Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-137

Кути BAC і PMQ у трикутнику з інцентром

Нехай точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC. Нехай MM — середина сторони BCBC і DD — проекція точки II на сторону BCBC. Коло із центром у точці MM і радіусом MDMD перетинає AIAI в точках PP і QQ. Доведіть, що ∠BAC+∠PMQ=180∘.\angle BAC + \angle PMQ = 180^\circ.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-226

Вписаний чотирикутник, бісектриси перетинів сторін і паралелограм

Задано вписаний чотирикутник ABCDABCD, у якому протилежні сторони не паралельні. Нехай XX — точка перетину прямих ABAB і CDCD, а YY — точка перетину прямих ADAD і BCBC. Нехай бісектриса кута AXDAXD перетинає ADAD і BCBC у точках EE і FF відповідно, а бісектриса кута AYBAYB перетинає ABAB і CDCD у точках GG і HH відповідно. Доведіть, що EGFHEGFH — паралелограм.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-245

Площа області, заданої нерівностями для всіх n

Задано дійсні числа a⩾b⩾0a \geqslant b \geqslant 0. Знайдіть площу області K⊂R2K \subset \mathbb{R}^2, визначеної умовою K={(x,y)∈R2∣x⩾y⩾0∧xn+yn⩽an+bn, ∀n∈N}.K = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x \geqslant y \geqslant 0 \wedge x^n + y^n \leqslant a^n + b^n,\ \forall n \in \mathbb{N}\}.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-182

Довжина нескінченної ламаної з перпендикулярів навколо точки

З точки OO проведено 1212 променів з кутами 30∘30^\circ між усіма сусідніми. На одному з них на відстані dd від точки OO взято точку AA, з неї опущено перпендикуляр на сусідній проти годинникової стрілки промінь. З одержаної точки BB (основи проведеного перпендикуляра) знову опущено перпендикуляр на сусідній проти годинникової стрілки промінь і т. д. до нескінченності. Знайдіть довжину LL цієї нескінченної ламаної, що обертається навколо точки OO.
10–11 класиГеометрична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-192

Найбільша площа ґратчастого трикутника зі сторонами √41 і √85

На аркуші паперу в клітинку зі стороною 11 розташований трикутник таким чином, що всі його вершини знаходяться у вузлах сітки. Дві його сторони дорівнюють 41\sqrt{41} і 85\sqrt{85} відповідно. Яку найбільшу площу може мати такий трикутник?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-164

Паралелограми ABCD і NMKD з перетинами прямих

Паралелограми ABCDABCD та NMKDNMKD розташовані, як показано на рис. 7.10, тут TT — точка перетину відрізків BCBC і MNMN. Доведіть, що точки DD, TT та точка PP перетину прямих AMAM та BKBK лежать на одній прямій, якщо точки AA, KK, TT колінеарні.
9 класВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-005

Межі зміни сторони трикутника при заданих стороні та куті

У трикутнику відомі сторона aa та протилежний кут α\alpha. У яких межах може змінюватися сторона bb цього трикутника?
9–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-119

Паралелограм на гіперболі y=1/x з AB=2BC та його площа

На гіперболі y=1xy=\frac{1}{x} вибрано чотири точки AA, BB, CC, DD таким чином, що чотирикутник ABCDABCD — паралелограм, у якого AB=2BCAB = 2BC. Яких значень може набувати площа цього паралелограма?
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-128

Трикутник на параболі, середини сторін і радіус кола

Трикутник ABCABC вписаний у параболу y=x2y = x^2. Нехай aa, bb, cc — абсциси середин сторін цього трикутника. Знайдіть радіус описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-144

Випуклий шестикутник з паралельними сторонами, середини і кути

Дано випуклий шестикутник ABCDEFABCDEF, у якому AB∥DEAB \parallel DE, BC∥EFBC \parallel EF, CD∥FACD \parallel FA і AB+DE=BC+EF=CD+FAAB + DE = BC + EF = CD + FA. Нехай A1A_1, B1B_1, D1D_1 і E1E_1 — середини сторін ABAB, BCBC, DEDE і EFEF відповідно. Нехай OO позначено точку перетину відрізків A1D1A_1D_1 і B1E1B_1E_1. Доведіть, що ∠DEF=2∠D1OE1\angle DEF = 2\angle D_1OE_1.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-104

Точки перетину медіан трикутників EFD і ABG

На сторонах ACAC і BCBC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники ACEACE і BCFBCF, а на стороні ABAB побудовано рівносторонній трикутник ABGABG у внутрішній бік. Точка DD симетрична точці CC відносно середини сторони ABAB. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників EFDEFD і ABGABG збігаються.
9 класВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-146

Кут γ трикутника з умовою на сторони

Знайдіть кут γ\gamma трикутника ABCABC, якщо відомо, що його сторони a,b,ca, b, c задовольняють умову 1a+c+1b+c=3a+b+c\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}=\dfrac{3}{a+b+c}.
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-150

