Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
ГеометріяВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-111

Коло через симетричні образи інцентра і вершина B

Точка II — інцентр трикутника ABCABC. Точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 симетричні точці II відносно сторін трикутника. Знайдіть величину кута при вершині BB трикутника, якщо відомо, що через цю вершину проходить коло, описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-182

Сторони рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

У рівнобедреному трикутнику ортоцентр лежить на вписаному колі, радіус якого дорівнює 252\sqrt{5}. Знайдіть сторони трикутника.
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-110

Інцентр, середина AB, кут AOD і відношення сторін

Точка OO — центр кола, вписаного в трикутник ABCABC; точка DD — середина сторони ABAB трикутника. Відомо, що ∠AOD=90∘\angle AOD = 90^\circ. Знайдіть відношення AB+BCAC\frac{AB+BC}{AC}.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-206

Симетрична інцентру точка і перетин прямих AA1, BB1, CC1

Точки OO та II — центри відповідно описаного та вписаного кіл трикутника ABCABC. З точки XX, симетричної точці II відносно OO, на прямі, що містять сторони BCBC, CACA та ABAB трикутника, опущено перпендикуляри XA1XA_1, XB1XB_1 та XC1XC_1 відповідно. Доведіть, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-220

Дотична до вписаного кола через середину і точку перетину

Уписане коло ω\omega трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB і ACAC трикутника в точках C′C' і B′B' відповідно. Прямі B′C′B'C' і BCBC перетинаються в деякій точці TT. PP та QQ — такі внутрішні точки сторін ABAB та ACAC відповідно, що відрізок PQPQ паралельний до BCBC і дотикається до кола ω\omega. Точка MM — середина PQPQ. Доведіть, що відрізок MTMT також дотикається до ω\omega.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-167

Нерівність для відстаней від інцентра до середин сторін

Нехай II — інцентр деякого трикутника, точки MM, NN і PP — середини його сторін, а rr і RR — радіуси вписаного та описаного кіл трикутника відповідно. Доведіть нерівність IM2+IN2+IP2⩾r (R+r).IM^2 + IN^2 + IP^2 \geqslant r\,(R+r).
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-066

Прямокутний трикутник, висота і трикутник з радіусів вписаних кіл

У прямокутному трикутнику ABCABC з прямим кутом при вершині CC проведено висоту CHCH. Позначимо радіуси кіл, що вписані в трикутники ABCABC, ACHACH та CHBCHB, через rr, r1r_1 та r2r_2 відповідно. Відомо, що периметр трикутника, який має сторонами відрізки rr, r1r_1 та r2r_2, дорівнює 14AB\dfrac{1}{4}AB. Визначте найменший кут трикутника зі сторонами rr, r1r_1, r2r_2.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-081

Довжина відрізка ON за довжинами OK, OL, OM

У чотирикутник ABCDABCD вписано коло з центром у точці OO. Через точки AA, BB, CC та DD перпендикулярно до OAOA, OBOB, OCOC та ODOD проведено прямі lal_a, lbl_b, lcl_c та ldl_d відповідно. Прямі lal_a та lbl_b перетинаються в точці KK, прямі lbl_b та lcl_c — у точці LL, lcl_c та ldl_d — у точці MM, нарешті, прямі ldl_d та lal_a перетинаються в точці NN. За умови, що довжини відрізків OKOK, OLOL та OMOM дорівнюють відповідно pp, qq та rr, знайдіть довжину відрізка ONON.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-126

Пряма через інцентр і центроїд трикутника

Доведіть твердження: якщо сума двох сторін нерівностороннього трикутника дорівнює подвоєній довжині третьої сторони, то пряма, яка проходить через інцентр і центр ваги трикутника, паралельна стороні, що має середню довжину.
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-059

Проекція вписаного кола на гіпотенузу і кут MCN

Проекцією кола, що вписане в прямокутний трикутник ABCABC з вершиною прямого кута CC, на гіпотенузу є відрізок MNMN. Знайдіть величину кута MCNMCN.
7–8 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-150

Добутки сторін описаного чотирикутника і кут з діагоналлю

В опуклому чотирикутнику, описаному навколо кола, добутки протилежних сторін однакові. Кут між стороною та однією з діагоналей дорівнює 20∘20^\circ. Знайдіть кут між цією стороною та другою діагоналлю.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-160

Спільна точка кіл через точки дотику в трикутнику

У трикутнику ABCABC, такому, що CA≠CBCA \ne CB, CLCL — бісектриса кута CC. Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до сторін ABAB, BCBC, CACA відповідно в точках MM, NN, PP, зовнівписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони ABAB і продовжень сторін CACA і CBCB відповідно в точках QQ, SS, TT. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників PSLPSL, NTLNTL, CMQCMQ, мають спільну точку.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-194

