Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Київська математична карусельKMC-07-08-013

Натуральні розв'язки рівняння x² - xy + y² = 7

Знайти всі натуральні розв'язки рівняння: x2−xy+y2=7x^2 - xy + y^2 = 7.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київська математична карусельKMC-07-08-019

Дріб з найменшим додатним знаменником між 96/35 і 97/36

Знайти звичайний дріб з найменшим додатним знаменником, яка лежить між дробами 9635\frac{96}{35} та 9736\frac{97}{36}.
8–9 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київська математична карусельKMC-07-08-024

Цілі розв'язки системи із сумою та сумою кубів

Розв'язати в цілих числах систему рівнянь: {x+y+z=3,x3+y3+z3=3.\begin{cases} x + y + z = 3, \\ x^3 + y^3 + z^3 = 3. \end{cases}
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київська математична карусельKMC-07-08-030

Кубічний корінь і кількість тисяч числа

Кубічний корінь з натурального числа дорівнює кількості його тисяч (не цифрі тисяч). Знайти усі такі числа.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київська математична карусельKMC-07-08-033

Найближча знизу до половини сума трьох різних обернених

Знайти три попарно різні натуральні числа k,l,mk, l, m, такі сума 1k+1l+1m\frac{1}{k} + \frac{1}{l} + \frac{1}{m} була менша за 12\frac{1}{2}, але якомога ближчою до 12\frac{1}{2}.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київська математична карусельKMC-07-08-035

Рівняння n + сума цифр числа n дорівнює 2007

Розв'язати рівняння n+S(n)=2007n + S(n) = 2007, де S(n)S(n) – сума цифр натурального числа nn.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київська математична карусельKMC-07-08-050

Числовий ребус TEN + TEN + FORTY = SIXTY

Чому дорівнює слово ”SIXTY” в числовому ребусі ”TEN+TEN+FORTY=SIXTY”?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київська математична карусельKMC-07-08-056

Чотирицифрові квадрати зі спільним зменшенням цифр

Усі цифри деякого чотирицифрового числа, яке є точним квадратом, можна зменшити на одне і те саме число так, що нове чотирицифрове число також буде точним квадратом. Знайти усі такі числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київська математична карусельKMC-07-08-058

Перше й останнє числа шістнадцятичленної геометричної прогресії

1616 натуральних чисел становлять геометричну прогресію, при цьому перші 44 є восьмицифровими, наступні 55 – дев'ятицифровими, далі 44 – десятицифровими, останні 33 – одинадцятицифровими. Знайти перше і останнє числа цієї прогресії.
10–11 класиГеометрична прогресія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-001

Найменше просте число як сума трьох різних простих

Знайдіть найменше просте число, яке можна подати у вигляді суми трьох попарно різних простих чисел.
8–9 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-019

Рівняння зі степенями 2, 3, 5 в натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах рівняння: 2x+3y+5z=1362^x+3^y+5^z = 136.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-033

Сума обернених чисел, їх НСД і НСК

Знайти усі такі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких 1n+1m+1(m,n)+1[m,n]=1\frac{1}{n} + \frac{1}{m} + \frac{1}{(m,n)} + \frac{1}{[m,n]} = 1, де (m,n)(m, n) і [m,n][m, n] – НСД і НСК чисел m,nm, n відповідно.
8–9 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-040

Рівняння з добутком трьох квадратів у натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах рівняння: (x2+2)(y2+3)(z2+4)=60xyz.(x^2 + 2)(y^2 + 3)(z^2 + 4) = 60xyz.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-047

Повторений десятковий запис як двійковий запис числа

На дошці один або декілька разів поспіль записали натуральне число aa у десятковому представленні і отримали двійковий запис того самого числа aa. Знайдіть усі можливі значення aa.
8–9 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-053

Множини натуральних чисел із сумою, поділеною на НСД

Знайти усі множини A⊂NA \subset \mathbb{N}, які містять принаймні два числа і таких, що для кожних двох різних x,y∈Ax, y \in A число x+y(x,y)∈A\dfrac{x + y}{(x, y)} \in A ((x,y)(x, y) – НСД чисел x,yx, y).
8–9 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-055

Просте число p та цілі розв'язки системи рівнянь

Знайти усі такі прості числа pp, для яких існують цілі числа x,yx, y, що задовольняють систему {p+1=2x2,p2+1=2y2.\begin{cases} p + 1 = 2x^2, \\ p^2 + 1 = 2y^2. \end{cases}
8–9 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-056

П'ять квадратів з трицифрових чисел A і B

Нехай A,BA, B – два трицифрових натуральних числа, через AB‾\overline{AB} позначимо шестицифрове число, яке отримується приписуванням справа від цифр числа AA цифр числа BB. Знайти всі A,BA, B такі, що AA, BB, B−AB - A, AB‾\overline{AB} та AB‾B\dfrac{\overline{AB}}{B} – квадрати цілих чисел.
8–9 класиПіфагорові трійки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-059

Подільність суми факторіальних добутків на просте число

Нехай задано натуральні числа a,b,c,da, b, c, d такі, що a+b+1=c+d+1=pa + b + 1 = c + d + 1 = p, де pp – просте число, і a≢c(mod2)a \not\equiv c \pmod{2}, Довести або спростувати твердження: a! b!+c! d!⋮pa!\,b! + c!\,d! \vdots p.
8–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-062

П'ятицифрове число і кількості цифр 0–4

Знайти усі п'ятицифрові числа abcde‾\overline{abcde}, у яких рівно aa цифр – нулі, рівно bb – одиниці, рівно cc – двійки, dd – трійки, ee – четвірки. Різні букви не обов'язково означають різні цифри.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-126

2007 цілих чисел на колі та умова на п'ятірки

20072007 цілих чисел розташовані на колі таким чином, що для будь-яких п'яти чисел, що йдуть поспіль, сума деяких трьох з них в два рази більше суми двох інших. Довести, що всі ці числа є нулями.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-133

Непарні n із сумою квадратів, що дорівнює n⁴

Знайти усі непарні натуральні числа nn, для яких існують непарні натуральні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n такі, що x12+x22+…+xn2=n4x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = n^4.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-066

Система рівнянь з модулями та дробовою частиною

Розв'язати систему рівнянь: {(∣3x−y∣−3)(∣3x+y∣−3)=0,y−{4x}=0,\begin{cases} \left(|3x-y|-3\right)\left(|3x+y|-3\right) = 0, \\ y - \{4x\} = 0, \end{cases} де {a}\{a\} – дробова частина числа aa.
8–9 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-070

Послідовність сум квадратів цифр і числа 1 або 4

Послідовність цілих чисел визначається за правилом: a1a_1 – довільне трицифрове число, an+1a_{n+1} – сума квадратів цифр числа ana_n, n∈Nn \in \mathbb{N}. Довести, що в послідовності (an)(a_n) обов'язково зустрінеться або 11, або 44.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-075

Простий степінь виразу n⁵ + n⁴ + 1

Знайти усі натуральні m,nm, n і прості числа pp, такі що n5+n4+1=pm.n^5 + n^4 + 1 = p^m.
8–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-139

Тричлени з раціональними коренями і прямокутний трикутник

Нехай a,b,ca, b, c і dd – цілі числа. Відомо, що S=ad>0S = ad > 0 та кожен з трьох квадратних тричленів ax2+bx+(c−d)ax^2 + bx + (c - d), ax2+bx+(c+d)ax^2 + bx + (c + d), ax2+bx+cax^2 + bx + c, має раціональні корені. Доведіть, що існує прямокутний трикутник з цілими сторонами та площею SS.
10–11 класиПіфагорові трійки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.