Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-109

Мінімальна вартість шляху на сітці з квадратичними вагами

Наведена сітка зображує гірський хребет; число в кожній клітинці позначає висоту гори, що там розташована. Перехід з гори висотою aa на гору висотою bb потребує (b−a)2(b-a)^2 часу. Припустимо, що ви стартуєте на горі висотою 11 і можете рухатися вгору, вниз, вліво або вправо, щоб перейти від однієї гори до наступної. Який найменший час потрібен, щоб дістатися до гори висотою 4949? | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | 34 | | 4 | 8 | 13 | 19 | 26 | 33 | 39 | | 7 | 12 | 18 | 25 | 32 | 38 | 43 | | 11 | 17 | 24 | 31 | 37 | 42 | 46 | | 16 | 23 | 30 | 36 | 41 | 45 | 48 | | 22 | 29 | 35 | 40 | 44 | 47 | 49 |
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-125

Симетрична сума коренів многочлена четвертого степеня

Нехай f(x)=x4+14x3+52x2+56x+16f(x) = x^{4} + 14 x^{3} + 52 x^{2} + 56 x + 16. Нехай z1,z2,z3,z4z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} — чотири корені многочлена ff. Знайдіть найменше можливе значення ∣zazb+zczd∣\left|z_{a} z_{b} + z_{c} z_{d}\right|, де {a,b,c,d}={1,2,3,4}\{a, b, c, d\} = \{1,2,3,4\}.
10–11 класиІнші класи многочленів
Відбіркові тести на IMOTST-2009-011

Нерівність із умовою на суму та добуток

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа, які задовольняють a+b+c≥abca+b+c \geq a b c. Доведіть, що a2+b2+c2≥3abca^{2}+b^{2}+c^{2} \geq \sqrt{3} a b c
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2009-023

Симетрична нерівність від трьох змінних

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність x3(y2+z2)2+y3(z2+x2)2+z3(x2+y2)2≥xyz[xy(x+y)2+yz(y+z)2+zx(z+x)2].x^3(y^2 + z^2)^2 + y^3(z^2 + x^2)^2 + z^3(x^2 + y^2)^2 \ge xyz[xy(x+y)^2 + yz(y+z)^2 + zx(z+x)^2].
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-004

Цілі числа з обмеженою різницею квадратних коренів

Скільки існує цілих чисел nn таких, що n\sqrt{n} відрізняється від 101\sqrt{101} менше ніж на 1? (A) 19 (B) 21 (C) 40 (D) 41 (E) 42.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-004

Відношення сум чисел зі спадними цифрами

Якщо записати такий дріб у десятковому вигляді, чому дорівнює ціла частина одержаного виразу? 9+98+987+9876+98765+987654+9876543+9876543212345678+1234567+123456+12345+1234+123+12+1\frac{9 + 98 + 987 + 9876 + 98765 + 987654 + 9876543 + 98765432}{12345678 + 1234567 + 123456 + 12345 + 1234 + 123 + 12 + 1}
7–9 класиЦіла та дробова частини числа
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-006

Циклічна сума з оцінками відношень

32<4a+ba+4b+4b+cb+4c+4c+ac+4a<9\frac{3}{2} < \frac{4a+b}{a+4b} + \frac{4b+c}{b+4c} + \frac{4c+a}{c+4a} < 9 Доведіть, що наведена нерівність виконується для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c.
7–9 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-001

Нерівність із сумами сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Покладемо A=a2+bcb+c+b2+cac+a+c2+aba+bA = \frac{a^2 + bc}{b+c} + \frac{b^2 + ca}{c+a} + \frac{c^2 + ab}{a+b} B=1(a+b−c)(b+c−a)+1(b+c−a)(c+a−b)+1(c+a−b)(a+b−c)B = \frac{1}{\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}} + \frac{1}{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}} + \frac{1}{\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}} Доведіть, що AB≥9AB \ge 9.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-005

Циклічна сума з тричленними знаменниками

Нехай n>3n > 3 — фіксоване натуральне число, а x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n — додатні дійсні числа. Знайдіть залежно від nn усі можливі дійсні значення виразу x1xn+x1+x2+x2x1+x2+x3+⋯+xn−1xn−2+xn−1+xn+xnxn−1+xn+x1\frac{x_1}{x_n + x_1 + x_2} + \frac{x_2}{x_1 + x_2 + x_3} + \dots + \frac{x_{n-1}}{x_{n-2} + x_{n-1} + x_n} + \frac{x_n}{x_{n-1} + x_n + x_1}
10–11 класиЧислові нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-005

Циклічна сума (a - b)/(b + c) для додатних чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b≥0\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b} \geq 0 і знайдіть усі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-008

Рядок або стовпець з багатьма різними символами

Нехай nn — натуральне число. Кожне поле квадрата n×nn \times n містить один із nn різних символів, причому кожен із символів стоїть рівно в nn полях. Доведіть, що існує рядок або стовпець, який містить принаймні n\sqrt{n} різних символів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-003

