Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-190

Найбільша кількість підмножин з одним порожнім перетином

Нехай A1A_1, A2A_2, …\ldots, AkA_k — деякі kk підмножин множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}. Відомо, що для довільних ii та jj, 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k, з чотирьох множин Ai∩AjA_i \cap A_j, Ai∩Aj∁A_i \cap A_j^{\complement}, Ai∁∩AjA_i^{\complement} \cap A_j та Ai∁∩Aj∁A_i^{\complement} \cap A_j^{\complement} порожньою є рівно одна (через A∁A^{\complement} позначено доповнення множини AA, тобто різниця множин {1,2,…,n}∖A\{1, 2, \ldots, n\} \setminus A). Для кожного n⩾2n \geqslant 2 знайдіть найбільше можливе значення kk.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-072

Рівняння 2x³ − y² = 3 у цілих числах

Розв'яжіть у цілих числах рівняння 2x3−y2=32x^3 - y^2 = 3.
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-074

Найбільша кількість королів 12×12 під ударом одного

Яку найбільшу кількість шахових королів можна розставити на дошці 12×1212 \times 12 таким чином, щоб кожен король був під ударом рівно одного іншого короля?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-075

Покриття вузлів сітки найкоротшими ламаними з кута в кут

На аркуші в клітинку позначили 100100 вузлів сітки — усі вузли, що містяться строго всередині квадрата 11×1111 \times 11, сторони якого проходять по лініях сітки. Із лівого нижнього позначеного вузла у правий верхній проводять по лініях сітки ламані найменшої можливої довжини. Яку найменшу кількість таких ламаних треба провести, щоб через кожен зі 100100 позначених вузлів пройшла хоча б одна ламана?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-078

Найбільший простий дільник числа 1001001001

Знайдіть найбільший простий дільник числа 1001 001 0011001\,001\,001.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-142

Рекурентно задана послідовність і її член a₂₀₁₂

Послідовність (an)(a_n) задано таким чином: a0=−1a_0=-1, an+1=2an−33an−4a_{n+1}=\dfrac{2a_n-3}{3a_n-4}, n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що 3an−4≠03a_n-4\neq 0, n⩾0n\geqslant 0, і знайдіть значення a2012a_{2012}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-145

Сусідні члени послідовності з дільниками як точні квадрати

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) із деяким початковим членом a1a_1 задається рекурентно: an+1=an+2τ(n)a_{n+1} = a_n + 2\tau(n), n∈Nn \in \mathbb{N}, де τ(n)\tau(n) позначає кількість натуральних дільників числа nn. Чи можуть два сусідні члени такої послідовності бути точними квадратами?
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-197

Двоколірне фарбування без одноколірних трійок і прогресій

Доведіть, що кожне натуральне число можна пофарбувати в жовтий або в синій колір таким чином, щоб водночас: - не знайшлося жодної трійки чисел pnp^n, pn+1p^{n+1} та pn+2p^{n+2}, забарвлених однаково, де pp — просте число, а nn — натуральне; - не існувало нескінченної геометричної прогресії з першим членом b1∈Nb_1 \in \mathbb{N} і знаменником q∈Nq \in \mathbb{N}, q≠1q \neq 1, усі члени якої пофарбовано в один колір.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-084

Максимум НСД чисел 3n - m і 5n + 2m

Якого максимального значення може набувати найбільший спільний дільник чисел 3n−m3n - m і 5n+2m5n + 2m за умови, що mm і nn — взаємно прості натуральні числа?
8 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-085

Непарні розв'язки рівняння з квадратами і 2013

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) непарних цілих чисел, які задовольняють рівність (2013−m)2+(2013−n)2=(m+n)2.(2013-m)^2+(2013-n)^2=(m+n)^2.
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-089

Найменша кількість витертих чисел для добутку-квадрата

На дошці було записано вісім чисел: 22, 44, 66, 88, 1010, 1212, 1414 і 1616. Петрик витер кілька з них і підрахував добуток чисел, що залишилися. Добуток виявився квадратом деякого цілого числа. Яку найменшу кількість чисел міг витерти з дошки Петрик?
8 класОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-101

Купка з 2012 камінців з додаванням і забиранням

У купці лежать 20122012 камінців. Двоє гравців ходять по черзі та за один хід виконують на вибір одну з двох дій: або докладають у купку 11 камінець, або, якщо купка складається не менше ніж з 44 камінців, забирають звідти 44 камінці. Запас камінців в обох гравців необмежений. Якщо хтось із гравців під час свого ходу забере з купки 44 камінці й більше камінців у купці не залишиться, цей гравець перемагає. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію у такій грі? Якщо так, то хто?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-157

