Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-061

Ціла частина n³ / aₙ₋₁ і значення a₉₉₉

Нехай a1=1a_{1}=1, і нехай an=⌊n3/an−1⌋a_{n}=\left\lfloor n^{3} / a_{n-1}\right\rfloor для n>1n>1. Знайдіть значення a999a_{999}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-006

Факторіали як сума двох степенів двійки

Скільки розв'язків у невід'ємних цілих числах (a,b,c)(a, b, c) має рівняння 2a+2b=c!?2^{a} + 2^{b} = c! ?
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-025

Найменший п'ятицифровий паліндром, кратний 99

Паліндромом називається натуральне число, яке читається однаково зліва направо і справа наліво, наприклад 8232882328. Який найменший 55-цифровий паліндром, кратний 9999?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-034

Пари анаграм з фіксованою відстанню у словнику

Усі послідовності з п'яти літер із множини {T,U,R,N,I,P}\{T, U, R, N, I, P\} (повторення дозволені) розміщено в словнику в алфавітному порядку. Дві послідовності називаються «анаграмами» одна одної, якщо одну можна отримати з іншої переставлянням літер. Скільки існує пар анаграм, між якими у словнику міститься рівно 100 інших послідовностей?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові тести на IMOTST-2003-007

Сума обернених при великих попарних НСК

Нехай NN — натуральне число, а x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — інші натуральні числа, менші за NN, такі, що найменше спільне кратне будь-яких двох із цих nn чисел більше за NN. Доведіть, що сума обернених до цих nn чисел завжди менша за 22, тобто 1x1+1x2+⋯+1xn<2\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<2
10–11 класиНСД та НСК
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-001

Трицифрові числа, що збігаються з кінцем свого квадрата

Знайдіть усі натуральні числа nn з трьох цифр (100≤n≤999)(100 \leq n \leq 999), які дорівнюють числу, утвореному останніми трьома цифрами числа n2n^{2}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-006

Квадрат двоцифрового числа з умовою на цифри

Скільки існує двоцифрових чисел ABAB таких, що (AB)2=CAAB(AB)^2 = CAAB, де C=B−1C = B-1 (у десятковому записі)? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 9.
9–10 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-014

Подвійна сума цифр більша за 9

Для кожного цілого nn нехай S(n)S(n) — сума цифр числа nn (у десятковому записі). Яке найменше ціле NN, для якого S(S(N))≥10S(S(N)) \geq 10?
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-015

Повторна сума цифр, не менша від 10

Візьмемо натуральне число nn, знайдемо суму його цифр, а потім знову додамо цифри цієї суми, отримавши ціле число SS. Яке найменше nn дає змогу отримати S≥10?S \geq 10 ?
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-001

Число з непарних цифр, кратне 5ⁿ

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує nn-значне число, яке ділиться на 5n5^n і всі цифри якого непарні.
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-108

Границя відношення площі охопного круга

Два кола мають центри на відстані dd одиниць один від одного, і кожне має діаметр d\sqrt{d}. Для довільного dd нехай A(d)A(d) — площа найменшого круга, що містить обидва ці кола. Знайдіть lim⁡d→∞A(d)d2\lim_{d \rightarrow \infty} \frac{A(d)}{d^{2}}.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-076

Чотирицифрові паліндроми з подвоєним паліндромом

Знайдіть кількість чотирицифрових цілих чисел nn таких, що nn та 2n2 n — паліндроми.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-077

Кратні, що є паліндромами

Нехай натуральне число nn має властивість, що n,2n,3n,…,9nn, 2 n, 3 n, \ldots, 9 n — усі паліндроми. Доведіть, що десяткові цифри числа nn — це лише нулі або одиниці.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-078

Сума двох цілих частин

Нехай nn — ціле число. Доведіть, що ⌊n2⌋+⌊n+12⌋=n.\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor=n .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-079

Тотожність для цілої частини квадрата

Доведіть, що для цілих чисел nn ⌊n2⌋⌊n+12⌋=⌊n24⌋.\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{n^{2}}{4}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-080

