Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

197 задач
АлгебраАрифметична прогресія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-007

Сума номерів послідовних вирваних сторінок

Жозе вирвав кілька послідовних аркушів із книги зі сторінками, пронумерованими послідовними цілими числами, написаними з обох боків кожного аркуша. Сума номерів вирваних сторінок дорівнює 344344. a) Визначте розклад числа 344344 на прості множники. b) Знайдіть суму першого й останнього чисел серед написаних на вирваних сторінках. c) Яка кількість вирваних сторінок?
8–9 класиАрифметична прогресія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-017

Розбиття чисел на групи із сумами в арифметичній прогресії

Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких числа 1,2,…,20171, 2, \dots, 2017 можна поділити на kk груп так, щоб суми чисел у цих групах були kk послідовними членами арифметичної прогресії.
11 класАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-012

Знакозмінна сума послідовних квадратів

Обчисліть 1002+992−982−972+962+952−942−932+…+42+32−22−12100^{2}+99^{2}-98^{2}-97^{2}+96^{2}+95^{2}-94^{2}-93^{2}+\ldots+4^{2}+3^{2}-2^{2}-1^{2}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-015

Послідовність, що уникає сум двох різних членів

Спочатку запишіть на дошці цілі числа 1,2,4,61,2,4,6. На кожному кроці записуйте на дошку найменше натуральне число nn, що задовольняє обидві такі умови: - nn більше за будь-яке з чисел, записаних на дошці в цей момент. - nn не можна подати у вигляді суми двох різних чисел, записаних на дошці. Знайдіть соте число, яке ви записуєте на дошці. Нагадуємо, що на початку на дошці вже записано 4 числа.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-032

Рекурентна послідовність з раціональними членами

Розглянемо послідовність xnx_{n} таку, що x1=x2=1x_{1}=x_{2}=1, x3=23x_{3} = \frac{2}{3}. Припустимо, що xn=xn−12xn−22xn−22−xn−1xn−3x_{n} = \frac{x_{n-1}^{2} x_{n-2}}{2 x_{n-2}^{2} - x_{n-1} x_{n-3}} для всіх n≥4n \geq 4. Знайдіть найменше nn таке, що xn≤1106x_{n} \leq \frac{1}{10^{6}}.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-005

Суми степенів не містять довгих арифметичних прогресій

Нехай S={a1,…,an}S=\{a_{1}, \ldots, a_{n}\} — скінченна множина натуральних чисел розміру n≥1n \geq 1, а TT — множина всіх натуральних чисел, які можна подати як суми досконалих степенів (включно з 11) різних чисел із SS, тобто T={∑i=1naiei∣e1,e2,…,en≥0}T=\left\{\sum_{i=1}^{n} a_{i}^{e_{i}} \mid e_{1}, e_{2}, \ldots, e_{n} \geq 0\right\} Доведіть, що існує натуральне число NN (яке залежить лише від nn), таке, що TT не містить жодної арифметичної прогресії довжини NN.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-046

Цілочисельна функція зі зсувною симетрією

Нехай функція f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} визначена на цілих числах і набуває цілих значень. Для будь-яких цілих чисел xx і yy функція ff задовольняє рівність f(x)+f(y)=f(x+1)+f(y−1)f(x)+f(y)=f(x+1)+f(y-1) Якщо f(2016)=6102f(2016)=6102 і f(6102)=2016f(6102)=2016, чому дорівнює f(1)f(1)?
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-011

Попарні суми, що утворюють арифметичну прогресію

Для попарно різних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} обчислюємо n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум ai+aja_{i}+a_{j}, де 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n, і впорядковуємо їх від меншого до більшого. Знайдіть усі цілі n≥3n \geq 3, для яких існують a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} такі, що цей набір із n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум утворює арифметичну прогресію (тобто різниця між двома послідовними членами завжди однакова).
10–11 класиАрифметична прогресія
Відбіркові тести на EGMOEGTST-2015-004

