Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2016-010

Циклічна система з квадратами та зсувами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) невід'ємних дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь x2−y=(z−1)2y2−z=(x−1)2z2−x=(y−1)2\begin{aligned} & x^{2}-y=(z-1)^{2} \\ & y^{2}-z=(x-1)^{2} \\ & z^{2}-x=(y-1)^{2} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Відбіркові тести на IMOTST-2016-011

Попарні суми, що утворюють арифметичну прогресію

Для попарно різних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} обчислюємо n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум ai+aja_{i}+a_{j}, де 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n, і впорядковуємо їх від меншого до більшого. Знайдіть усі цілі n≥3n \geq 3, для яких існують a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} такі, що цей набір із n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум утворює арифметичну прогресію (тобто різниця між двома послідовними членами завжди однакова).
10–11 класиАрифметична прогресія
Відбіркові тести на IMOTST-2016-017

Нерівність для дійсних змінних

Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що для довільних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} виконується: (x1n+…+xnnn−x1⋅…⋅xn)(x1+…+xn)≥0\left(\frac{x_{1}^{n}+\ldots+x_{n}^{n}}{n}-x_{1} \cdot \ldots \cdot x_{n}\right)\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right) \geq 0
10–11 класиЧислові нерівності
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2016-004

Найбільше значення симетричного добутку за умови

Знайдіть найбільше значення (x2−yz)(y2−zx)(z2−xy)(x^2 - yz)(y^2 - zx)(z^2 - xy), якщо x,y,zx, y, z — дійсні числа, що задовольняють x2+y2+z2=1x^2 + y^2 + z^2 = 1.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-003

Циклічна нерівність для сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника, тобто: a+b>ca + b > c, b+c>ab + c > a і c+a>bc + a > b. Доведіть, що виконується нерівність: ab+1a2+ca+1+bc+1b2+ab+1+ca+1c2+bc+1>32\frac{a b + 1}{a^{2} + c a + 1} + \frac{b c + 1}{b^{2} + a b + 1} + \frac{c a + 1}{c^{2} + b c + 1} > \frac{3}{2}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2015-002

Висоти трикутника і відношення з ортоцентром

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з висотами ADAD, BEBE і CFCF. Нехай HH — ортоцентр, тобто точка, в якій перетинаються висоти. Доведіть, що AB⋅AC+BC⋅BA+CA⋅CBAH⋅AD+BH⋅BE+CH⋅CF≤2.\frac{AB \cdot AC + BC \cdot BA + CA \cdot CB}{AH \cdot AD + BH \cdot BE + CH \cdot CF} \le 2.
10–11 класиТочка перетину висот
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-018

Цілі числа у вигляді частки квадрата

Натуральне число nn називається цікавим, якщо для деякого натурального числа mm та натуральних чисел aa, bb, менших за mm, виконується m2ab=n\frac{m^2}{ab} = n. Наприклад, 1010 є цікавим, оскільки 2024⋅10=10\frac{20^2}{4 \cdot 10} = 10. Знайдіть найменше цікаве натуральне число.
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-001

Пари з невід'ємною сумою в послідовності з нульовою сумою

Нехай a1,a2,…,a2na_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2 n} — дійсні числа такі, що a1+a2+⋯+a2n=0a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{2 n}=0. Доведіть, що існує принаймні 2n−12 n-1 пар (ai,aj)\left(a_{i}, a_{j}\right) з i<ji<j таких, що ai+aj⩾0a_{i}+a_{j} \geqslant 0.
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-046

Зростання дробу при додаванні додатного числа

а) Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел a,b,ka, b, k таких, що a<ba < b, маємо ab<a+kb+k\frac{a}{b} < \frac{a + k}{b + k} б) Доведіть, що 1100+4101+7102+10103+⋯+148149>25\frac{1}{100} + \frac{4}{101} + \frac{7}{102} + \frac{10}{103} + \cdots + \frac{148}{149} > 25
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-022

Нерівність для суми і квадратів

Нехай 0⩽a,b,c,d,e⩽10 \leqslant a, b, c, d, e \leqslant 1 — дійсні числа. Доведіть, що (1+a+b+c+d+e)2⩾4(a2+b2+c2+d2+e2)(1+a+b+c+d+e)^2 \geqslant 4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)
10–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-029

Добутки чисел з однаковою цілою частиною кореня

Нехай SS — множина натуральних чисел така, що ⌊x⌋=⌊y⌋ для всіх x,y∈S\lfloor\sqrt{x}\rfloor=\lfloor\sqrt{y}\rfloor \text{ для всіх } x, y \in S Доведіть, що якщо x,y,z,t∈Sx, y, z, t \in S, причому (x,y)≠(z,t)(x, y) \neq(z, t) і (x,y)≠(t,z)(x, y) \neq(t, z), то xy≠ztx y \neq z t. (⌊.⌋\lfloor.\rfloor позначає цілу частину.)
9–11 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-042

Нерівність із квадратними коренями та циклічними сумами

Нехай aa, bb, c>0c > 0. Доведіть, що ab+c+bc+a+ca+b>2.\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2.
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-009

Сума обернених з умовою на добуток

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число, а x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — додатні дійсні числа такі, що x1x2⋯xn=1x_{1} x_{2} \cdots x_{n}=1. Доведіть, що 1n−1+x1+1n−1+x2+⋯+1n−1+xn⩽1\frac{1}{n-1+x_{1}}+\frac{1}{n-1+x_{2}}+\cdots+\frac{1}{n-1+x_{n}} \leqslant 1
8–10 класиЕлементарні симетричні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-115

