Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-105

Перпендикулярність A'C' і B'M при добудовах трикутника

На сторонах гострокутного трикутника ABCABC зовні його побудовано трикутники A′BCA'BC, AB′CAB'C, ABC′ABC' так, що ∠ABC′=∠A′BC=∠B′AC=30∘\angle ABC' = \angle A'BC = \angle B'AC = 30^\circ та ∠BAC′=∠A′CB=∠AB′C=90∘\angle BAC' = \angle A'CB = \angle AB'C = 90^\circ. Довести, що A′C′⊥B′MA'C' \perp B'M, де MM — середина BCBC.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-129

Рівність кутів в точках дотику і рівнобедрений трикутник

Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до його сторін ABAB, BCBC і CACA в точках KK, NN і MM відповідно, причому відомо, що ∠MKC=∠MNA\angle MKC = \angle MNA. Доведіть, що трикутник ABCABC — рівнобедрений.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-136

B, C і центри описаних кіл трикутників з IA

Дано трикутник ABCABC. Нехай IAI_A — центр зовні вписаного кола трикутника ABCABC, яке дотикається до сторони BCBC. Доведіть, що точки BB, CC і центри описаних кіл трикутників ABIAABI_A та ACIAACI_A лежать на одному колі.
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-153

Прямі BQ, AH і CP в гострокутному трикутнику

Нехай HH — точка перетину висот гострокутного нерівнобедреного трикутника ABCABC, MM — середина сторони ABAB, NN — середина сторони ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину променів MHMH і NHNH з описаним колом трикутника ABCABC. Доведіть, що прямі BQBQ, AHAH і CPCP перетинаються в одній точці або паралельні.
11 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-002

Прямокутник ABCD з рівностороннім трикутником EZC

Задано прямокутник ABCDABCD зі сторонами AB=aAB = a та BC=bBC = b, OO — точка перетину його діагоналей. На промені BABA за точку AA відкладено відрізок AE=AOAE = AO, а на промені DBDB за точку BB — відрізок BZ=BOBZ = BO. Відомо, що трикутник EZCEZC — рівносторонній. Доведіть, що: а) AZ=EOAZ = EO; б) EO⊥ZDEO \perp ZD.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-027

Серединні перпендикуляри до GA, GB, GC та трикутник A1B1C1

Нехай GG та OO — відповідно точка перетину медіан трикутника ABCABC та центр описаного навколо нього кола. Серединні перпендикуляри до відрізків GAGA, GBGB, GCGC перетинаються в точках A1A_1, B1B_1, C1C_1. Доведіть, що OO — точка перетину медіан трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
10 класЛанцюжок подібних трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-020

Коло через симетричні точки на бісектрисах трикутника

Точка OO — центр кола, вписаного у трикутник ABCABC. Через KK та LL позначимо відмінні від OO точку перетину кола, що описане навколо трикутника BOCBOC, з бісектрисою кута BACBAC і точку перетину кола, що описане навколо трикутника AOCAOC, з бісектрисою кута ABCABC відповідно. Точка PP — середина відрізка KLKL. MM — точка, симетрична точці OO відносно точки PP, а NN — точка, симетрична точці OO відносно точки CC. Доведіть, що точки KK, LL, MM та NN лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-021

m-кутники на вершинах правильного многокутника з двома гострими кутами

Нехай натуральні числа mm та nn задовольняють умову 4<m<n4 < m < n, многокутник A1A_1, A2A_2, …\ldots, A2n+1A_{2n + 1} правильний і PP — множина його вершин. Знайдіть кількість опуклих mm-кутників з вершинами, що належать множині PP, які мають рівно два гострих внутрішніх кути.
9 класГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-016

Паралельна стороні BC пряма і подібні трикутники

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Пряма, паралельна стороні BCBC, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Описане навколо трикутника ADEADE коло перетинає відрізок CDCD у точці F≠DF \neq D. Доведіть, що трикутники AFEAFE та CBDCBD подібні.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-028

Коло через точки A, E, S, C у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якого AB>ACAB > AC, точку DD вибрано на стороні ABAB таким чином, що ∠ACD=∠CBD\angle ACD = \angle CBD. Позначимо через EE середину відрізка BDBD, а через SS — центр описаного навколо трикутника BCDBCD кола. Доведіть, що точки AA, EE, SS, CC лежать на одному колі.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-046

Умова рівності кутів з медіанами трикутника

У трикутнику ABCABC проведено медіани ALAL, BMBM та CNCN. Доведіть, що ∠ANC=∠ALB\angle ANC = \angle ALB тоді і тільки тоді, коли ∠ABM=∠LAC\angle ABM = \angle LAC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-057

Середини сторін вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник. Позначимо середини сторін ABAB, BCBC, CDCD та DADA через MM, LL, NN та KK відповідно. Виявилось, що ∠BMN=∠MNC\angle BMN = \angle MNC. Доведіть, що: а) ∠DKL=∠CLK\angle DKL = \angle CLK; б) чотирикутник ABCDABCD має пару паралельних сторін.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-059

