Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-017

Числа з однаковими двома цифрами в основах 10 і 19

Члени одного племені мають десять пальців на руках і дев'ять на ногах, тому однаково вільно рахують в основі 10 і в основі 19. У їхній математичній культурі натуральне число називається «священним», якщо в обох основах воно записується тими самими двома цифрами (від 1 до 9). Скільки існує священних чисел?
9–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-001

Числа з непарними цифрами, кратні 5

Нехай k≥1k \geq 1 — натуральне число. Знайдіть залежно від kk кількість натуральних чисел nn з такими властивостями: a. у десятковому записі вони складаються з kk цифр, усі непарні; b. вони діляться на 55, і частка n5\frac{n}{5}, записана в десятковій системі, має знову kk цифр, усі непарні.
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-002

Найбільша різниця після переставлення цифр

nn — натуральне трицифрове число, причому цифри його сотень і одиниць не дорівнюють 00. Утворимо нове число, помінявши місцями цифру сотень і цифру одиниць числа nn, і позначимо його mm. Знайдіть найбільше можливе значення n−mn - m.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-012

НСД циклічних двоцифрових чисел

xx, yy і zz — різні двоцифрові натуральні числа. Перша цифра числа xx дорівнює другій цифрі числа yy, перша цифра числа yy дорівнює другій цифрі числа zz, а перша цифра числа zz дорівнює другій цифрі числа xx. Скільки натуральних чисел може бути найбільшим спільним дільником чисел xx, yy і zz?
10–11 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-020

Сума цифр добутку чисел із дев'яток

Обчисліть суму цифр числа 9×99×9999×⋯×99…99⏟2n9 \times 99 \times 9999 \times \cdots \times \underbrace{99 \ldots 99}_{2^{n}} де кількість дев'яток у кожному множнику подвоюється.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-001

Дробові частини та дільники числа p−1

Нехай pp — просте число, а ss — ціле число, для якого 0<s<p0 < s < p. Доведіть, що існують цілі числа mm і nn, для яких 0<m<n<p0 < m < n < p і {smp}<{snp}<sp\{\frac{sm}{p}\} < \{\frac{sn}{p}\} < \frac{s}{p} тоді й лише тоді, коли ss не є дільником p−1p-1. (Для дійсного числа xx позначимо через ⌊x⌋\lfloor x \rfloor найбільше ціле число, що не перевищує xx, а через {x}=x−⌊x⌋\{x\} = x - \lfloor x \rfloor — дробову частину числа xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-002

Сума обернених величин у піфагоровій трійці

Нехай (a,b,c)(a, b, c) — піфагорова трійка, тобто трійка натуральних чисел, для яких a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}. а) Доведіть, що (c/a+c/b)2>8(c / a+c / b)^{2}>8. б) Доведіть, що не існує цілого числа nn, для якого знайдеться піфагорова трійка (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє (c/a+c/b)2=n(c / a+c / b)^{2}=n.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-082

Найменше значення суми цілих частин

Якщо a,b,c>0a, b, c > 0, яке найменше можливе значення ⌊a+bc⌋+⌊b+ca⌋+⌊c+ab⌋\left\lfloor\frac{a+b}{c}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{b+c}{a}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c+a}{b}\right\rfloor? (Тут ⌊x⌋\lfloor x \rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-048

Сума цілих частин відношень додатних чисел

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0. Знайдіть найменше можливе значення ⌊a+bc⌋+⌊b+ca⌋+⌊c+ab⌋\left\lfloor\frac{a+b}{c}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{b+c}{a}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{c+a}{b}\right\rfloor. (Тут ⌊x⌋\lfloor x \rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.)
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-059

Цілі значення вкладеної цілої частини

Нехай ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Скільки натуральних чисел, менших за 20052005, можна подати у вигляді ⌊x⌊x⌋⌋\lfloor x\lfloor x\rfloor\rfloor для деякого додатного дійсного xx?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-020

Добуток сум цифр двозначних чисел

Якщо nn — натуральне число, то через s(n)s(n) позначимо суму цифр числа nn. Назвемо nn пікантним, якщо існують натуральні числа xx і yy, більші за 1, такі, що xy=nx y = n і s(x)s(y)=s(n)s(x) s(y) = s(n). Скільки існує пікантних двозначних чисел?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-022