Найменший добуток попарних добутків

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=10a + b + c = 10 і ab+bc+ca=25ab + bc + ca = 25. Нехай m=min⁡{ab,bc,ca}m = \min \{ ab, bc, ca \}. Знайдіть найбільше можливе значення mm.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-084

Найменша площа чотирикутника за площами протилежних трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, діагоналі якого ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Нехай площа трикутника APBAPB дорівнює 2424, а площа трикутника CPDCPD дорівнює 2525. Чому дорівнює найменша можлива площа чотирикутника ABCDABCD?
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-034

Функціональне рівняння з додатністю та умовою квадрата

Нехай f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} — функція така, що для довільних цілих чисел x,yx, y виконується f(x2−3y2)+f(x2+y2)=2(x+y)f(x−y)f\left(x^{2}-3 y^{2}\right)+f\left(x^{2}+y^{2}\right)=2(x+y) f(x-y) Припустимо, що f(n)>0f(n)>0 для всіх n>0n>0 і що f(2015)⋅f(2016)f(2015) \cdot f(2016) є повним квадратом. Знайдіть найменше можливе значення f(1)+f(2)f(1)+f(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-056

Розбіжність зваженого ряду з коренем

Знайдіть найбільше дійсне число kk таке, що існує послідовність додатних дійсних чисел {ai}\{a_{i}\}, для якої ∑n=1∞an\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} збігається, але ∑n=1∞annk\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{a_{n}}}{n^{k}} розбігається.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові тести на IMOTST-2015-006

Цілочисельна послідовність з умовами на суму та обернені

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існують натуральні числа a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} такі, що a1+2a2+3a3+…+nan=6na_{1}+2 a_{2}+3 a_{3}+\ldots+n a_{n}=6 n і 1a1+2a2+3a3+…+nan=2+1n\frac{1}{a_{1}}+\frac{2}{a_{2}}+\frac{3}{a_{3}}+\ldots+\frac{n}{a_{n}}=2+\frac{1}{n}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2015-004

Мінімум циклічних дробових виразів

Нехай a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}, причому a,b,c≥1a, b, c \geq 1. Доведіть, що виконується: min⁡(10a2−5a+1b2−5b+10,10b2−5b+1c2−5c+10,10c2−5c+1a2−5a+10)≤abc\min \left(\frac{10 a^{2}-5 a+1}{b^{2}-5 b+10}, \frac{10 b^{2}-5 b+1}{c^{2}-5 c+10}, \frac{10 c^{2}-5 c+1}{a^{2}-5 a+10}\right) \leq a b c
10–11 класиНерівність Коші
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-003

Впорядковані натуральні числа з нерівностями на степені

Нехай п'ять натуральних чисел a,b,c,d,ea, b, c, d, e задовольняють a<b<c<d<e<a2<b2<c2<d2<e2<a3<b3<c3<d3<e3a < b < c < d < e < a^2 < b^2 < c^2 < d^2 < e^2 < a^3 < b^3 < c^3 < d^3 < e^3. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати сума a+b+c+d+ea+b+c+d+e.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-009

Ітеративний процес подвоєння суми

Нехай mm — натуральне число. На дошці SMO написано 2m2^{m} разів число 11. За один крок ми вибираємо два числа aa і bb на дошці й замінюємо кожне з них на a+ba+b. Доведіть, що після m2m−1m 2^{m-1} кроків сума чисел становить щонайменше 4m4^{m}.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-013

Максимальне натуральне число в симетричній нерівності

Знайдіть найбільше натуральне число nn, таке, що для всіх дійсних чисел a,b,c,da, b, c, d виконується: (n+2)a2+b2+(n+1)a2+c2+(n+1)a2+d2≥n(a+b+c+d)(n+2) \sqrt{a^{2}+b^{2}}+(n+1) \sqrt{a^{2}+c^{2}}+(n+1) \sqrt{a^{2}+d^{2}} \geq n(a+b+c+d)
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2014-001

Нерівність для суми з добутком одиниця

Нехай a1a_1, a2a_2, …\dots, ana_n — додатні дійсні числа, добуток яких дорівнює 11. Доведіть, що сума a11+a1+a2(1+a1)(1+a2)+a3(1+a1)(1+a2)(1+a3)+⋯+an(1+a1)(1+a2)…(1+an)\frac{a_1}{1+a_1} + \frac{a_2}{(1+a_1)(1+a_2)} + \frac{a_3}{(1+a_1)(1+a_2)(1+a_3)} + \dots + \frac{a_n}{(1+a_1)(1+a_2)\dots(1+a_n)} не менша за 2n−12n\frac{2^n - 1}{2^n}.
10–11 класиСуми послідовностей
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-032

Циклічна сума з умовою на добуток

Нехай a,b,c,d>0a, b, c, d > 0 — дійсні числа такі, що abcd=1a b c d = 1. Доведіть, що 1a+b+2+1b+c+2+1c+d+2+1d+a+2⩽1.\frac{1}{a+b+2} + \frac{1}{b+c+2} + \frac{1}{c+d+2} + \frac{1}{d+a+2} \leqslant 1.
9–11 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-006

Зважена сума квадратів спадної послідовності

Доведіть, що якщо a1⩾a2⩾⋯⩾an⩾0a_{1} \geqslant a_{2} \geqslant \cdots \geqslant a_{n} \geqslant 0 і a1+a2+⋯+an=1a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1, тоді a12+3a22+5a32+⋯+(2n−1)an2⩽1.a_{1}^{2}+3 a_{2}^{2}+5 a_{3}^{2}+\cdots+(2 n-1) a_{n}^{2} \leqslant 1 .
9–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.