Паралельна до сторони трикутника через перетин дотичних

Трикутник ABCABC вписаний у коло. З точок AA та BB проведено дотичні до цього кола, які перетинаються в точці TT. Пряма, проведена через точку TT паралельно стороні ACAC, перетинає сторону BCBC у точці DD. Доведіть, що AD=CDAD = CD.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-081

Паралелограм на діагоналях вписаного чотирикутника

На діагоналях ACAC і BDBD вписаного чотирикутника ABCDABCD позначили точки XX і YY відповідно так, що чотирикутник ABXYABXY є паралелограмом. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників BXDBXD та CYACYA, мають рівні радіуси.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-050

Пряма TH та середина сторони BC

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, CHCH — висота трикутника, точка TT — основа перпендикуляра, що опущений з вершини CC на пряму AOAO. Доведіть, що пряма THTH проходить через середину сторони BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-084

Серединні перпендикуляри, проекції на сторону та описані кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. На серединних перпендикулярах до його сторін ABAB і BCBC відмітили відповідно точки PP і QQ, а MM і NN — їх проекції на сторону ACAC (рис. 2). З'ясувалося, що 2MN=AC2MN = AC. Доведіть, що коло, описане навколо трикутника PBQPBQ, проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-087

Відношення відрізків при бісектрисі і перпендикулярі

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описано коло. Хорда ADAD є бісектрисою трикутника та перетинає сторону BCBC у точці LL, хорда DKDK перпендикулярна до його сторони ACAC і перетинає її в точці MM. Знайдіть відношення AMMC\dfrac{AM}{MC}, якщо BLLC=12\dfrac{BL}{LC} = \dfrac{1}{2}.
9 класОсновна властивість бісектриси
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-002

Ортоцентр трикутника і коло через основи перпендикулярів

В гострокутному трикутнику ABCABC, MM – точка на ACAC відрізку і NN – точка на продовженні відрізка ACAC така, що MN=ACMN = AC. Нехай D,ED, E – основи перпендикулярів опущених з точок M,NM, N на прямі BC,ABBC, AB відповідно. Доведіть, що ортоцентр трикутника ABCABC лежить на колі, описаному навколо трикутника BEDBED.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-006

Центр O, точки D, S, T у трикутнику ABC

Нехай OO – центр описаного навколо ΔABC\Delta ABC кола, прямі AOAO та BCBC перетинаються в точці DD. На прямій BOBO вибирається така точка SS, що AB∥DSAB \parallel DS. Прямі ASAS та BCBC перетинаються в точці TT. Довести, що якщо точки O,D,S,TO, D, S, T належать одному колу, то ΔABC\Delta ABC рівнобедрений.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-012

Середини сторін чотирикутника PQRS і прямий кут

В чотирикутнику PQRSPQRS точки A,B,C,DA, B, C, D – середини сторін PQ,QR,RSPQ, QR, RS та SPSP відповідно і MM – середина CDCD. Припустимо HH – точка на прямій AMAM така, що HC=BCHC = BC. Доведіть, що ∠BHM=90∘\angle BHM = 90^\circ.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-025

Точка перетину OA із ZY для січної кола

Задане коло Γ\Gamma з центром у точці OO і точка AA поза колом. Деяка січна, що проходить через AA, перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Точка ZZ симетрична точці XX відносно прямої OAOA. Доведіть, що точка перетину прямих OAOA та ZYZY не залежить від вибору січної.
9 класЗастосування тригонометрії
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-013

Півколо з діаметром AB і рівність відрізків

Задано півколо з діаметром ABAB та центром у точці SS. На цьому півколі відмічено точки CC та DD (точка DD лежить на дузі BCBC) таким чином, що ∠CSD=90∘\angle CSD = 90^\circ. Нехай EE – точка перетину прямих ACAC та BDBD, FF – точка перетину прямих ADAD та BCBC. Доведіть, що EF=ABEF = AB.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-027

Вписаність чотирикутників ABCD і MBCN з бісектрисою

Діагоналі ACAC та BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються у точці EE. Точки MM та NN – середини відрізків AEAE та CDCD відповідно. Відомо, що BDBD – бісектриса ∠ABC\angle ABC. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD – вписаний тоді і тільки тоді, коли чотирикутник MBCNMBCN – вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-020

Вписаний п’ятикутник, діагоналі та дотична

У вписаному п'ятикутнику ABCDEABCDE сторона BC=7BC = 7. Діагоналі ECEC та ACAC перетинають діагональ BDBD в точках LL та KK відповідно. Відомо, що точки A,K,L,EA, K, L, E лежать на одному колі Γ\Gamma. З точки CC проведено дотичну COCO до кола Γ\Gamma, де OO – точка дотику. Знайти довжину COCO.
8 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-024

Симетричні ортоцентру точки та рівність кутів

Точка A1A_1 симетрична ортоцентру HH гострокутного ΔABC\Delta ABC відносно сторони BCBC, аналогічним чином будуються точки B1,C1B_1, C_1 відповідно. Відомо, що ∠C1AB1=∠CA1B\angle C_1AB_1 = \angle CA_1B, ∠C1BA1=∠CB1A\angle C_1BA_1 = \angle CB_1A та ∠A1CB1=∠AC1B\angle A_1CB_1 = \angle AC_1B. Довести, що ΔABC\Delta ABC рівносторонній.
10 класТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.