще по одному горіху. Після того як це ж саме зробив третій хлопчик, з’ясувалося, що їм насправді вдалося поділити горіхи порівну. Визначте, скільки горіхів зібрав кожен із хлопчиків.
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-140

Цілість суми дробів і подільність на a+1

Нехай aa і bb — такі натуральні числа, що число a4−1b+1+b4−1a+1\dfrac{a^4-1}{b+1}+\dfrac{b^4-1}{a+1} є цілим. Доведіть, що a2010b2012−1a^{2010}b^{2012}-1 ділиться без остачі на a+1a+1.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-152

Система рівнянь з сумою і сумою кубів

Розв'яжіть систему рівнянь {(x+y)(1+xy)+(x−y)2=2,x3+y3=1.\begin{cases} (x+y)(1+xy)+(x-y)^2=2, \\ x^3+y^3=1. \end{cases}
11 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-023

Два трикутники з синусами та косинусами кутів

Трикутники ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 такі, що sin⁡A1=cos⁡A\sin A_1 = \cos A, sin⁡B1=cos⁡B\sin B_1 = \cos B, sin⁡C1=cos⁡C\sin C_1 = \cos C. Знайдіть градусну міру найбільшого з кутів AA, BB, CC, A1A_1, B1B_1, C1C_1.
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-025

Система рівнянь з правими частинами 9y³ та 7y³

Розв'яжіть систему рівнянь {(x+y)(x2+xy+y2)=9y3,(x−y)(x2−xy+y2)=7y3.\begin{cases} (x + y)(x^2 + xy + y^2) = 9y^3, \\ (x - y)(x^2 - xy + y^2) = 7y^3. \end{cases}
11 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-067

Сума трьох квадратних тричленів та її нулі

Відомо, що x1x_1, x2x_2, x3x_3 — попарно різні дійсні числа. а) Числа x2x_2, x3x_3 є нулями функції f1(x)=x2+p1x+q1f_1(x) = x^2 + p_1x + q_1; числа x3x_3, x1x_1 є нулями функції f2(x)=x2+p2x+q2f_2(x) = x^2 + p_2x + q_2; числа x1x_1, x2x_2 є нулями функції f3(x)=x2+p3x+q3f_3(x) = x^2 + p_3x + q_3. Чи обов'язково функція f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)f(x) = f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) має нулі? б) Числа x2x_2, x3x_3 є нулями функції f1(x)=a1x2+b1x+c1f_1(x) = a_1x^2 + b_1x + c_1; числа x3x_3, x1x_1 є нулями функції f2(x)=a2x2+b2x+c2f_2(x) = a_2x^2 + b_2x + c_2; числа x1x_1, x2x_2 є нулями функції f3(x)=a3x2+b3x+c3f_3(x) = a_3x^2 + b_3x + c_3. Чи обов'язково функція f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)f(x) = f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) має нулі?
10 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-021

Система з п’яти рівнянь і можливі значення x1

Дійсні числа x1x_1, x2x_2, x3x_3, x4x_4, x5x_5 задовольняють систему рівнянь {x1x2+x1x3+x1x4+x1x5=−1,x2x1+x2x3+x2x4+x2x5=−1,x3x1+x3x2+x3x4+x3x5=−1,x4x1+x4x2+x4x3+x4x5=−1,x5x1+x5x2+x5x3+x5x4=−1.\begin{cases} x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_1x_5 = -1, \\ x_2x_1 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_2x_5 = -1, \\ x_3x_1 + x_3x_2 + x_3x_4 + x_3x_5 = -1, \\ x_4x_1 + x_4x_2 + x_4x_3 + x_4x_5 = -1, \\ x_5x_1 + x_5x_2 + x_5x_3 + x_5x_4 = -1. \end{cases} Знайдіть, яких значень може набувати величина x1x_1.
9 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-024

Тричлени з різними коефіцієнтами і гарні корені

Задано 1515 квадратних тричленів x2−pix+qix^2 - p_i x + q_i, i∈{1,2,…,15}i \in \{1, 2, \ldots, 15\}, у яких усі коефіцієнти різні та обрані з множини {1,2,…,30}\{1, 2, \ldots, 30\}. Корінь квадратного тричлена назвемо гарним, якщо він більший за 2020. Скільки всього щонайбільше гарних коренів можуть мати такі параболи?
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-002

Сторона квадрата і прямокутник з тим самим периметром

У заданого квадрата одну сторону збільшили втричі, а другу — зменшили на 3030 см. Одержаний прямокутник має такий самий периметр, як і заданий квадрат. Знайдіть сторону квадрата.
6 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-012

