Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-147

Шосте ребро трикутної піраміди з заданими ребрами

Якою може бути довжина шостого ребра трикутної піраміди, якщо інші п'ять ребер мають довжини 22, 22, 22, 33, 44?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-022

Найбільша кількість рівносторонніх трикутників з 2018 відрізків

Дано 20182018 відрізків. Визначте найбільшу кількість рівносторонніх трикутників, які можна утворити з вершинами в точках перетину відрізків та у яких кожна сторона лежатиме на одному із цих відрізків.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-024

Трикутник за двома висотами і центром описаного кола

На площині дано прямі mm, nn і точку OO. Побудуйте трикутник, у якому висоти лежать на прямих mm, nn, а в точці OO розташовано центр описаного кола цього трикутника.
7–8 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-025

Трикутник з подвійним кутом і точка всередині

Нехай дано трикутник ABCABC, у якому ∠CAB=2∠ABC\angle CAB = 2\angle ABC. Точку DD вибрано всередині трикутника ABCABC так, що AD=BDAD = BD та AC=CDAC = CD. Доведіть, що ∠ACB=3∠DCB\angle ACB = 3\angle DCB.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-105

Трикутник 30° і 15° з точками M і N

У трикутнику ABCABC відомо, що ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^\circ, ∠ACB=15∘\angle ACB = 15^\circ, точка MM — середина сторони BCBC. На стороні BCBC вибрано точку NN, для якої AB=CNAB = CN. Доведіть, що пряма ANAN — бісектриса кута MACMAC.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-107

Рівнобедрений трикутник, інцентр і точки на описаному колі

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC з вершиною в точці AA, інцентром у точці II та описаним колом Γ\Gamma. Прямі BIBI та CICI вдруге перетинають коло Γ\Gamma у точках MM та NN відповідно. Точка DD лежить на дузі BCBC кола Γ\Gamma, що не містить точки AA. Точки EE, FF є точками перетину прямої ADAD із прямими BIBI та CICI відповідно, P=DM∩CIP=DM \cap CI та Q=DN∩BIQ=DN \cap BI. а) Доведіть, що точки DD, II, PP, QQ лежать на деякому колі Ω\Omega. б) Доведіть, що прямі CECE та BFBF перетинаються в точці, що лежить на колі Ω\Omega.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-148

Послідовність центрів описаних кіл на серединному перпендикулярі

На площині взято дві точки AA, BB. На серединному перпендикулярі до відрізка ABAB вибираємо точку CC і будуємо послідовність точок C1=CC_1 = C, C2,…,Cn,Cn+1,…C_2, \ldots, C_n, C_{n+1}, \ldots, де Cn+1C_{n+1} — центр описаного кола трикутника ABCnABC_n. При якому розташуванні точки CC точка CnC_n потрапить на відрізок ABAB (унаслідок цього наступні точки послідовності вже будуть не визначені)? При якому розташуванні точки CC точка Cn=CC_n = C?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-032

Рівні відрізки при перетині медіани і чевіани

На стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC вибрано точку KK, точка MM — середина сторони BCBC, відрізки AMAM та CKCK перетинаються в точці FF. Виявилося, що KF=AKKF = AK. Доведіть, що CF=ABCF = AB.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-033

Кола з діаметрами AD і BC у прямокутній трапеції

У прямокутній трапеції ABCDABCD бічна сторона ADAD перпендикулярна до основ. Доведіть, що коло з діаметром ADAD дотикається до сторони BCBC тоді й тільки тоді, коли коло з діаметром BCBC дотикається до сторони ADAD.
7–8 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-034

Перекидання стрижня з положення AB в A'B'

На землі лежить металевий стрижень довжиною 77 м. Людина може підняти один його кінець і перекинути таким чином, що другий кінець залишиться на місці. Скільки разів якнайменше треба піднімати та повертати стрижень, щоб пересунути його з положення ABAB у положення A′B′A'B' (рис. 8.3)? Опишіть відповідну процедуру, що забезпечує цю найменшу кількість.
7–8 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-110

Точки дотику вписаного кола та перетини з описаним

Позначимо через c (O,R)c\,(O, R) описане коло гострокутного трикутника ABCABC (AB<AC<BCAB < AC < BC), точки DD, EE, GG — точки дотику вписаного кола до сторін BCBC, ACAC та ABAB відповідно. Кола c1c_1, c2c_2 та c3c_3, описані навколо трикутників AEGAEG, BDGBDG та CDECDE відповідно, перетинають удруге коло cc у точках A′A', B′B' та C′C' відповідно. Доведіть, що чотирикутник DEA′B′DEA'B' — вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-111

Добутки відстаней від точки на колі до сторін многокутників

Коло вписано в многокутник, точки дотику утворюють многокутник, вписаний у це коло. Доведіть, що добуток відстаней від довільної точки MM на колі до сторін одного многокутника дорівнює добутку відстаней від цієї точки до сторін другого многокутника. Примітка. Зрозуміло, що відстань від точки до сторони — це відстань від точки до відповідної прямої, на якій лежить ця сторона.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-112