Цілочислові многочлени з універсальною послідовністю

Знайти всі многочлени PP і QQ з цілими коефіцієнтами такі, що, якщо визначити послідовність (xn)\left(x_{n}\right) умовами x0=2015x_{0}=2015, x2n+1=P(x2n)x_{2 n+1}=P\left(x_{2 n}\right) і x2n+2=Q(x2n+1)x_{2 n+2}=Q\left(x_{2 n+1}\right) для всіх n⩾0n \geqslant 0, то кожне ціле число m>0m>0 ділить принаймні один ненульовий член послідовності.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-046

Зростання дробу при додаванні додатного числа

а) Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел a,b,ka, b, k таких, що a<ba < b, маємо ab<a+kb+k\frac{a}{b} < \frac{a + k}{b + k} б) Доведіть, що 1100+4101+7102+10103+⋯+148149>25\frac{1}{100} + \frac{4}{101} + \frac{7}{102} + \frac{10}{103} + \cdots + \frac{148}{149} > 25
9–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-114

Послідовності з умовою суми за модулем

Обчисліть кількість послідовностей цілих чисел (a1,…,a200)\left(a_{1}, \ldots, a_{200}\right) таких, що виконуються такі умови. - 0≤a1<a2<⋯<a200≤2020 \leq a_{1}<a_{2}<\cdots<a_{200} \leq 202. - Існує натуральне число NN з такою властивістю: для кожного індексу i∈{1,…,200}i \in\{1, \ldots, 200\} існує індекс j∈{1,…,200}j \in\{1, \ldots, 200\} такий, що ai+aj−Na_{i}+a_{j}-N ділиться на 203203.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-004

Сума послідовності за середніми сусідніх членів

Послідовність дійсних чисел a1,…,a100a_{1}, \ldots, a_{100} така, що середнє арифметичне двох сусідніх членів завжди дорівнює індексу другого члена (наприклад, a4+a52=5\frac{a_{4}+a_{5}}{2}=5); чому дорівнює сума 100 чисел послідовності? (A) 2550 (B) 5050 (C) 5100 (D) 10100 (E) Не можна визначити: залежить від a1a_{1}.
9–11 класиСуми послідовностей
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-013

Зростаюча послідовність із властивістю подвоєння

Послідовність {an∣n=1,2,… }\{a_n \mid n = 1, 2, \dots\} з натуральних чисел називається зростаючою послідовністю, якщо an<an+1a_n < a_{n+1} і a2n=2ana_{2n} = 2a_n виконуються для кожного натурального числа nn. (1) Нехай {an}\{a_n\} — зростаюча послідовність. Для довільного простого числа pp, більшого за a1a_1, доведіть, що серед членів послідовності {an}\{a_n\} трапляється кратне числа pp. (2) Нехай pp — непарне просте число. Доведіть, що існує зростаюча послідовність {an}\{a_n\}, для якої серед членів послідовності {an}\{a_n\} ніколи не трапляються кратні числа pp.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-052

Найменше натуральне число поза чотирма формами

Яке найменше натуральне число nn, яке не можна записати в жодному з таких виглядів? - n=1+2+⋯+kn=1+2+\cdots+k для натурального числа kk. - n=pkn=p^{k} для простого числа pp і цілого числа kk. - n=p+1n=p+1 для простого числа pp. - n=pqn=p q для деяких різних простих чисел pp і qq
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-014

Попарні суми з рівними різницями

а) Є три числа aa, bb, cc такі, що a≤b≤ca \le b \le c. Нехай pp, qq, rr — попарні суми a+ba+b, b+cb+c, c+ac+a в порядку, за якого p≤q≤rp \le q \le r. Відомо, що r−q=q−pr-q = q-p. Чи обов'язково правильно, що c−b=b−ac-b = b-a? б) Є чотири числа ee, ff, gg, hh такі, що e≤f≤g≤he \le f \le g \le h. Нехай uu, vv, ww, xx, yy, zz — попарні суми цих чисел у порядку u≤v≤w≤x≤y≤zu \le v \le w \le x \le y \le z. Відомо, що z−y=y−x=x−w=w−v=v−uz-y = y-x = x-w = w-v = v-u. Чи обов'язково правильно, що h−g=g−f=f−eh-g = g-f = f-e?
8–10 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-007

