Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 352 задачі
АлгебраПослідовності і суми
Математичний гурток БеркліBMC-0000-072

Рекурентна послідовність із точних квадратів

Послідовність 5,9,49,2209,…5, 9, 49, 2209, \ldots задано умовами a1=5a_{1} = 5 і an=a1a2⋯an−1+4a_{n} = a_{1} a_{2} \cdots a_{n-1} + 4 при n>1n > 1. Доведіть, що ana_{n} є точним квадратом при n≥2n \geq 2.
Послідовності (інші властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-349

Останні цифри степеня числа 11

Доведіть, що для n≥1n \geq 1 останні n+2n+2 цифри числа 1110n11^{10^{n}} — це 6000…00016000 \ldots 0001, де між цифрою 6 і останньою цифрою 1 стоїть nn нулів.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-392

Біноміальні коефіцієнти в арифметичній прогресії

Нехай kk і nn — цілі числа, для яких 0≤k≤n−30 \leq k \leq n-3. Доведіть, що (nk), (nk+1), (nk+2), (nk+3)\binom{n}{k},\ \binom{n}{k+1},\ \binom{n}{k+2},\ \binom{n}{k+3} не можуть утворювати арифметичну прогресію.
Властивості біноміальних коефіціє…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-108

Сума степенів як многочлен

Нехай dd — фіксоване натуральне число. Доведіть, що існує єдиний многочлен S(n)S(n) такий, що для кожного цілого n≥0n \geq 0 виконується S(n)=∑k=0nkd=0d+1d+⋯+ndS(n) = \sum_{k=0}^{n} k^{d} = 0^{d} + 1^{d} + \cdots + n^{d}. Також доведіть, що S(n)S(n) можна подати у вигляді c0+c1(2n+1)+c2(2n+2)2+⋯+cd+1(2n+1)d+1c_{0} + c_{1}(2n+1) + c_{2}(2n+2)^{2} + \cdots + c_{d+1}(2n+1)^{d+1} де cic_{i} — раціональні числа такі, що cici+1=0c_{i} c_{i+1} = 0 при i=0,1,…,di = 0, 1, \ldots, d.
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-115

Послідовність сум четвірок і задані підпослідовності

Числа 1,8,4,01, 8, 4, 0 — перші чотири члени нескінченної послідовності. Кожен наступний член послідовності отримують як останню цифру суми попередніх чотирьох членів. Тому п'ятий член послідовності дорівнює 33, бо 1+8+4+0=131+8+4+0=13; шостий член дорівнює 55, бо 8+4+0+3=158+4+0+3=15, і так далі. a. Чи з'явиться коли-небудь 2,0,0,72, 0, 0, 7 як підпослідовність? b. Чи з'явиться знову 1,8,4,01, 8, 4, 0 як підпослідовність? Поясніть свою відповідь!
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-131

Сума дробів з коренями та її раціональність

Визначте, чи є число 121+12+132+23+143+34+⋯+110099+99100\frac{1}{2 \sqrt{1}+1 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\cdots+\frac{1}{100 \sqrt{99}+99 \sqrt{100}} раціональним чи ірраціональним. Поясніть свою відповідь.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-147

Кути трикутника з вершинами в точках дотику вписаного кола й арифметична прогресія

Нехай ABCABC — трикутник. Коло дотикається до відрізків BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Відомо, що міри кутів ∠CAB\angle CAB, ∠ABC\angle ABC, ∠BCA\angle BCA в деякому порядку утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міри кутів ∠FDE\angle FDE, ∠DEF\angle DEF, ∠EFD\angle EFD також в деякому порядку утворюють арифметичну прогресію.
Арифметична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-199

Сума дробів з тангенсами

Обчисліть суму 11+tg⁡1∘+11+tg⁡2∘+11+tg⁡3∘+⋯+11+tg⁡89∘\frac{1}{1+\operatorname{tg} 1^{\circ}}+\frac{1}{1+\operatorname{tg} 2^{\circ}}+\frac{1}{1+\operatorname{tg} 3^{\circ}}+\cdots+\frac{1}{1+\operatorname{tg} 89^{\circ}} (Тангенс (tg⁡)(\operatorname{tg}) кута α\alpha — це відношення BC/ACBC/AC у прямокутному трикутнику ABCABC з ∠C=90∘\angle C=90^{\circ} і ∠A=α\angle A=\alpha, і його значення не залежить від використаного трикутника.)
Перетворення тригонометричних вир…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-408

