Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-022

Хорда фіксованої довжини та кут відбиття

Нехай kk — півколо з діаметром PQPQ. Розглянемо хорду BCBC фіксованої довжини dd, кінці якої відмінні від точок PP, QQ. Промінь світла, що виходить із точки BB, досягає точки CC після відбиття від діаметра PQPQ у точці AA, тобто ∠PAB=∠CAQ\angle PAB = \angle CAQ. Доведіть, що величина кута BACBAC не залежить від розташування хорди BCBC на півколі kk.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-023

Відрізок DE і поділ кута на три рівні частини

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано точки PP, QQ таким чином, що точка PP лежить між точками BB і QQ, при цьому відрізки APAP та AQAQ ділять кут BACBAC на три рівні частини. Пряма, що паралельна відрізку AQAQ та проходить через точку PP, перетинає сторону ABAB у точці DD. Аналогічно пряма, що паралельна відрізку APAP та проходить через точку QQ, перетинає сторону ACAC у точці EE. Для яких типів трикутника ABCABC відрізок DEDE є середньою лінією?
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-129

Середини сторін трикутника і точка перетину AI з DE

Дано трикутник ABCABC з інцентром у точці II. Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до сторін BCBC та ACAC у точках DD та EE відповідно. Нехай P=AI∩DEP = AI \cap DE, точки MM і NN — середини сторін BCBC та ABAB відповідно. Доведіть, що точки MM, NN, PP колінеарні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-130

Правильний п'ятикутник і циклічність точок F, H, E, K

Дано правильний п'ятикутник ABCDEABCDE, для якого побудовано коло cc, що має діаметром сторону ABAB. Діагоналі ACAC та ADAD перетинають це коло в точках FF та GG відповідно. Пряма FGFG перетинає сторону AEAE в точці HH, точка KK — середина сторони DEDE. Доведіть, що точки FF, HH, EE, KK — циклічні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-131

Найбільша кількість точок з рівними відрізками на сторонах кута

Дано гострий кут α\alpha з вершиною в точці AA. Точки B0B_0 та B1B_1 вибрано на різних сторонах кута таким чином, що ∠AB0B1=β\angle AB_0B_1 = \beta. Точки B0,B1,…,Bn−1B_0, B_1, \ldots, B_{n-1} так визначають точку BnB_n: вона лежить на промені ABn−2AB_{n-2}, відмінна від точки Bn−2B_{n-2} та Bn−1Bn=Bn−2Bn−1B_{n-1}B_n = B_{n-2}B_{n-1}. Яка найбільша кількість точок B0,B1,…,BnB_0, B_1, \ldots, B_n може бути побудована для даних кутів α,β\alpha, \beta?
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-166

Периметр трикутника зі стороною 1 і точкою

У трикутнику ABCABC зі стороною BC=1BC = 1 існує на цій стороні єдина точка DD така, що справджується рівність DA2=DB⋅DCDA^2 = DB \cdot DC. Яких можливих значень може набувати периметр трикутника ABCABC?
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-087

Відрізки до сторін трикутника і половина периметра

У трикутнику ABCABC на сторонах BCBC, ACAC та ABAB вибрано точки DD, EE та FF відповідно. Доведіть, що справджується нерівність 12(BC+CA+AB)<AD+BE+CF.\frac{1}{2}(BC+CA+AB)<AD+BE+CF.
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-028

Квадрат на центрах описаних кіл точки діагоналі

На діагоналі BDBD квадрата ABCDABCD вибрано точку EE. Точки O1,O2O_1, O_2 — центри кіл, описаних навколо трикутників ABEABE та ADEADE. Доведіть, що AO1EO2AO_1EO_2 — квадрат.
8 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-029

Коло, прямокутник, трапеції та вписаний чотирикутник

Коло перетинає кожну сторону прямокутника у двох точках. Точки перетину протилежних сторін утворюють дві трапеції. Доведіть, що перетини їхніх бічних сторін утворюють вписаний чотирикутник.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-140

Трапеція з точкою M і рівність кутів

На бічній стороні CDCD трапеції ABCDABCD знайшлася така точка MM, для якої BM=BCBM = BC. Прямі BMBM та ACAC перетинаються в точці KK, а прямі DKDK та BCBC — у точці LL. Доведіть, що ∠BML=∠DAM.\angle BML = \angle DAM.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-141

Висоти і медіани гострокутного трикутника та добутки

Нехай AiHiA_iH_i та AiMiA_iM_i — висоти та медіани гострокутного трикутника A1A2A3A_1A_2A_3. Доведіть, що один із трьох добутків — M1H1⋅A2A3M_1H_1 \cdot A_2A_3, M2H2⋅A1A3M_2H_2 \cdot A_1A_3 або M3H3⋅A2A1M_3H_3 \cdot A_2A_1 — дорівнює сумі двох інших.
9 класМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-172

