Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-006

Обмеження циклічного добутку різниць

Нехай a1,a2,…,a2011a_1, a_2, \dots, a_{2011} — невід’ємні дійсні числа із сумою 20112\frac{2011}{2}. Доведіть, що ∣∏cyc(an−an+1)∣=∣(a1−a2)(a2−a3)…(a2011−a1)∣≤3316.\left| \prod_{cyc} (a_n - a_{n+1}) \right| = \left| (a_1 - a_2)(a_2 - a_3) \dots (a_{2011} - a_1) \right| \le \frac{3\sqrt{3}}{16}.
10–11 класиНерівність Коші
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2010-002

Функціональне рівняння з максимумом

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких f(x)=max⁡y∈R(2xy−f(y))f(x)=\max_{y \in \mathbb{R}}(2 x y-f(y)) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-034

Сума дробових виразів від квадратів

Доведіть нерівність 2010<22+122−1+32+132−1+⋯+20102+120102−1<201012(9 клас.)2010 < \frac{2^2 + 1}{2^2 - 1} + \frac{3^2 + 1}{3^2 - 1} + \dots + \frac{2010^2 + 1}{2010^2 - 1} < 2010 \frac{1}{2} \quad \text{(9 клас.)}
9 класСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-013

Невід'ємність квадратичних виразів

Нехай aa — фіксоване дійсне число. Знайдіть усі дійсні числа bb такі, що для кожного дійсного числа xx принаймні одне з чисел x2+ax+bx^2 + ax + b і x2−ax+bx^2 - ax + b є невід'ємним.
8–10 класиЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-023

Показники, що забезпечують степеневу нерівність

Знайдіть усі пари цілих чисел (m,n)(m, n) такі, що для всіх додатних дійсних чисел xx і yy виконується нерівність xm+yn≥xnymx^m + y^n \ge x^n y^m.
11 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-030

Нерівність між сторонами чотирикутника та площею

Довжини сторін чотирикутника дорівнюють aa, bb, cc, dd, а його площа дорівнює SS. Доведіть, що a2+b2+c2+d2≥4Sa^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 4S. Для яких чотирикутників виконується рівність?
11 класПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-003

Максимум суми зі степеневим обмеженням

Нехай xx, yy і zz — невід'ємні дійсні числа такі, що x+y+z=1x + y + z = 1. Яке найбільше можливе значення x+y2+z3x + y^{2} + z^{3}?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-156

Мінімальне відношення для комплексних чисел у першому квадранті

Нехай a1a_{1}, a2a_{2} і a3a_{3} — ненульові комплексні числа з невід'ємними дійсними та уявними частинами. Знайдіть найменше можливе значення ∣a1+a2+a3∣∣a1a2a3∣3\frac{\left|a_{1}+a_{2}+a_{3}\right|}{\sqrt[3]{\left|a_{1} a_{2} a_{3}\right|}}
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-013

Квадратична сума у вершинах квадрата

Нехай f(x,y)=x2+2x+y2+4yf(x, y) = x^{2} + 2x + y^{2} + 4y. Нехай (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3}) і (x4,y4)(x_{4}, y_{4}) — вершини квадрата зі стороною 1 і сторонами, паралельними координатним осям. Чому дорівнює найменше значення f(x1,y1)+f(x2,y2)+f(x3,y3)+f(x4,y4)f(x_{1}, y_{1}) + f(x_{2}, y_{2}) + f(x_{3}, y_{3}) + f(x_{4}, y_{4})?
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-039

Геометричні місця з фіксованими різницями відстаней

Нехай △ABC\triangle ABC — різносторонній трикутник. Нехай hah_{a} — геометричне місце точок PP таких, що ∣PB−PC∣=∣AB−AC∣|PB - PC| = |AB - AC|. Нехай hbh_{b} — геометричне місце точок PP таких, що ∣PC−PA∣=∣BC−BA∣|PC - PA| = |BC - BA|. Нехай hch_{c} — геометричне місце точок PP таких, що ∣PA−PB∣=∣CA−CB∣|PA - PB| = |CA - CB|. У скількох точках перетинаються всі три геометричні місця hah_{a}, hbh_{b} і hch_{c}?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-041

Ймовірність перемоги при розподілі військ

Ви — генерал армії. Ви та генерал супротивника маєте однакову кількість військ для розподілу між трьома полями бою. Той, хто має більше військ на полі бою, завжди перемагає (у разі рівності перемагаєте ви). Наказом називається впорядкована трійка невід'ємних дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z) така, що x+y+z=1x+y+z=1, яка відповідає відправленню частки xx військ на перше поле, yy — на друге, а zz — на третє. Припустимо, що ви віддаєте наказ (14,14,12)\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right), а інший генерал віддає наказ, вибраний рівномірно випадково серед усіх можливих наказів. Яка ймовірність того, що ви виграєте дві з трьох битв?
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-051

Найбільше значення параметра в показниковій системі

Нехай a,b,c≥1a, b, c \geq 1 — дійсні числа, а x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа, такі, що ax+by+cz=4xax+yby+zcz=6x2ax+y2by+z2cz=9\begin{aligned} a^{x}+b^{y}+c^{z} & =4 \\ x a^{x}+y b^{y}+z c^{z} & =6 \\ x^{2} a^{x}+y^{2} b^{y}+z^{2} c^{z} & =9 \end{aligned} Яке найбільше можливе значення cc?
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові тести на IMOTST-2010-006