Трикутник зі сторонами 5, 6, 7 і відношення тангенсів

Для трикутника ABCABC зі сторонами a=7a = 7, b=6b = 6 і c=5c = 5 знайдіть відношення tg⁡αtg⁡γ\dfrac{\operatorname{tg} \alpha}{\operatorname{tg} \gamma}.
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-161

Максимальна сума відстаней від центра квадрата до середин

У трикутнику ABCABC сторони BCBC та ACAC дорівнюють aa і bb відповідно. Якого максимального значення залежно від кута ACBACB може набувати сума OM+ONOM+ON, де MM і NN — середини сторін ACAC і BCBC відповідно, а OO — центр квадрата зі стороною ABAB, який побудовано зовні трикутника ABCABC?
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-222

Сторони трикутника в арифметичній прогресії та добуток тангенсів

У трикутнику ABCABC сторони aa, bb, cc є послідовними членами арифметичної прогресії. Знайдіть усі можливі значення для виразу tg⁡α2⋅tg⁡γ2\operatorname{tg}\dfrac{\alpha}{2}\cdot\operatorname{tg}\dfrac{\gamma}{2}.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-229

Конус, вписана сфера і косинус кута при вершині

У конус вписано сферу, площа поверхні якої дорівнює площі основи конуса. Знайдіть косинус кута при вершині осьового перерізу конуса.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-238

Точка всередині вписаного трикутника і дотичні

Трикутник ABCABC вписаний у коло ww. Точка PP лежить усередині трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають коло ww знов у точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (перші точки перетину — AA, BB, CC) відповідно. Дотичні до кола ww у точках A1A_1 та B1B_1 перетинаються в точці C2C_2. Дотичні до кола ww у точках B1B_1 та C1C_1 перетинаються в точці A2A_2. І нарешті, дотичні до кола ww у точках C1C_1 та A1A_1 перетинаються в точці B2B_2. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 конкурентні.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-181

Кут проти сторони трикутника за умовою на сторони

Сторони трикутника aa, bb, cc задовольняють умову (a+b+c)(a+b−c)=3ab(a+b+c)(a+b-c)=3ab. Знайдіть величину кута, що лежить проти сторони cc.
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-247

Квадрат у колі та перпендикулярність прямих PS і QR

Квадрат ABCDABCD вписаний у коло Γ\Gamma, точка MM лежить на меншій із дуг BCBC кола Γ\Gamma. Визначимо точки перетину: P=BD∩AMP = BD \cap AM, R=CD∩AMR = CD \cap AM, Q=BM∩ACQ = BM \cap AC, S=BM∩DCS = BM \cap DC. Доведіть, що PS⊥QRPS \perp QR.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-191

Точки дотику зовнівписаних кіл і рівність ED і FD

У трикутнику ABCABC відмічено точки DD, EE і FF — точки дотику зовнівписаних кіл до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Відомо, що ED=FDED=FD. Чи обов'язково трикутник ABCABC рівнобедрений?
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-200

Сторона AD вписаного чотирикутника з рівностороннім трикутником

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE, при цьому AB=BC=CAAB = BC = CA, BE=19BE = 19, ED=6ED = 6. Яких значень може набувати довжина сторони ADAD?
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-139

Точки прямої AB з рівністю AM + MB = MC

Точка BB лежить на відрізку ACAC. Відомо, що AB=2AB = 2, BC=1BC = 1. На прямій ABAB укажіть усі точки MM, для яких AM+MB=MCAM + MB = MC.
6–7 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-207

Прямокутність трикутника через півпериметр і площу

У трикутнику ABCABC сторони aa, bb, cc задовольняють умову max⁡{a,b}<c\max\{a, b\} < c. Позначимо через p=12(a+b+c)p = \frac{1}{2}(a + b + c) півпериметр і через SS — площу трикутника ABCABC. Доведіть, що трикутник ABCABC прямокутний тоді і тільки тоді, коли S=(p−a)(p−b)S = (p - a)(p - b).
9 класПлоща трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-266

Колінеарність чотирьох внутрішніх цілих точок трикутника

Точку на площині називають цілою, якщо обидві її координати на площині цілі. Розглянемо всі трикутники, які задовольняють такі умови: усі три вершини цих трикутників є цілими точками, на ребрах трикутника немає інших цілих точок та рівно чотири цілі точки розташовано всередині трикутника. За яких умов ці чотири цілі внутрішні точки будуть колінеарними?
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-216

Основи бісектрис трикутника і рівність ED = FD

У трикутнику ABCABC відмічено точки DD, EE і FF — основи бісектрис кутів AA, BB і CC відповідно. Відомо, що ED=FDED = FD. Чи обов'язково трикутник ABCABC рівнобедрений?
9 класГеометричні приклади і контрприкл…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.