Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

428 задач
Теорія чиселСтепені в арифметиці за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-094

Квадрати виду 6^m + 2^n + 2

Знайдіть усі пари натуральних (m,n)(m, n), для яких число 6m+2n+26^m + 2^n + 2 є точним квадратом цілого числа.
6–7 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-157

Рівняння m! + 48 = 48(m+1)ⁿ

Доведіть, що рівняння m!+48=48(m+1)nm! + 48 = 48(m+1)^n не має розв'язків у натуральних числах (m,n)(m, n).
9 класТеорема Вільсона
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-033

Нескінченно багато кратних 2011 у послідовності з 40ⁿ!

Доведіть, що для кожного натурального aa в послідовності (an)(a_n), де a0=aa_0 = a, an=an−1+40n!a_n = a_{n-1} + 40^{n!}, є нескінченно багато членів, що кратні 20112011. Примітка. Тут через n!n! позначено добуток 1⋅2⋅3⋅…⋅n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
8 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-162

Многочлен із цілими коефіцієнтами та степені двійки

Доведіть, що для довільного натурального nn існує многочлен P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами такий, що значення P(1),P(2),…,P(n)P(1), P(2), \ldots, P(n) є різними степенями 22.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-200

Дріб із сумою непарних степенів у чисельнику

Доведіть, що дріб 11+33+55+…+(22013−1)(22013−1)22013\dfrac{1^1+3^3+5^5+\ldots+(2^{2013}-1)^{(2^{2013}-1)}}{2^{2013}} є непарним цілим числом.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-112

Рівняння 3·5^x − 2·6^y = 3 у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних xx, yy, що задовольняють рівність 3⋅5x−2⋅6y=3.3 \cdot 5^x - 2 \cdot 6^y = 3.
6–7 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-093

Послідовні цікаві числа з одиницями в двійковому записі

Нехай E(n)E(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Назвемо число nn цікавим, якщо nn ділиться на E(n)E(n). Доведіть, що: а) не існує п’яти цікавих послідовних чисел; б) існує нескінченна кількість натуральних nn, для яких числа nn, n+1n + 1 і n+2n + 2 є цікавими.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-136

Нерівність для сум цифр чисел n і kn

Нехай S(n)S(n) позначає суму цифр числа nn. Знайдіть всі натуральні числа kk, для яких існує константа ck>0c_k>0 така, що S(kn)⩾ckS(n)S(kn)\geqslant c_kS(n) для довільного натурального nn.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-146

Взаємна подільність на степені двійки з функцією Ейлера

Про натуральні числа mm і nn відомо, що 2φ(n)+1⋮m2^{\varphi(n)} + 1 \vdots m і 2φ(m)+1⋮n2^{\varphi(m)} + 1 \vdots n. Доведіть, що n=m=1n = m = 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-153

Непарні дільники числа 3^n + 1

Нехай nn — таке непарне число, що n∣3n+1n \mid 3^n + 1. Доведіть, що n=1n = 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-051

Число n! мінус 128 і степінь двійки

Натуральне число n>1000n > 1000. Доведіть, що число n!−128n! - 128 не є степенем числа 22.
7–8 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-174

Довільно великий спільний дільник сум степенів трьох чисел

Доведіть, що для довільного дійсного M>0M > 0 існують натуральні числа aa, bb, cc такі, що (a, b, c)=1(a,\ b,\ c) = 1 і  (a+b+c, a2+b2+c2, a2014+b2014+c2014)>M.\text{і}\ \ (a+b+c,\ a^2+b^2+c^2,\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}) > M.
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-227

Найбільший простий дільник числа 3¹⁶ - 2¹⁶

Знайдіть найбільший простий дільник числа 316−2163^{16}-2^{16}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-186

Найбільше k з подільністю n⁵⁵ - n

Знайдіть найбільше натуральне kk, для якого ∀n∈Z\forall n \in \mathbb{Z} n55−n⋮kn^{55} - n \vdots k.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-252

Поліноми з цілими коефіцієнтами та числа 2ⁿ − 1

Знайдіть усі поліноми p(x)p(x) із цілими коефіцієнтами, для яких ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} число 2n−12^n - 1 ділиться на p(n)p(n).
10–11 класиМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-112

Остача від ділення різниці степенів на 7

Знайдіть остачу при діленні числа 999−8889^{9^9} - 8^{8^8} на 77. Нагадаємо, що abc=a(bc)a^{b^c} = a^{(b^c)}, наприклад 432=494^{3^2} = 4^9.
6–7 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-201

Взаємна простота з числами 2ⁿ+3ⁿ+6ⁿ−1

Знайдіть усі натуральні числа, взаємно прості з усіма членами нескінченної множини чисел an=2n+3n+6n−1a_n = 2^n + 3^n + 6^n - 1, n⩾1n \geqslant 1.
9 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-262

Натуральні m з різницею степенів, кратною p

Відомо, що a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4⋮pa^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4 \vdots p та a̸⋮pa \not\vdots p, де a,b∈Na, b \in \mathbb{N}, а pp — просте число, більше за 33. Знайдіть усі натуральні mm такі, що am−bm⋮pa^m-b^m \vdots p.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-265

Подільність на p³ за умови подільності a²+ab+b²

Нехай p>3p>3 — просте, aa і bb — цілі числа такі, що a2+ab+b2⋮pa^2+ab+b^2 \vdots p. Доведіть, що (a+b)p−ap−bp⋮p3.(a+b)^p-a^p-b^p \vdots p^3.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-199

Число 2^n + 2013 і його прості дільники

Доведіть, що існує натуральне nn таке, що число 2n+20132^n + 2013 має не менше ніж 20132013 різних простих дільників.
10–11 класиТеорема Ейлера
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-228

Прості 2a-1, 2b-1 і a+b та суми степенів

Задано натуральні числа aa і bb такі, що 2a−12a-1, 2b−12b-1 та a+ba+b — прості. Доведіть, що число ab+baa^b+b^a і число aa+bba^a+b^b не діляться на a+ba+b.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-038

Числа n·2ⁿ+1 від 2000 до 2012, кратні 3

Знайдіть усі натуральні nn, 2000⩽n⩽20122000 \leqslant n \leqslant 2012, для яких число n⋅2n+1n \cdot 2^n + 1 кратне 3.
8 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-146

Подільність добутку (2^n + 1)(3^n + 2) на 5^n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких число (2n+1)(3n+2)(2^n + 1)(3^n + 2) ділиться на 5n5^n.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-024

Остача від ділення на 7 суми степенів числа 10

Знайдіть остачу від ділення на 7 числа 1010+10102+10103+…+10102011.10^{10}+10^{10^2}+10^{10^3}+\ldots+10^{10^{2011}}.
7–8 класиОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-043

Дільники чотирьох чисел, виписані рівно тричі

Учень виписав на дошці спершу всі натуральні дільники числа 22001−112^{2001}-11, далі всі натуральні дільники числа 20012−112001^2-11, потім натуральні дільники числа 22002+112^{2002}+11 і, нарешті, натуральні дільники числа 20022+112002^2+11. Знайдіть усі числа, які були виписані рівно тричі.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.