Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

143 задачі
Теорія чиселСтепені за модулем. Періодичність остач.
Відбіркові тести на IMOTST-2024-015

Кратні з перестановкою цифр до одиниці

Спочатку на дошці написано натуральне число NN. Ми неодноразово замінюємо число за такими правилами: - замінити число на дошці його додатним кратним, - замінити число числом з тими самими цифрами в іншому порядку. (Дозволено, щоб нове число починалося з одного чи кількох нулів, які потім відкидаються.) Визначте, для яких значень NN можливо отримати 1 після серії ходів. Прикладом допустимих ходів є 5→20→140→041=415 \rightarrow 20 \rightarrow 140 \rightarrow 041=41.
10–11 класиТеорема Ейлера
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-049

Сума квадратів цифр кратних числа 222

Знайдіть усі цілі числа n⩾1n \geqslant 1, для яких існує кратне числа 222, сума квадратів цифр якого дорівнює nn.
8–10 класиСистеми числення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-056

Подільність показникової суми на 21

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа nn такі, що 2121 ділить 22n+2n+12^{2^{n}} + 2^{n} + 1.
8–10 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-004

Чудові степені в показниковій сумі

Ціле число k>1k > 1 називається чудовим, якщо існують m,n,am, n, a — три додатні цілі числа, такі, що 5m+63n+49=ak5^{m} + 63 n + 49 = a^{k} Знайдіть найменше чудове ціле число.
8–10 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-048

Випадкова степенева послідовність за модулем 5

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — нескінченна послідовність, кожен член якої незалежно та рівномірно навмання набуває значення з множини {1,2,3,4}\{1,2,3,4\}. Означимо нескінченну послідовність b0,b1,b2,…b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots рекурентно: b0=1b_{0}=1 і bi+1=aibib_{i+1}=a_{i}^{b_{i}}. Обчисліть математичне сподівання найменшого натурального числа kk такого, що bk≡1(mod5)b_{k} \equiv 1 \pmod{5}.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-013

Подільність різниць степенів

Знайдіть усі цілі числа n⩾1n \geqslant 1 такі, що 6n−1∣7n−16^{n}-1 \mid 7^{n}-1
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2019-012

Сума останніх цифр квадратів

Обчислюємо квадрат кожного з чисел від 11 до 20192019. Беремо останню цифру з кожного отриманого квадрата, а потім додаємо ці 20192019 цифр разом. Яке число ми отримаємо?
7–9 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-081

Стабілізація останніх двох цифр степенів

Скільки натуральних чисел 2≤a≤1012 \leq a \leq 101 мають властивість, що існує натуральне число NN, для якого останні дві цифри десяткового запису числа a2na^{2^{n}} однакові для всіх n≥Nn \geq N?
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-011

Цифри перших ста квадратів та остання цифра суми

Шафки 2019 учнів школи пронумеровано квадратами перших 2019 натуральних чисел, тобто перша шафка має номер 12=11^{2}=1, друга шафка має номер 22=42^{2}=4, третя шафка має номер 32=93^{2}=9, і так далі аж до останньої шафки, яка має номер 20192=4 076 3612019^{2}=4\,076\,361. а) Скільки цифр було використано для фарбування перших ста шафок? б) Якою є цифра одиниць суми всіх номерів шафок?
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-115

Сума цілих частин степенів двійки за модулем 100

Знайдіть остачу від ділення ∑i=02015⌊2i25⌋\sum_{i=0}^{2015}\left\lfloor\frac{2^{i}}{25}\right\rfloor на 100100, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-061

Цілі трійки з показниковою різницею

Знайдіть кількість трійок 0≤k,m,n≤1000 \leq k, m, n \leq 100 цілих чисел таких, що 2mn−2nm=2k2^{m} n - 2^{n} m = 2^{k}
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-036

Найменший степінь для подільності многочлена за модулем 3

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що многочлен (x+1)n−1(x+1)^{n}-1 «ділиться на x2+1x^{2}+1 за модулем 3», а точніше, виконується будь-яка з таких еквівалентних умов: - існують многочлени P,QP, Q з цілими коефіцієнтами такі, що (x+1)n−1=(x2+1)P(x)+3Q(x)(x+1)^{n}-1=\left(x^{2}+1\right) P(x)+3 Q(x); - або, більш концептуально, остача від ділення (многочлена) (x+1)n−1(x+1)^{n}-1 на (многочлен) x2+1x^{2}+1 є многочленом з (цілими) коефіцієнтами, усі з яких діляться на 3.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-042

Рекурентна послідовність і період остач за модулем

Нехай послідовність {an}n=0∞\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty} задано умовами a0=2a_{0}=\sqrt{2}, a1=2a_{1}=2 і an+1=anan−12a_{n+1}=a_{n} a_{n-1}^{2} при n≥1n \geq 1. Послідовність остач від ділення a0,a1,a2,⋯a_{0}, a_{1}, a_{2}, \cdots на 20142014 зрештою стає періодичною з деяким мінімальним періодом pp (тобто am=am+pa_{m}=a_{m+p} для всіх достатньо великих цілих mm, а pp — найменше таке додатне ціле число). Знайдіть pp.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-011

Остання цифра суми степенів від 1 до 2011

Знайдіть останню цифру числа 11+22+33+⋯+201120111^1 + 2^2 + 3^3 + \dots + 2011^{2011}.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-077

Сума степенів за модулем 7

Знайдіть остачу від ділення числа 21⋅22+22⋅32+⋯+22011⋅201222^{\frac{1 \cdot 2}{2}} + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + \cdots + 2^{\frac{2011 \cdot 2012}{2}} на 77.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-003

Десяткові цифри степенів трійки

Доведіть, що всі степені числа 33 мають парну цифру десятків.
9–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-076

Остача від ділення степеня бінома на квадратний тричлен

Яка остача від ділення (1+x)2010(1+x)^{2010} на 1+x+x21+x+x^{2}?
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Відбіркові тести на IMOTST-2010-010

Показникове рівняння з основами 3 і 7

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) невід'ємних цілих чисел, які задовольняють рівняння 3m−7n=23^{m}-7^{n}=2
10–11 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-027

Нулі в кінці степеня дев'ятки плюс один

Скільки нулів є в кінці числа 92007+19^{2007}+1?
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-012

Останні дві цифри великого степеня

Знайдіть останні дві цифри числа 103210321032^{1032}. Відповідь запишіть як двозначне число.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-012

Останні три цифри добутку непарних чисел

Знайдіть останні 3 цифри числа, отриманого множенням усіх непарних чисел між 11 і 100100.
7–9 класиКитайська теорема про остачі
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-005

Показникове рівняння з основами три і сім

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, що задовольняють рівняння 3m−7n=23^m - 7^n = 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-015

Простий дільник більший за 20

Нехай n>3n > 3 — натуральне число. Доведіть, що 4n+14^{n} + 1 має простий дільник >20> 20.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-082

Остання цифра степеня числа 7

Яка цифра одиниць числа 720097^{2009}?
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-005

Останні цифри степеневої вежі

Визначимо послідовність натуральних чисел ana_{n} рекурентно: a1=7a_{1}=7 і an=7an−1a_{n}=7^{a_{n-1}} для всіх n≥2n \geq 2. Визначте останні дві цифри числа a2007a_{2007}.
10–11 класиОстачі від великих степенів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.