Сума дробових частин логарифмів

Знайдіть {ln⁡(1+e)}+{ln⁡(1+e2)}+{ln⁡(1+e4)}+{ln⁡(1+e8)}+⋯ ,\{\ln (1+e)\}+\left\{\ln \left(1+e^{2}\right)\right\}+\left\{\ln \left(1+e^{4}\right)\right\}+\left\{\ln \left(1+e^{8}\right)\right\}+\cdots, де {x}=x−⌊x⌋\{x\}=x-\lfloor x\rfloor позначає дробову частину xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-024

Ребус із найбільшим можливим значенням суми

У десятковому арифметичному прикладі HMMT+GUTS=ROUNDH M M T + G U T S = R O U N D різні літери позначають різні цифри, а нулі на початку заборонені. Яке найбільше можливе значення ROUNDR O U N D?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-012

Числа з непарною кількістю парних цифр

Скільки цілих чисел від 1 до 2005 (включно) мають непарну кількість парних цифр?
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-045

Число, що дорівнює добутку своїх цифр

Яке найбільше натуральне число дорівнює добутку своїх цифр?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-096

Границя різниці кубічних коренів

Знайдіть lim⁡x→∞(x3+x23−x3−x23)\lim_{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{x^{3}+x^{2}}-\sqrt[3]{x^{3}-x^{2}}\right).
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-069

Ціла частина різниці кубічних дробів

Обчисліть: ⌊200532003⋅2004−200332004⋅2005⌋.\left\lfloor\frac{2005^{3}}{2003 \cdot 2004}-\frac{2003^{3}}{2004 \cdot 2005}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-070

Сума з цілими частинами квадратних коренів

Обчисліть суму 12⌊1⌋+1+12⌊2⌋+1+12⌊3⌋+1+⋯+12⌊100⌋+1.\frac{1}{2\lfloor\sqrt{1}\rfloor+1}+\frac{1}{2\lfloor\sqrt{2}\rfloor+1}+\frac{1}{2\lfloor\sqrt{3}\rfloor+1}+\cdots+\frac{1}{2\lfloor\sqrt{100}\rfloor+1}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-005

Висоти вежі з цеглин різної орієнтації

Августин має шість цеглин 1×2×π1 \times 2 \times \pi. Він складає їх одну на одну, щоб утворити вежу з шести цеглин. Кожна цеглина може бути в будь-якій орієнтації, аби вона лежала пласко на цеглині під нею (або на підлозі). Скільки різних висот веж він може отримати?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-057

Двійкова сума з мінімальною кількістю одиниць

aa і bb — натуральні числа. У двійковому записі aa має 2004 одиниці, а bb має 2005 одиниць (не обов’язково поспіль). Яка найменша можлива кількість одиниць у числі a+ba+b?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-049

Четвірка цифр з відніманням оберненого числа

Знайдіть впорядковану четвірку цифр (A,B,C,D)(A, B, C, D), де A>B>C>DA > B > C > D, таку, що ABCD−DCBA=BDAC.\begin{aligned} & ABCD \\ - & DCBA \\ = & BDAC . \end{aligned}
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-062

Сума цілих частин двійкових логарифмів

Нехай nn — непарне натуральне число. Доведіть, що ⌊log⁡2n⌋+⌊log⁡2(n/3)⌋+⌊log⁡2(n/5)⌋+⌊log⁡2(n/7)⌋+⋯+⌊log⁡2(n/n)⌋=(n−1)/2.\left\lfloor\log _{2} n\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 3)\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 5)\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 7)\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\log _{2}(n / n)\right\rfloor=(n-1) / 2 .
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-001

Вкладені радикали з великими показниками

Спростіть 211−352003⋅89+12554006\sqrt[2003]{2 \sqrt{11}-3 \sqrt{5}} \cdot \sqrt[4006]{89+12 \sqrt{55}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-049

Раціональні числа з обмеженим знаменником менші за пі

Скільки існує додатних раціональних чисел, менших за π\pi, зі знаменником не більше ніж 77 у нескоротному записі? (Цілі числа мають знаменник 11.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-085

Площа між степеневими кривими

Чому дорівнює площа області, обмеженої кривими y=x2003y = x^{2003} і y=x1/2003y = x^{1 / 2003}, яка лежить вище осі xx?
10–11 класиКорені та степені

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.