Нескінченний ряд комірок з умовою про середнє сусідів

Маємо ряд комірок, нескінченний в один бік, як показано. З’ясуйте, чи можна заповнити кожну комірку натуральним числом так, щоб число в кожній комірці (крім найлівішої) було більшим за середнє арифметичне чисел у двох сусідніх комірках.
Послідовності (інші властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-220

Рекурентна сума і значення функції

Якщо f(1)=1f(1) = 1 і f(1)+f(2)+⋯+f(n)=n2f(n)f(1) + f(2) + \cdots + f(n) = n^{2} f(n) для кожного цілого числа n≥2n \geq 2, обчисліть f(2008)f(2008).
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-229

Випадкове блукання з поглинальними бар’єрами

Нехай pp і qq — додатні дійсні числа, причому p+q<1p+q<1. Команди AA і BB грають серію ігор. У кожній грі AA перемагає з ймовірністю pp, BB перемагає з ймовірністю qq, а внічию вони грають з ймовірністю 1−p−q1-p-q. Серія завершується, коли одна з команд виграла на дві гри більше, ніж інша, і ця команда оголошується переможцем серії. Яка ймовірність того, що серію виграє AA?
Геометрична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-239

Подільність періодів числових браслетів

Числовий браслет за основою mm утворюють так: вибирають два невід'ємні цілі числа, менші за mm (не обидва 00), і продовжують за годинниковою стрілкою, причому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх за модулем mm. Фігуру замикають, щойно вона починає повторюватися. На малюнку праворуч показано два числові браслети за основою 1010, які починаються з пар (1,3)(1,3) і (2,2)(2,2) відповідно. Доведіть, що довжини всіх числових браслетів за даної основи є дільниками довжини числового браслета, що починається з (0,1)(0,1).
Періодичні і неперіодичні послідо…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-241

Триангуляції цілочисельного прямокутника

Нехай n≥1n \geq 1 — ціле число. Скількома способами можна розбити прямокутник з вершинами (0,0)(0,0), (n,0)(n, 0), (n,1)(n, 1), (0,1)(0,1) на 2n2n трикутників, усі вершини яких мають цілі координати? Трикутники розглядаються як розташовані на координатній площині; зокрема, розбиття, пов'язані поворотом і відбиттям, вважаються різними.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-244

Рекурентна послідовність і модуль виразу сусідніх членів

Нехай {a1,a2,a3,…}\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots\} — послідовність дійсних чисел така, що для кожного n≥1n \geq 1, an+2=an+1+ana_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} Доведіть, що для всіх n≥2n \geq 2 величина ∣an2−an−1an+1∣\left|a_{n}^{2}-a_{n-1} a_{n+1}\right| не залежить від nn.
Числа Фібоначі
Математичний гурток БеркліBMC-0000-258

Біноміальні коефіцієнти зі зсунутими індексами

Знайдіть усі пари (n,k)(n, k) цілих чисел таких, що 0<k<n0 < k < n і (nk−1)+(nk+1)=2(nk)\binom{n}{k-1} + \binom{n}{k+1} = 2 \binom{n}{k}
Властивості біноміальних коефіціє…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-260

Послідовність з нерівністю подвоєного індексу

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — нескінченна послідовність додатних дійсних чисел така, що для всіх n≥1n \geq 1, an≤a2n+a2n+1a_{n} \leq a_{2 n}+a_{2 n+1} Доведіть, що існує N≥1N \geq 1 таке, що ∑n=1Nan>1\sum_{n=1}^{N} a_{n}>1
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-439