Сума арифметичної прогресії

Обчисліть 2+5+8+⋯+1012+5+8+\cdots+101.
10–11 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-008

Квадрати в арифметичній прогресії

Дійсні числа x,y,zx, y, z задовольняють 0≤x≤y≤z≤40 \leq x \leq y \leq z \leq 4. Якщо їхні квадрати утворюють арифметичну прогресію з різницею 22, знайдіть найменше можливе значення ∣x−y∣+∣y−z∣|x-y| + |y-z|.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-005

Кратні 3, що в сумі з 1 дають квадрат

Запишемо в порядку зростання всі кратні числа 33, сума яких із 11 є повним квадратом: 3,15,24,48,…3, 15, 24, 48, \ldots a) Яке наступне число з'явиться в цій послідовності після 4848? b) Яке восьме число цієї послідовності? c) Яке число з'явиться в цій послідовності на 20132013-й позиції?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-024

Сума перших чисел як сума послідовних чисел

a) Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що суму всіх цілих чисел від 11 до n+1n + 1 можна подати у вигляді суми nn послідовних цілих чисел. b) Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число aa, таке, що сума цілих чисел від aa до a+na + n дорівнює сумі цілих чисел від a+n+1a + n + 1 до a+2na + 2n.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-014

Мінімальна різниця голів у серії матчів

Марко, Фабріціо і Джованні, три математики, викликають групу з чотирьох фізиків на турнір з настільного футболу (який складається з певної кількості матчів), у якому наприкінці перемагає група, що забила найбільшу загальну кількість голів. У кожному матчі фізики забивають на 2 голи більше, ніж забили в попередньому, починаючи з 1 гола в першому. Відомо, що загальна кількість голів, забитих фізиками й математиками, дорівнює 330, і що саме математики здобувають перемогу в турнірі. Визначте мінімальну різницю голів, яка могла виникнути. (A) 1 гол (B) 2 голи (C) 24 голи (D) 42 голи (E) 48 голів.
10–11 класиАрифметична прогресія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-006

Сюр'єктивне функціональне рівняння на додатних числах

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f: (0, +\infty) \to (0, +\infty) такі, що 2x⋅f(f(x))=(f(f(x))+x)⋅f(x)2x \cdot f(f(x)) = (f(f(x)) + x) \cdot f(x) для всіх x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty). Функція f:A→Bf: A \to B називається сюр'єктивною тоді й лише тоді, коли область значень функції ff дорівнює BB, тобто для всіх y∈By \in B існує x∈Ax \in A таке, що f(x)=yf(x) = y.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-008

Цілі числа як суми членів арифметичної прогресії

Знайдіть усі цілі числа, які не можна подати у вигляді суми принаймні трьох послідовних членів деякої несталої арифметичної послідовності цілих чисел.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-007

Сума цілих чисел за модулем

Знайдіть остачу від ділення 1+2+⋯+20141+2+\cdots+2014 на 20122012.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-013

Добутки чисел, не менших за дане

Нехай натуральне число nn є повним квадратом. Розглянемо множину чисел, які можна подати у вигляді добутку 2 чисел, кожне з яких не менше за nn (ці 2 числа можуть збігатися). Виразіть через nn число, яке є nn-м найменшим у цій множині.
7–9 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-112

Білінійна функція за значеннями на сітці

Функція f(x,y)f(x, y) лінійна за xx і за yy. f(x,y)=1xyf(x, y) = \frac{1}{x y} при x,y∈{3,4}x, y \in \{3, 4\}. Чому дорівнює f(5,5)f(5,5)?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.