Сума цілих частин половини дорівнює квадрату

Для натурального числа LL нехай SL=∑n=1L⌊n/2⌋S_{L} = \sum_{n=1}^{L} \lfloor n / 2 \rfloor. Знайдіть усі LL, для яких SLS_{L} є точним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-114

Середнє значення дробової частини раціонального кратного

Позначимо через ⟨x⟩\langle x\rangle дробову частину дійсного числа xx (наприклад, ⟨3.2⟩=0.2\langle 3.2\rangle=0.2). Натуральне число NN вибирають випадково з множини {1,2,3,…,M}\{1,2,3, \ldots, M\}, причому кожне ціле число має однакову ймовірність бути вибраним, і обчислюють ⟨87303N⟩\left\langle\frac{87}{303} N\right\rangle. Цю процедуру повторюють MM разів і отримують середнє значення A(M)A(M). Чому дорівнює lim⁡M→∞A(M)\lim _{M \rightarrow \infty} A(M)?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-090

Кількість одиниць у двійкових записах послідовних чисел

Для довільного натурального числа nn нехай f(n)f(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Для скількох значень nn з 1≤n≤20021 \leq n \leq 2002 виконується f(n)=f(n+1)f(n) = f(n+1)?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-017

Степені, що дають повні квадрати

Скільки існує цілих чисел aa (1≤a≤2001 \leq a \leq 200), для яких число aaa^{a} є квадратом?
10–11 класиКорені та степені
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-024

Положення стрілок годинника, стійкі до обміну

Розглянемо дві стрілки аналогового годинника, кожна з яких рухається зі сталою кутовою швидкістю. Деякі положення цих стрілок можливі (наприклад, годинна стрілка посередині між 5 і 6, а хвилинна стрілка точно на 6), а інші неможливі (наприклад, годинна стрілка точно на 5, а хвилинна стрілка точно на 6). Скільки існує різних положень, які залишаться можливими, якщо годинну та хвилинну стрілки поміняти місцями?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-026

Рекурентно задана цілочислова послідовність

Послідовність s0,s1,s2,s3,…s_{0}, s_{1}, s_{2}, s_{3}, \ldots задано умовами s0=s1=1s_{0}=s_{1}=1 і, для кожного натурального числа nn, s2n=sns_{2 n}=s_{n}, s4n+1=s2n+1s_{4 n+1}=s_{2 n+1}, s4n−1=s2n−1+s2n−12/sn−1s_{4 n-1}=s_{2 n-1}+s_{2 n-1}^{2} / s_{n-1}. Чому дорівнює значення s1000s_{1000}?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-028

Кубічний добуток зі зсувом індексів

Запишіть якомога стисліше значення добутку (03−350)(13−349)(23−348)(33−347)⋯(3493−1)(3503−0)\left(0^{3}-350\right)\left(1^{3}-349\right)\left(2^{3}-348\right)\left(3^{3}-347\right) \cdots\left(349^{3}-1\right)\left(350^{3}-0\right)
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-030

Ціла частина відношення факторіала до суми факторіалів

Вираз ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Знайдіть значення ⌊2002!2001!+2000!+1999!+⋯+1!⌋.\left\lfloor\frac{2002!}{2001!+2000!+1999!+\cdots+1!}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-034

Лагідні числа в трійковій системі і квадрати

Натуральне число назвемо «лагідним», якщо в його записі в трійковій системі числення ніколи не зустрічається цифра 22. Скільки значень nn (1≤n≤10001 \leq n \leq 1000) мають властивість, що nn і n2n^{2} — обидва лагідні?
10–11 класиСистеми числення
Відбіркові тести на IMOTST-2002-016

Початкові цифри зсунутих факторіалів

Доведіть, що не існує натурального числа nn з такою властивістю: для k=1,2,…,9k=1,2, \ldots, 9 перша цифра числа (n+k)!(n+k)! у десятковому записі дорівнює kk.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.