Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-038

Картини художників з різними графіками 30 січня

Кожен із художників працює за своїм робочим графіком. Шестеро з них пишуть по одній картині раз на два дні, інші восьмеро художників — по одній картині раз на три дні без вихідних. За п’ять днів, з 2525 січня по 2929 січня, вони написали разом 3030 картин. Скільки картин художники напишуть 3030 січня?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-039

Приклад групи хлопців і дівчат з вподобаннями

У деякій групі студентів на довільних двох дівчат припадає рівно один хлопець, який подобається їм обом, а кожний хлопець подобається принаймні трьом дівчатам. Наведіть приклад групи, що задовольняє ці умови, якщо старосту групи звуть Петриком, а його заступника — Василем.
6–7 класиДвочасткові графи
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-042

Найдовше кольє з каменів 1..N з сусідами вдвічі

Наявні N⩾3N \geqslant 3 коштовних каменів масою 1,2,…,N1, 2, \ldots, N. Шейх хоче замовити ювеліру таке кольє — намисто з дорогоцінних каменів, щоб кожні два сусідніх камені відрізнялися за масою щонайменше у 22 рази. Зі скількох каменів щонайбільше може складатися таке кольє?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-044

Шість рибалок і роздача риб порівну

Шість математиків пішли на риболовлю. Разом вони впіймали 100100 риб, при цьому всі рибалки різну кількість риб. Після риболовлі вони з’ясували, що будь-який із них міг би роздати всіх своїх риб іншим рибалкам так, щоб у тих п’ятьох кількість риб стала однаковою. Доведіть, що коли один з рибалок піде додому з уловом, то кожен з математиків, котрі залишилися, знову зможе роздати всіх своїх риб іншим математикам так, щоб у них вийшла однакова кількість риб.
6–7 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-009

Розрізання дошки 12 на 12 на куточки і рядок

Дошку розміром 12×1212 \times 12 клітинок розрізали на куточки, що складаються з трьох клітинок. Число kk таке, що за будь-якого названого розрізання існує горизонтальний або вертикальний рядок клітинок, що перетинається принаймні з kk куточками. Для якого найбільшого kk це справджується?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-085

Кількість розв'язків рівняння f(x) - g(x) = k

Функції ff та gg, що визначені на множині Z∩[−100,100]Z \cap [-100, 100], набувають цілих значень. Доведіть, що для деякого цілого kk кількість розв'язків рівняння f(x)−g(x)=kf(x) - g(x) = k — непарна.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-089

Найбільше значення зваженої суми чисел a1–a24

Нехай цілі числа a1,a2,…,a24a_1, a_2, \ldots, a_{24} задовольняють умови a1+a2+…+a24=0a_1 + a_2 + \ldots + a_{24} = 0 та ∣ai∣⩽i∀i=1,24‾|a_i| \leqslant i \quad \forall i = \overline{1, 24}. Знайдіть найбільше можливе значення, якого може набувати вираз a1+2a2+…+24a24a_1 + 2a_2 + \ldots + 24a_{24}.
9 класМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-090

2015 точок з різними відстанями та 22 сусідами

На площині задано 20152015 точок, які мають попарно різні відстані між кожною парою. Для кожної точки найближчі до неї 2222 точки назвемо її сусідніми. Скільки щонайбільше точок можна вважати сусідніми до деякої точки? Примітка. Якщо для точки AA точка BB є сусідньою, то не обов’язково для точки BB точка AA також є сусідньою.
9 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-047

Розбиття числа 20 на десять доданків з максимальним добутком

Подайте число 2020 як суму десяти (не обов’язково різних) натуральних чисел, які мають максимальний добуток.
6–7 класиМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-052

Розфарбування поля 5×11 у три кольори та сині пари

Петрик і Василь грають у гру на прямокутному полі розміром 5×115 \times 11, що поділене на комірки 1×11 \times 1. Спочатку Петрик фарбує кожну комірку в один із кольорів — білий, зелений або червоний. Потім Василь вибирає дві комірки однакового кольору, що мають спільну сторону чи вершину, та фарбує їх обидві в синій колір. Далі він продовжує це робити скільки можливо. По завершенні Петрик сплачує по одному золотому Василю за кожну синю комірку. Скільки щонайменше золотих сплатить Петрик Василю?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-053