Екстремальне відношення при симетричній нерівності

Для n≥2n \ge 2 нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n — додатні дійсні числа такі, що (a1+a2+⋯+an)(1a1+1a2+⋯+1an)≤(n+12)2.(a_1 + a_2 + \dots + a_n) \left( \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n} \right) \le \left( n + \frac{1}{2} \right)^2. Доведіть, що max⁡(a1,a2,…,an)≤4min⁡(a1,a2,…,an)\max(a_1, a_2, \dots, a_n) \le 4 \min(a_1, a_2, \dots, a_n).
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-109

Квадратна нерівність з модулем з єдиним розв’язком

Знайдіть усі дійсні числа aa, для яких нерівність ∣x2+2ax+3a∣≤2|x^{2}+2 a x+3 a| \leq 2 має рівно один розв’язок відносно xx.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-077

Симетричні дійсні числа з квадратичними умовами

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа, що задовольняють умови a≥b≥c≥d≥0a \geq b \geq c \geq d \geq 0, a2+d2=1a^{2} + d^{2} = 1, b2+c2=1b^{2} + c^{2} = 1 і ac+bd=1/3a c + b d = 1/3. Знайдіть значення ab−cda b - c d.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-099

Оцінка чисельника різниці дробів

Нехай ab\frac{a}{b} — додатне раціональне число в нескоротному вигляді, причому a≠1a \neq 1. Далі, нехай nn — ціле число таке, що: 1n>ab>1n+1\frac{1}{n}>\frac{a}{b}>\frac{1}{n+1} Доведіть, що коли ab−1n+1\frac{a}{b}-\frac{1}{n+1} записано в нескоротному вигляді, його чисельник менший за aa.
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-010

Сума цілих чисел в інтервалі з модулем

Чому дорівнює сума всіх цілих чисел xx, для яких ∣x+2∣≤10|x+2| \leq 10?
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-087

Усі впорядковані пари для рівняння з квадратами

Знайдіть усі впорядковані пари (x,y)(x, y) такі, що (x−2y)2+(y−1)2=0(x-2y)^2 + (y-1)^2 = 0
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-012

Система із синусом і косинусом

Нехай x+sin⁡y=2008x + \sin y = 2008 і x+2008cos⁡y=2007x + 2008 \cos y = 2007, де 0≤y≤π/20 \leq y \leq \pi / 2. Знайдіть значення x+yx + y.
10–11 класиТригонометричні нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-029

Дріб між двома сусідніми дробами

Якщо pp і qq — натуральні числа та 20082009<pq<20092010\frac{2008}{2009} < \frac{p}{q} < \frac{2009}{2010}, яке найменше можливе значення pp?
10–11 класиЛінійні нерівності та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-040

Квадрати на спільній основі, вписані в трикутник

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=5AB = 5, BC=4BC = 4 і AC=3AC = 3. Нехай P\mathcal{P} і Q\mathcal{Q} — квадрати всередині трикутника ABCABC з неперетинними внутрішностями, кожен з яких має одну сторону, що лежить на ABAB. Крім того, кожен із двох квадратів має сторону, що лежить на спільній прямій, перпендикулярній до ABAB, причому P\mathcal{P} має одну вершину на ACAC, а Q\mathcal{Q} має одну вершину на BCBC. Знайдіть найменше значення суми площ цих двох квадратів.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові тести на IMOTST-2008-015

Сума a/√(3a+2b+c) для додатних a, b, c

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть таку нерівність: a3a+2b+c+b3b+2c+a+c3c+2a+b≤12a+b+c\frac{a}{\sqrt{3 a+2 b+c}}+\frac{b}{\sqrt{3 b+2 c+a}}+\frac{c}{\sqrt{3 c+2 a+b}} \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{a+b+c}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-020

Найбільший дійсний корінь многочлена четвертого степеня

Нехай P(x)=x4−2x3+px+qP(x) = x^{4} - 2 x^{3} + p x + q — многочлен із дійсними коефіцієнтами, усі корені якого дійсні. Доведіть, що найбільший із цих коренів лежить у проміжку [1,2][1,2].
10–11 класиТеорема Вієта
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-010

Геометричне місце із сумою добутків відстаней

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 11 на площині. Знайдіть геометричне місце всіх точок PP з властивістю AP⋅CP+BP⋅DP=1AP \cdot CP + BP \cdot DP = 1
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-013

Екстремальна нерівність зі степеневими доданками

Знайдіть усі пари (α,β)(\alpha, \beta) додатних дійсних чисел з такими властивостями: a. Для всіх додатних дійсних чисел x,y,z,wx, y, z, w виконується x+y2+z3+w6≥α(xyzw)βx + y^{2} + z^{3} + w^{6} \geq \alpha (x y z w)^{\beta} b. Існує четвірка (x,y,z,w)(x, y, z, w) додатних дійсних чисел, для якої в (a) виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.