Шлях у трикутнику Паскаля з обмеженнями на суми

Бульдозер мандрує трикутником Паскаля. Він починає з вершини трикутника, з (00)=1\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right)=1. Кожним ходом він переїжджає до сусіднього додатного цілого числа, але ніколи не може повертатися на місце, де вже побував. Ба більше, якщо він відвідав два числа a>ba>b, то він не може відвідувати a+ba+b чи a−ba-b. Зрештою, бульдозер обмежений першими 140 рядками трикутника Паскаля. Доведіть, що бульдозер може відвідати принаймні 2017 чисел. (За домовленістю, nn-й рядок містить записи (n−1k)\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k\end{array}\right) для k=0,…,n−1k=0, \ldots, n-1, отже nn-й рядок має nn записів.)
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-293

Перетворення послідовних чисел по колу

Аеріт пише по колу на дошці 5050 послідовних натуральних чисел. Щохвилини вона одночасно замінює кожне число xx на 2020a−x+2020b2020a - x + 2020b, де aa і bb — числа, що стоять поруч із xx. Чи може вона вибрати початкові числа так, щоб ніколи не записати від’ємне число?
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-327

Розфарбування чисел без одноколірних прогресій

Нехай nn і kk — натуральні числа, для яких n<(k−1)2kn < \sqrt{(k-1) 2^{k}}. Доведіть, що кожен елемент множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} можна пофарбувати в червоний або зелений колір так, щоб жодна kk-членна арифметична прогресія не була одноколірною.
Формула включення-виключення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-330

Значення суми квадрата і одиниці, вільні від квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких n2+1n^{2}+1 не має повторних простих дільників (тобто n2+1n^{2}+1 вільне від квадратів).
Теорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-332

Цілі значення послідовності експоненційних сум

Нехай xx і yy — дійсні числа, і визначимо послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots формулою an=∑k=0nxkyn−ka_{n}=\sum_{k=0}^{n} x^{k} y^{n-k} Припустимо, що am,am+1,am+2,am+3a_{m}, a_{m+1}, a_{m+2}, a_{m+3} — цілі числа для деякого m≥0m \geq 0. Доведіть, що ana_{n} — ціле число для всіх n≥0n \geq 0.
Лінійні рекурентні послідовності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-333

Цілі частки у лінійній рекурентній послідовності

Нехай aa і bb — натуральні числа. Визначимо послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots умовами x0=0x_{0}=0, x1=1x_{1}=1 і xn+2=axn+1+bxnx_{n+2}=a x_{n+1}+b x_{n} для n≥0n \geq 0. Доведіть, що xm+1xm+2⋯xm+nx1x2⋯xn\frac{x_{m+1} x_{m+2} \cdots x_{m+n}}{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}} є цілим числом для всіх натуральних чисел mm і nn.
Лінійні рекурентні послідовності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-372

Сума обернених членів рекурентної послідовності

Нехай задано a>2a > 2, а послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots визначено як a0=1,a1=a,an+1=(an2an−12−2)⋅an.a_{0} = 1, \quad a_{1} = a, \quad a_{n+1} = \left(\frac{a_{n}^{2}}{a_{n-1}^{2}} - 2\right) \cdot a_{n} . Доведіть, що для всіх цілих k≥0k \geq 0 виконується ∑i=0k1ai<a+2−a2−42.\sum_{i=0}^{k} \frac{1}{a_{i}} < \frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{2} .
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-337

Рекурентна послідовність, обмежена коренем

Нехай NN — натуральне число. Визначимо послідовність ana_{n}, n≥0n \geq 0, рівностями a0=0,a1=1,an+1+an−1=an(2−1N)(n≥1)a_{0}=0, \quad a_{1}=1, \quad a_{n+1}+a_{n-1}=a_{n}\left(2-\frac{1}{N}\right) \quad(n \geq 1) Доведіть, що an<N+1a_{n}<\sqrt{N+1} для всіх n≥0n \geq 0.
Квадратні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-338

Комплексні числа з нульовими сумами степенів

Нехай n>1n > 1 — ціле число. Три комплексні числа мають таку властивість, що їхня сума дорівнює 00, а сума їхніх nn-х степенів також дорівнює 00. Доведіть, що два з трьох чисел мають однаковий модуль.
Елементарні симетричні многочлени

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.