Центр кола на образі діагоналі чотирикутника

Дано вписаний чотирикутник ABCDABCD з перпендикулярними діагоналями та центром OO описаного кола. Нехай пряма gg — образ діагоналі ACAC відносно бісектриси кута BADBAD. Доведіть, що O∈gO \in g.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-173

Точка дотику кіл через точки A і B

Дано коло kk із центром у точці SS і точки AA, BB на цьому колі. Два кола k1,k2k_1, k_2, побудовані всередині кола kk, дотикаються до кола kk у точках AA, BB відповідно та одне до одного в деякій точці CC. Знайдіть геометричне місце точок CC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-004

Кут YXB у трикутнику з кутом 140°

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ACB=140∘\angle ACB = 140^\circ. Виберемо точку XX як перетин бісектриси кута ABCABC зі стороною ACAC та точку Y∈ABY \in AB, для якої ∠YCB=100∘\angle YCB = 100^\circ. Знайдіть величину кута YXBYXB.
7–8 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-008

Трикутник 9, 10, 11 та площа ділянки за огорожею

Жирафа живе у вольєрі, огорожа якого є трикутником зі сторонами 99 м, 1010 м та 1111 м. Вона може дотягнутися до будь-якої точки поза вольєром, що розташована на відстані не більше ніж 22 м від деякої з точок огорожі. За тиждень жирафа з’їла за огорожею всю траву, до якої змогла дотягнутися. Яка площа цієї ділянки за огорожею?
7–8 класиРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-012

Кількість рівнобедрених трикутників з периметром 2018

Скільки існує рівнобедрених трикутників, у яких кожна сторона — натуральне число, а периметр дорівнює 20182018?
7–8 класиНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-016

Найменший кут, висота, медіана і рівнобедрений трикутник

З вершини прямого кута ACBACB трикутника ABCABC проведено висоту CHCH та медіану CMCM. Знайдіть найменший кут трикутника ABCABC, якщо відомо, що трикутник CHMCHM рівнобедрений.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-020

Кут ACB у трикутнику з AB рівним CH

У трикутнику ABCABC точка HH є ортоцентром. Знайдіть кут ACBACB, якщо відомо, що AB=CHAB = CH.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-094

Радіус вписаного кола за відстанями двох внутрішніх точок

Точки SS, TT усередині трикутника ABCABC задовольняють такі умови: відстані від цих точок до сторін ABAB, BCBC, CACA дорівнюють 1010, 77, 44 та 44, 1010, 1616. Визначте радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC.
9 класПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-095

Розміри прямокутного килима у двох кімнатах

Бізнесмену треба визначити розмір прямокутного килима, але в нього немає рулетки. Килим можна покласти на підлогу у двох приміщеннях розмірами 38×5538 \times 55 і 50×5550 \times 55 таким чином, щоб усі його кутки дотикалися до стін, як показано на рис. 8.2. Які розміри килима? Рис. 8.2
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-097

Найменша довжина сторони b трикутника з площею 32

Відомо, що трикутник зі сторонами a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c має площу, що дорівнює 3232. Яку найменшу довжину може мати сторона bb?
9 класПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-099

Гострокутні трикутники з вершинами правильного 26-кутника

Дано правильний 2626-кутник PP. Скільки існує гострокутних трикутників, які мають усі свої вершини серед вершин многокутника PP?
9 класБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-100

Кути опуклого чотирикутника ABCD

Знайдіть кути опуклого чотирикутника ABCDABCD, у якого ∠ABD=29∘\angle ABD = 29^\circ, ∠ADB=41∘\angle ADB = 41^\circ, ∠ACB=82∘\angle ACB = 82^\circ, ∠ACD=58∘\angle ACD = 58^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-141

Прямокутник з точками P, Q і максимум кута PAQ

Дано числа p,q>1p, q > 1. На сторонах BCBC та CDCD прямокутника ABCDABCD вибрано точки PP та QQ відповідно таким чином, щоб BC=p⋅BPBC = p \cdot BP, CD=q⋅QDCD = q \cdot QD. При якому відношенні довжин сторін k=AB:BCk = AB : BC величина кута PAQPAQ буде максимальною?
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-145

Площа фігури після багаторазового відрізання кутів квадрата

Дано одиничний квадрат, по його кутах відрізали 44 трикутники, у яких дві сторони становлять 13\frac{1}{3} відповідних сторін квадрата. Потім так само від кожного кута отриманого восьмикутника відрізали трикутники, сторони яких дорівнюють 13\frac{1}{3} відповідної сторони восьмикутника, і т. д. Знайдіть площу фігури, що залишиться після всіх відрізань.
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.