Три натуральних числа із сумою 9999

Знайдіть такі три натуральних числа, сума яких дорівнює 99999999, сума двох перших мінус третє дорівнює 20092009, а різниця між першим і сумою другого й третього є мінімально можливим за таких умов чотирицифровим числом.
8 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-016

Квадратне рівняння та різниці квадратів і кубів коренів

Відомо, що квадратне рівняння x2−x+a=0x^2 - x + a = 0 при деякому дійсному значенню aa має два дійсних корені x1,x2x_1, x_2. Доведіть, що: а) з умови ∣x12−x22∣=1\left| x_1^2 - x_2^2 \right| = 1 випливає умова ∣x13−x23∣=1\left| x_1^3 - x_2^3 \right| = 1; б) з умови ∣x13−x23∣=1\left| x_1^3 - x_2^3 \right| = 1 випливає умова ∣x12−x22∣=1\left| x_1^2 - x_2^2 \right| = 1.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-020

Рівняння з виразом (2x + 1) у четвертому степені

Розв'яжіть рівняння (2x+1)4+x(x+1)−83=0.(2x+1)^4 + x(x+1) - 83 = 0.
10 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-061

Числа з рівними дробами і середнє арифметичне

Дійсні числа xx, yy, zz задовольняють умову 1xy=yz−x+1=2z+1.\frac{1}{xy} = \frac{y}{z-x+1} = \frac{2}{z+1}. Доведіть, що одне з цих чисел є середнім арифметичним двох інших.
10 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-071

Невід'ємні розв'язки системи трьох рівнянь

Знайдіть невід'ємні розв'язки системи рівнянь {x2y2+1=x2+xy,y2z2+1=y2+yz,z2x2+1=z2+zx.\begin{cases} x^2y^2 + 1 = x^2 + xy, \\ y^2z^2 + 1 = y^2 + yz, \\ z^2x^2 + 1 = z^2 + zx. \end{cases}
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-090

Абсциса вершини параболи через дві точки

Парабола y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c проходить через точки A(−2,1)A(-2,1) і B(2,9)B(2,9) і не має спільних точок з віссю абсцис. Знайдіть усі значення, яких може набувати абсциса вершини параболи.
10 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-006

Магічний квадрат 3×3 і число в клітинці A

Магічний квадрат 3×33 \times 3 – це квадрат, у кожній комірці якого записані числа таким чином, що сума чисел у кожному рядку, у кожному стовпчику та у кожній з двох великих діагоналей співпадають. На рис. 2 показано, які числа записані у трьох комірках. Яке число може бути записане у комірці, що позначена літерою AA? Відповідь обґрунтувати.
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-025

Рівняння з квадратними коренями, синусом і косинусом

Розв'язати рівняння: 1+3sin⁡3x=3−1−cos⁡4x\sqrt{1 + 3\sin^3 x} = 3 - \sqrt{1 - \cos^4 x}.
11 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-048

Система рівнянь з дробами та квадратними коренями

Розв'яжіть систему рівнянь: {92(x+y)=1x+1yx2−2=3−y2\begin{cases} \dfrac{9}{2(x+y)} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \\ \sqrt{x^2-2} = \sqrt{3-y^2} \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-056

Сума абсцис точок перетину параболи з паралельними прямими

Пряма l1l_1 перетинає параболу y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c (a≠0)(a \ne 0) у двох точках AA і BB. 1. Пряма l2l_2 паралельна прямій l1l_1 і дотикається до цієї параболи в точці CC. Доведіть, що середнє арифметичне абсцис точок AA і BB дорівнює абсцисі точки CC. 2. Пряма l2l_2, паралельна прямій l1l_1, перетинає параболу в точках CC і DD. Довести, що сума абсцис точок AA і BB дорівнює сумі абсцис точок CC і DD.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-091

Значення параметра a з єдиним розв'язком системи

Для яких значень параметру aa система рівнянь {x+y+z=0,(xy+yz)+axz=0,\begin{cases} x + y + z = 0, \\ (xy + yz) + axz = 0, \end{cases} має єдиний розв'язок?
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-082

Добуток попарно різних чисел з рівними сумами

Попарно різні дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умову a+1b=b+1c=c+1a.a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}. Знайдіть, яких значень може набувати добуток abcabc?
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-088

Попарно різні числа з рівними сумами і добуток

Попарно різні дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умову a+1b=b+1c=c+1a.a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}. Знайдіть, яких значень може набувати добуток abcabc: а) для довільних дійсних a,b,ca, b, c; б) для додатних дійсних a,b,ca, b, c?
10 класСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.