Паліндромний обхід усіх клітинок дошки 101 на 101

Петрик пише в кожній клітинці дошки розміром 101×101101 \times 101 цифри 11 чи 22 так, щоб цифр 11 було на одну більше, ніж цифр 22. Далі Василь щоразу пересуває по цій дошці фішку в сусідню по стороні клітинку та записує, на якій цифрі стоїть фішка. Чи завжди Василь може так поставити фішку й так обійти нею всі 1012101^2 клітинок рівно по одному разу, щоб отримана послідовність цифр утворювала паліндром?
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-054

Обхід усіх клітинок дошки з паліндромною послідовністю

Петрик пише в кожній клітинці дошки розміром 100×100100 \times 100 цифри 11 чи 22 так, щоб цифр 11 та 22 була рівна кількість. Далі Василь щоразу пересуває по цій дошці фішку в сусідню по стороні клітинку та записує, на якій цифрі стоїть фішка. Чи завжди Василь може так поставити фішку й так обійти нею всі 10 00010\,000 клітинок рівно по одному разу, щоб отримана послідовність цифр утворювала паліндром?
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-057

Гарантований крок появи всіх чисел на дошці

Петрик вибирає два різних числа з множини {0,1,2,…,600}\{0, 1, 2, \ldots, 600\} та записує їх на дошці. Далі знову вибирає два різних числа із цієї множини (може, навіть ті самі, що й першого разу) та додає кожне з вибраних чисел до кожного числа, записаного на дошці. Після цього він записує всі отримані суми на дошці, а попередньо записані числа витирає. Наприклад, якщо на початку були вибрані числа 22 та 33, а далі числа 22 та 44, то після другого вибору на дошці будуть записані числа 44, 55, 66 і 77. При цьому якщо якась сума чисел перевищуватиме 600600, то Петрик замінить її остачею від ділення на 601601. І так далі: він знову вибирає два числа, додає кожне з них до кожного записаного числа, записує на дошці утворені суми й витирає попередній набір чисел. Після якого кроку на дошці буде гарантовано записане, принаймні один раз, кожне із чисел початкової множини {0,1,2,…,600}\{0, 1, 2, \ldots, 600\}?
6–7 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-012

Найменша кількість синіх комірок на полі 5 × 11

Петрик і Василь грають у гру на прямокутному полі розміром 5×115 \times 11, що поділене на комірки 1×11 \times 1. Спочатку Петрик фарбує кожну комірку в один із кольорів — білий або червоний. Потім Василь вибирає дві комірки однакового кольору, що мають спільну сторону чи вершину, і фарбує їх обидві в синій колір. Далі він продовжує це робити скільки можливо. По завершенні Петрик сплачує по одному золотому Василю за кожну синю комірку. Скільки щонайменше золотих сплатить Василь Петрику?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-013

Кліка, клюка та кляка серед міст країни

У країні будь-які два міста сполучено або прямим автобусним, або прямим авіасполученням. Кліка — це набір міст, що попарно сполучені авіарейсами. Клюка — це набір міст, попарно сполучених прямими авіарейсами, і при цьому таких, що з них виходить однакова кількість автобусних рейсів. Кляка — це набір міст, попарно сполучених прямими авіарейсами, і при цьому таких, що з будь-яких двох із них виходить різна кількість автобусних рейсів. Доведіть, що розмір будь-якої кліки не перевищує добутку розмірів максимальної за кількістю міст клюки та максимальної кляки.
8 класСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-097

Обнулення таблиці ходами по рядках, стовпцях і діагоналях

У кожній одиничній комірці таблиці розміром m×nm \times n, m,n⩾3m, n \geqslant 3, записано ціле число. Діагоналлю назвемо групу комірок, у яких різниця між номером рядка та номером стовпчика є сталим числом. Наприклад, комірки (1,5)(1, 5), (2,6)(2, 6), (3,7)(3, 7), …\ldots утворюють діагональ, а от комірки (1,5)(1, 5), (2,4)(2, 4), (3,3)(3, 3), …\ldots діагональ не утворюють. Зазначимо, що окрема права верхня комірка таблиці сама також утворює діагональ. Ми можемо робити такі ходи: вибираємо деякий рядок, стовпчик або діагональ та додаємо 11 чи −1-1 до чисел, що стоять у вибраних комірках (до всіх вибраних чисел додаємо однакове число під час кожного ходу). Відомо, що в довільній частині таблиці розміром завбільшки 3×33 \times 3 ми можемо отримати такими ходами всі числа, що дорівнюватимуть 00, не змінюючи жодного іншого числа поза цим фрагментом 3×33 \times 3. Доведіть, що таким чином можна отримати таблицю із числом 00 у кожній комірці. На рис. 7.5 зображено приклад діагоналі та фрагмент 3×33 \times 3 таблиці. | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | ♣ | | | | | 2 | | ◊ | ◊ | ◊ | | | ♣ | | | | 3 | | ◊ | ◊ | ◊ | | | | ♣ | | | 4 | | ◊ | ◊ | ◊ | | | | | ♣ | | 5 | | | | | | | | | | Рис. 7.5
9 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-119