Циклічна нерівність із раціональними виразами

Доведіть або спростуйте, що для всіх додатних дійсних чисел aa, bb і cc виконується нерівність 3≤4a+ba+4b+4b+cb+4c+4c+ac+4a<3343 \leq \frac{4 a+b}{a+4 b}+\frac{4 b+c}{b+4 c}+\frac{4 c+a}{c+4 a}<\frac{33}{4}.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2010-011

Сума відношень до висот у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC позначимо через hah_a, hbh_b, hch_c довжини висот, проведених до сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Точка PP лежить усередині трикутника. Доведіть, що PAhb+hc+PBhc+ha+PCha+hb≥1.\frac{PA}{h_b + h_c} + \frac{PB}{h_c + h_a} + \frac{PC}{h_a + h_b} \ge 1.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-020

Дійсні трійки з квадратичною та кубічною умовами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних (але не обов’язково додатних) чисел, які задовольняють 3(x2+y2+z2)=1x2y2+y2z2+z2x2=xyz(x+y+z)3.\begin{aligned} 3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) & =1 \\ x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2} & =x y z(x+y+z)^{3} . \end{aligned}
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2010-022

Циклічна сума з квадратичними чисельниками

Знайдіть усі додатні дійсні розв’язки (a,b,c,d)(a, b, c, d) рівняння a2−bdb+2c+d+b2−cac+2d+a+c2−dbd+2a+b+d2−aca+2b+c=0\frac{a^{2}-b d}{b+2 c+d}+\frac{b^{2}-c a}{c+2 d+a}+\frac{c^{2}-d b}{d+2 a+b}+\frac{d^{2}-a c}{a+2 b+c}=0
10–11 класиІнші класичні нерівності
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-001

Двоцифрові числа з множенням на 7

Дано двоцифрове натуральне число. Коли його помножили на 77, отримали 33-цифрове число. Коли це 33-цифрове число знову помножили на 77, воно залишилося 33-цифровим числом. Скільки можливостей є для початкового 22-цифрового числа?
7–9 класиЛінійні нерівності та системи
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-015

Гострокутні трикутники з наборів відрізків

Нехай на площині дано 5 відрізків, які задовольняють таку властивість: з 10 можливих способів вибрати 3 відрізки з даних 5, у 9 випадках із вибраних 3 відрізків можна утворити гострокутний трикутник. Доведіть, що для решти, 10-го способу вибору 3 відрізків, із цих 3 вибраних відрізків можна утворити трикутник.
7–9 класиНерівність трикутника
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-014

Циклічна нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть, що для додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z виконується така нерівність: 1+xy+xz(1+y+z)2+1+yz+yx(1+z+x)2+1+zx+zy(1+x+y)2≥1\frac{1+xy+xz}{(1+y+z)^2} + \frac{1+yz+yx}{(1+z+x)^2} + \frac{1+zx+zy}{(1+x+y)^2} \ge 1
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2010-001

Відношення сторін до хорд дотичного трикутника

Дано довільний трикутник ABCABC з площею TT і периметром LL. Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного кола до сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Доведіть нерівність (ABPQ)3+(BCQR)3+(CARP)3≥23⋅L2T\left(\frac{AB}{PQ}\right)^3 + \left(\frac{BC}{QR}\right)^3 + \left(\frac{CA}{RP}\right)^3 \geq \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{L^2}{T}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-019

Додатні розв'язки нерівності з трьома множниками

Яку множину утворюють усі додатні дійсні значення xx такі, що (x−1)(x−2)(x−3)<0(x-1)(x-2)(x-3)<0? (a) (1,2)(1,2) (b) (1,3)(1,3) (c) (0,1)∪(2,3)(0,1) \cup (2,3) (d) (0,3)(0,3) (e) (0,2)(0,2)
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-040

Розміщення курей і курчат з умовами площі й корму

Курник площею 240 м2240~\text{м}^2 має вміщувати курей і курчат, причому бажано, щоб на кожну курку припадало вільного місця 4 м24~\text{м}^2, а на кожне курча — 2 м22~\text{м}^2. Крім того, кожне курча з’їдає 40 г40~\text{г} корму на день, а кожна курка з’їдає 160 г160~\text{г} на день, причому дозволена максимальна добова витрата корму становить 8 кг8~\text{кг}. a. Запишіть умови задачі алгебраїчно. b. Зобразіть графічно умови задачі на координатній площині xOyxOy. c. Чи вмістить цей курник 20 курей і 80 курчат? А 30 курей і 100 курчат? d. Яка найбільша кількість курей може бути розміщена в курнику з дотриманням бажаних площ і максимальної витрати корму? А курчат?
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-006

Нерівність з умовою, що добуток дорівнює 1

Нехай x,y,z>0x, y, z > 0 — дійсні числа, для яких xyz=1x y z = 1. Доведіть нерівність (x+y−1)2z+(y+z−1)2x+(z+x−1)2y≥x+y+z\frac{(x+y-1)^2}{z} + \frac{(y+z-1)^2}{x} + \frac{(z+x-1)^2}{y} \geq x + y + z
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-003

Множина значень симетричної раціональної функції

Визначимо f(x,y,z)=(xy+yz+zx)(x+y+z)(x+y)(x+z)(y+z).f(x, y, z) = \frac{(x y + y z + z x)(x + y + z)}{(x + y)(x + z)(y + z)}. Знайдіть множину дійсних чисел rr, для яких існує трійка (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел, що задовольняє f(x,y,z)=rf(x, y, z) = r.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-069

Мінімум суми обернених значень

Відомо, що a+b+c=5a + b + c = 5 і що 1≤a,b,c≤21 \leq a, b, c \leq 2. Яке найменше можливе значення 1a+b+1b+c\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c}?
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.