Трикутник з кутом 60° і точка дотику кіл

Нехай ABCABC — нерівносторонній трикутник, у якого ∠A=60∘\angle A=60^\circ. Нехай TT — це точка дотику вписаного кола і кола дев'яти точок, rr — радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC. Доведіть, що AT=rAT=r.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-051

Чотирикутник з точок дотику двох вписаних кіл

Коло, що вписане у ΔABC\Delta ABC дотикається до його сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F відповідно. Точка XX – внутрішня точка ΔABC\Delta ABC, коло, що вписане у ΔXBC\Delta XBC дотикається до його сторін BC,CX,XBBC, CX, XB у точках D,Y,ZD, Y, Z відповідно. Довести, що чотирикутник EFZYEFZY – вписаний.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-113

Кут 60°, дотик вписаного кола і сторона BC

Коло, що вписане у ΔABC\Delta ABC, поділяє його сторону ABAB на відрізки AD=5AD = 5 та DB=3DB = 3, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Знайти довжину BCBC.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-042

Точка перетину спільної дотичної зі стороною рівностороннього трикутника

Нехай PP – довільна точка сторони ABAB рівностороннього трикутника ABCABC, k1k_1 і k2k_2 – кола вписані в трикутники APCAPC і BPCBPC відповідно. Спільна внутрішня дотична до k1k_1 і k2k_2, відмінна від CPCP, перетинає ABAB в точці QQ. Довести, що розташування точки QQ не залежить від вибору PP.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-067

Рівність сум сторін трикутника і вписане коло

Нехай задано трикутник ABCABC та точку DD на стороні BCBC таку, що AB+BD=AC+CDAB + BD = AC + CD. Позначимо через XX та YY точки перетину прямої ADAD і вписаного кола трикутника ABCABC (XX лежить між AA та YY), EE – точка дотику цього кола до BCBC. Доведіть, що а) пряма ADAD перпендикулярна EYEY; б) XD=2IA′XD = 2IA', де II – центр вписаного кола, A′A' – середина BCBC.
8–9 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-097

Цілі висоти трикутника і найменший радіус вписаного кола

Довжини всіх висот деякого різностороннього трикутника — цілі числа. Знайти найменше можливе натуральне число, що може бути довжиною радіуса вписаного кола цього трикутника.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-034

Трикутник ABC з бісектрисою та вписане коло в ADPE

Нехай нам заданий трикутник ABCABC та деякі точки DD, EE на сторонах ACAC, ABAB відповідно такі, що прямі BDBD, CECE та бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинаються в одній точці PP, яка розташована всередині △ABC\triangle ABC. Довести, що в чотирикутник ADPEADPE можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли AB=ACAB = AC.
8–9 класиВписане коло
Київська математична карусельKMC-07-08-064

Кути рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

Вписане в рівнобедрений трикутник коло проходить через ортоцентр трикутника. Знайти кути трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-060

Нерівність для відрізків до точок дотику вписаного кола

Довести, що якщо коло, яке вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC, CACA в точках C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно, то справджується нерівність 9p≤1AB1+1BC1+1CA1,\frac{9}{p} \le \frac{1}{AB_1} + \frac{1}{BC_1} + \frac{1}{CA_1}, де pp – півпериметр трикутника ABCABC.
8–9 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-031

Середини відрізків центрів описаних кіл для вписаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло з центром в точці OO. Нехай PP – довільна точка всередині чотирикутника ABCDABCD, O1,O2,O3,O4O_1,O_2,O_3,O_4 – центри описаних кіл навколо трикутників PAB,PBC,PCD,PDAPAB,PBC,PCD,PDA відповідно. Довести, що середини відрізків O1O3O_1O_3, O2O4O_2O_4 і OPOP лежать на одній прямій.
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-063

Трикутна піраміда з п'ятьма рівними двогранними кутами

Чи обов'язково трикутна піраміда є правильним тетраедром (усі грані правильні трикутники), якщо у нього є 55 рівних двогранних кутів?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київська математична карусельKMC-06-07-034

Найбільший кут рівнобедреного трикутника за висотою і радіусами

Висота до основи рівнобедреного трикутника дорівнює різниці радіусів описаного та вписаного кіл. Знайти (в градусах) найбільший кут трикутника.
8–9 класиОписане коло
Київська математична карусельKMC-06-07-059

Сторони чотирикутника 90-60-90-120 з периметром 8 найбільшої площі

У чотирикутника периметр дорівнює 8, а послідовні кути дорівнюють 90∘,60∘,90∘,120∘90^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ. Знайти сторони такого чотирикутника, якщо відомо, що він має найбільшу площу серед усіх можливих.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.