Трійки двійкових послідовностей довжини 2n з парною кількістю одиниць

Нехай nn — натуральне число, а XnX_n — множина всіх послідовностей довжини 2n2n, що складаються з чисел 0 і 1, за винятком послідовності, що складається тільки з нулів. Доведіть, що множину XnX_n можна розбити на групи по 3 елементи таким чином, щоб у кожній групі загальна кількість одиниць у послідовностях була парною. Кожна послідовність повинна міститися рівно в одній групі.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-204

Чи існує нескінченна послідовність з квадратами сум квадратів

Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел (an)(a_n), n⩾1n \geqslant 1, сума квадратів довільної кількості перших членів якої сама є точним квадратом?
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-205

2n+1 учнів з послідовними числами і спільні числа

Кожен із 2n+12n+1 учнів математичного класу, n∈Nn \in \mathbb{N}, задумав кілька послідовних натуральних чисел. Відомо, що кожен учень має принаймні з nn іншими учнями класу хоча б по одному спільному задуманому числу (спільні числа з різними учнями можуть бути різними, а можуть і збігатися). Покажіть, що обов'язково знайдеться такий учень, який має хоча б по одному спільному задуманому числу з усіма учнями класу.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-007

Останній відрізаний квадрат від прямокутника 324 на 141

Від прямокутника розміром 324×141324 \times 141 відрізають квадрати завбільшки 141×141141 \times 141 доти, доки не залишиться прямокутник, одна зі сторін якого менша ніж 141141. Від цього прямокутника знову відрізають квадрати — тепер зі стороною, що дорівнює меншій стороні прямокутника. Коли інша сторона стане меншою від неї, розмір відрізуваного квадрата ще раз змінюється і т. д. Квадрат якого розміру буде відрізано останнім?
7–8 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-061

Найбільший спільний дільник чисел 2²⁰¹⁰ − 1 та 2²⁰¹¹ + 1

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 22010−12^{2010}-1 та 22011+12^{2011}+1.
7–8 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-057

Найменше п'ятицифрове кратне 71 з різними цифрами

Знайдіть найменше п'ятицифрове число, яке націло ділиться на 7171 та всі цифри якого різні.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-012

Найменша кількість кольорів для неперетинних триелементних підмножин

Задано множину X={1,2,3,4,5,6,7}X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}. Ми хочемо пофарбувати всі трьохелементні підмножини XX в один із kk кольорів так, щоб кожні дві множини, які не мають спільних елементів, були пофарбовані в різний колір. Якої найменшої кількості кольорів kk для цього достатньо?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-066

Найменше число з різними ненульовими остачами при діленні

Знайдіть найменше натуральне число NN, яке в разі ділення на числа 22, 33, 44, 55, 66 та 77 дає попарно різні ненульові остачі.
7–8 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-060

Троє учасників, очки за місця та кількість видів спорту

Андрій, Богдан і Леся цілий день змагалися в різних (щонайменше двох) видах спорту. У кожному з них за перше місце нараховувалося aa очок, за друге місце — bb очок, а за третє — cc очок. При цьому жодне місце ніколи не ділили два або три учасники (тобто в кожному виді спорту хтось завжди посідав перше місце, хтось друге і хтось третє). Відомо, що aa, bb та cc — натуральні і a>b>ca > b > c. Скільки було різних видів спорту, якщо наприкінці дня Леся набрала 1818 очок, Андрій — 99, а Богдан — 88 очок?
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-065

Зв'язок двох солдатів з раціями в трикутнику

На військовій базі, яка має форму правильного трикутника зі стороною 1010 км, кожному із 1717 солдатів дали портативну рацію, радіус дії якої 25002500 м. Доведіть, що в будь-який момент часу які-небудь два солдати можуть зв'язатися за допомогою рації.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-010

Сегмент, взаємно простий із заданим сегментом

Зростаючу послідовність натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n назвемо сегментом. Доведіть, що для довільного натурального nn та довільного сегмента a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n існує сегмент чисел b1b_1, b2b_2, …\ldots, bnb_n такий, що числа aia_i та bib_i взаємно прості, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n.
7–8 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-014

Натуральна сума нескоротного дробу з оберненим

Нехай q=mnq=\frac{m}{n} — нескоротний дріб, де mm та nn — натуральні числа. Доведіть, що число q+1qq+\frac{1}{q} натуральне тоді і тільки тоді, коли q=1q=1.
7–8 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-074

Дільність на 6 виразу з квадратами m, n, k

Про цілі числа mm, nn та kk відомо, що їхня сума націло ділиться на 33. Доведіть, що число m2(n+k)+n2(k+m)+k2(m+n)m^2(n+k)+n^2(k+m)+k^2(m+n) націло ділиться на 66.
7–8 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.