Найбільша кількість перестановок з обмеженням на сусідів

Знайдіть найбільшу кількість таких перестановок чисел множини {1,2,…,2014}\{1, 2, \ldots, 2014\}, що для кожних двох різних чисел aa та bb цієї множини можна було б знайти щонайбільше одну перестановку, у якій bb з’являється одразу за aa.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-064

Прямокутники 3×1 на дошці з вирізаними кутами

Дошку утворено з квадрата розміром 10×1010 \times 10 клітинок вирізанням із чотирьох кутів квадратиків розміром 2×22 \times 2 клітинки. Яку найбільшу кількість прямокутників розміром 3×13 \times 1 клітинку можна розташувати на утвореній дошці так, щоб вони займали рівно три клітинки 1×11 \times 1 та жодні два із цих прямокутників не мали спільних точок?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-065

Гра Петрика та Василя з купою зі 131 каменя

У купі 131131 камінь. Петрик та Василь беруть камені по черзі. Спочатку бере один камінь Петрик. Кожним наступним ходом гравець бере або стільки ж каменів, скільки брав його супротивник своїм попереднім ходом, або на один більше. Хто не може зробити хід за цими правилами (коли каменів у купі лишилося менше, ніж треба), той програв. Хто з гравців може гарантувати собі перемогу, як би не грав його супротивник?
6–7 класиКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-066

Гра з 131 каменем з правилом ходу

У купі 131131 камінь. Петрик та Василь беруть камені по черзі. Спочатку Петрик бере дев’ять каменів. Кожним наступним ходом гравець бере або стільки ж каменів, скільки брав його супротивник своїм попереднім ходом, або на один більше. Хто не може зробити хід за цими правилами (коли каменів у купі лишилося менше, ніж треба), той програв. Хто з гравців може гарантувати собі перемогу, як би не грав його супротивник?
6–7 класиКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-067

Найменше і найбільше восьмицифрові числа, кратні 137

Нехай AA — найменше, а BB — найбільше з восьмицифрових чисел, у записі яких є кожна із цифр 11, 22, …\ldots, 88 та які діляться націло на 137137. Доведіть, що сума A+BA + B ділиться націло на 7373.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-069

Сто кольорів чисел і добуток з 1000 дільниками

Усі натуральні числа пофарбували в 100100 кольорів. Доведіть, що знайдеться декілька (не менше ніж два) таких різних чисел однакового кольору, що їхній добуток має рівно 10001000 різних натуральних дільників.
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-100

Послідовність з нулів і одиниць та її періодичність

Послідовність (an)(a_n), що складається із чисел 00 та 11, для кожного k>2016k > 2016 задовольняє таку умову: ak=0⇔ak−1+ak−2+…+ak−2016>23.a_k = 0 \Leftrightarrow a_{k-1} + a_{k-2} + \ldots + a_{k-2016} > 23. Доведіть, що існує таке натуральне число TT, що для всіх достатньо великих kk справджується умова ak=ak+Ta_k = a_{k+T}.
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-104

Перестановки кортежу 1 до 2015 дозволеними ходами

Для заданого кортежу (a1,a2,…,a2015)(a_1, a_2, \ldots, a_{2015}) можна робити такі ходи: вибираємо довільні два індекси 1⩽k,l⩽20151 \leqslant k, l \leqslant 2015, при цьому число aka_k — парне, та замінюємо існуючий кортеж на такий: (a1,…,ak−1,12ak,ak+1,…,al−1,al+12ak,al+1,…,a2015).\left(a_1, \ldots, a_{k-1}, \frac{1}{2}a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{l-1}, a_l + \frac{1}{2}a_k, a_{l+1}, \ldots, a_{2015}\right). Доведіть, що, розпочинаючи з кортежу (1,2,…,2015)(1, 2, \ldots, 2015), за скінченну кількість кроків можна отримати довільну перестановку цих чисел.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-105

Максимальна кількість рукостискань при обмеженні на п'ятірки

На конференції були присутні 20152015 учасників. Відомо, що серед кожних п’яти учасників було не більше ніж шість рукостискань. Яка максимальна кількість рукостискань могла відбутися на конференції?
9 класКласичні теореми теорії графів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.