Найдовший замкнений шлях короля по дошці 8×8

Шлях, який може пройти шаховий король на шахівниці 8×88 \times 8, щоб побувати на кожному полі рівно один раз і повернутися на початкове поле, утворює ламану без самоперетинів. Знайдіть довжину найдовшого можливого такого шляху.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-114

Найбільша кількість частин площини від n променів

На яку найбільшу кількість частин можуть розрізати площину nn променів?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-155

Прямі DA', EB' та GC' для точок дотику

Позначимо через c (O,R)c\,(O, R) описане коло гострокутного трикутника ABCABC (AB<AC<BC)(AB < AC < BC), точки DD, EE, GG — точки дотику вписаного кола до сторін BCBC, ACAC та ABAB відповідно. Кола c1c_1, c2c_2 та c3c_3, описані навколо трикутників AEGAEG, BDGBDG та CDECDE відповідно, перетинають удруге коло cc у точках A′A', B′B' та C′C' відповідно. Доведіть, що прямі DA′DA', EB′EB' та GC′GC' перетинаються в одній точці.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-046

Рівність відрізків BD і DE в рівносторонньому трикутнику

Дано рівносторонній трикутник ABCABC, на стороні ACAC якого вибрано точку DD. На промені BCBC за точкою CC узято точку EE, для якої AD=CEAD = CE. Доведіть, що BD=DEBD = DE.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-047

Рівносторонній трикутник у рівносторонньому опуклому п'ятикутнику

Доведіть, що рівносторонній (не обов'язково правильний) опуклий п'ятикутник містить рівносторонній трикутник зі стороною, що дорівнює стороні п'ятикутника.
7–8 класиІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-117

Дотичні до описаного кола трикутника і рівні площі

Нехай дано трикутник ABCABC, у якому ∠A<∠B<90∘\angle A < \angle B < 90^\circ, та описане коло Γ\Gamma. Дотичні до кола Γ\Gamma у точках AA та CC перетинаються в точці PP. Прямі ABAB і PCPC перетинаються в точці QQ. Відомо, що SACP=SABC=SBQCS_{ACP} = S_{ABC} = S_{BQC}. Доведіть, що трикутник ABCABC прямокутний.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-118

Спільні дотичні двох кіл трикутника і рівність кутів

Нехай Ω\Omega — описане коло трикутника ABCABC, ωa\omega_a — зовнівписане коло, що відповідає вершині AA. Дві спільні дотичні до кіл kk та kak_a перетинають пряму BCBC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що ∠PAB=∠QAC\angle PAB = \angle QAC.
9 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-160

Опуклий чотирикутник і стала відстань між центрами кіл

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD найкоротша сторона ABAB строго менша від найдовшої сторони CDCD. Доведіть, що на стороні CDCD існує така точка EE, що для довільної точки PP на відрізку CDCD, відмінної від точки EE, довжина відрізка O1O2O_1O_2 є сталою величиною, де O1,O2O_1, O_2 — центри описаних кіл трикутників APDAPD та BPEBPE відповідно.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-164

Найменший об’єм многогранника з проєкціями на грані паралелепіпеда

Усередині прямокутного паралелепіпеда (ПП) одиничного об’єму розміщено опуклий многогранник MM таким чином, що його проєкція на кожну з граней ПП збігається з усією гранню. Який найменший об’єм може мати многогранник MM?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-060

Чотирикутник на медіанах трикутника як прямокутник

У трикутнику ABCABC проведено медіани AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1, що перетинаються в точці TT, при цьому A1B=A1TA_1B = A_1T. На промені CC1CC_1 за точкою C1C_1 вибрано точку C2C_2, для якої C1C2=13CC1C_1C_2 = \frac{1}{3}CC_1, та аналогічно на промені BB1BB_1 за точкою B1B_1 узято точку B2B_2, для якої B1B2=13BB1B_1B_2 = \frac{1}{3}BB_1. Доведіть, що чотирикутник TB2AC2TB_2AC_2 — прямокутник.
7–8 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-061

Точка P всередині трикутника і точка H на BC

Усередині трикутника ABCABC розміщено точку PP. На стороні BCBC вибрано точку HH таким чином, що бісектриса кута AHPAHP перпендикулярна до сторони BCBC. Крім того, ∠ABC=∠HPC\angle ABC = \angle HPC та ∠BPC=130∘\angle BPC = 130^\circ. Знайдіть величину кута BACBAC.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-123

Основи перпендикулярів із C і D та кут ABC

Точку DD вибрано на стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC таким чином, щоб AD=ACAD = AC. Точки PP, QQ — основи перпендикулярів, опущених із точок CC, DD на сторону ABAB. Відомо, що AP2+3BP2=AQ2+3BQ2AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2. Знайдіть величину кута ABCABC.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-124

Описане коло трикутника AKL, що дотикається до BC

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. Точка MM — середина відрізка EFEF, точка LL — друга точка перетину описаного кола трикутника DFMDFM зі стороною ABAB, а точка KK — друга точка перетину описаного кола трикутника DEMDEM зі стороною ACAC. Доведіть, що описане коло трикутника AKLAKL дотикається до сторони BCBC.
9 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.