Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 192 задачі
КомбінаторикаІнваріанти та напівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-047

Складені числа і кратність п'яти при додаванні хвилин

На дошці написано натуральне число. Кожної хвилини Андрійко дивиться на годинник і додає до написаного числа число хвилин на годиннику (ціле число від 00 до 5959 включно). а) Доведіть, що колись на дошці буде написане складене число. б) Чи обов'язково на дошці з'явиться число, кратне 55?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-048

Рядок квадрата 11 × 11 з непарною кількістю частин

Квадрат 11×1111 \times 11 розбито на частини розмірами 4×44 \times 4, 1×31 \times 3 та 3×13 \times 1 (усі ці розміри частин необов’язково зустрічаються в розбитті). Доведіть, що знайдеться хоча б один рядок початкового квадрата, що перетинає непарну кількість цих частин.
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-071

Гра з відніманням многочленів до цілочислового кореня

Дано квадратний тричлен 2013x2+2012x+20112013x^2+2012x+2011. Двоє грають у таку гру: вони ходять по черзі. За один хід гравець може відняти від наведеного многочлена один із таких многочленів: x2x^2, xx, x2−x+1x^2-x+1 чи x2+x−1x^2+x-1. Програє гравець, після ходу якого утворюється многочлен з цілочисловим коренем. Хто може забезпечити собі виграш — той, хто починає гру, чи його суперник?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-141

Четвірки міст і закриття авіаліній

У країні Олімпії є 20122012 міст, деякі з котрих сполучаються між собою прямими авіалініями (кожною авіалінією сполучаються між собою тільки два міста, причому будь-які два міста сполучені не більше ніж однією авіалінією). Відомо, що кожне місто сполучено прямими авіалініями щонайбільше з 88 іншими містами. Доведіть, що в країні можна закрити не більше за 20122012 авіаліній, таких що серед будь-яких чотирьох міст хоча б два не сполучатимуться між собою прямою авіалінією.
9 класНапівінваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-032

Мінімальна множина значень сусідніх сум 2010 чисел

Для якого мінімального натурального kk існують множина AA, що складається рівно з kk дійсних чисел, та попарно різні дійсні числа x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010}, які задовольняють умову: всі числа x1+x2x_1 + x_2, x2+x3x_2 + x_3, …\ldots, x2009+x2010x_{2009} + x_{2010}, x2010+x1x_{2010} + x_1 належать множині AA?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-007

Числа 1 і -1 із сумою добутків 999

Чи існують числа x1,x2,…,x2009x_1, x_2, \ldots, x_{2009}, кожне з яких дорівнює 11 або −1-1, для яких виконується рівність x1x2+x2x3+…+x2008x2009+x2009x1=999?x_1x_2 + x_2x_3 + \ldots + x_{2008}x_{2009} + x_{2009}x_1 = 999?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-009

2010 цілих чисел з добутком 2 і нульовою сумою

Чи можна підібрати 20102010 цілих чисел таких, що їхній добуток дорівнює двом, а сума — нулю?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-035

Десять купок камінців та по 2011 у кожній

Існує 1010 куп камінців, у яких міститься відповідно 3,4,5,…,123, 4, 5, \ldots, 12 камінців. За один хід дозволяється вибрати довільні три купки камінців та додати в першу 11 камінець, у другу — 22, у третю — 33 камінці або вибрати довільні три купки камінців та забрати з першої купки 11 камінець, з другої — 22, а з третьої — 33 камінці, але за умови, що у вибраних купках є достатня кількість камінців. Чи можна за скінченну кількість ходів прийти до ситуації, коли в кожній купці міститиметься рівно по 20112011 камінців?
7 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-080

Купи камінців і зрівняння кількостей ходами 2, 3, 4

Є 20122012 куп камінців. Перша з них містить 202^0 камінців, друга — 212^1 камінців, третя — 222^2 камінців і т. д. 20122012-та купка містить 220112^{2011} камінців. За один хід дозволяється вибрати довільні три купки камінців та додати в першу 22 камінці, у другу — 33, у третю — 44 камінці або вибрати довільні три купки камінців та забрати з першої купки 22 камінці, з другої — 33 камінці, з третьої — 44 камінці, але за умови, що у вибраних купках є достатня кількість камінців. Чи можна за скінченну кількість ходів прийти до ситуації, коли в кожній купці міститиметься рівно по 310053^{1005} камінців?
11 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-063

Внутрішні вузли діагональної ламаної площею 8

На аркуші в клітинку зі стороною 11 задано замкнену ламану без самоперетинів. Усі вершини ламаної лежать у вузлах сітки, а всі її ланки утворюють кут 45∘45^\circ з лініями сітки. Площа, яку обмежує ламана, дорівнює 88. Скільки вузлів сітки може лежати всередині (не на межі) ламаної?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-096

Парність сторін многокутників розбиття 100-кутника

В опуклому 100100-кутнику відмітили всі його вершини, а також декілька точок усередині цього многокутника. Жодні три з відмічених точок не лежать на одній прямій. Відмічені точки сполучили між собою таким чином, що многокутник виявився повністю розбитим на 20112011 опуклих многокутників. Доведіть, що принаймні один із цих многокутників має парну кількість сторін.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-104

Найбільша кількість паралелограмів 1 на 2 у трикутнику

Правильний трикутник зі стороною 77 поділено на 4949 маленьких правильних одиничних трикутничків так, як показано на рис. 6. Із нього вирізають уздовж ліній сітки паралелограми, одна сторона яких дорівнює 11, а друга дорівнює 22. Яку найбільшу кількість таких паралелограмів можна вирізати?
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-093

Піймання мишеняти в нірках на прямій

На прямій розташовано n⩾3n \geqslant 3 нірок. В одній із цих нірок ховається мишеня Джеррі. У кота Тома є можливість засунути лапу в будь-яку нірку та піймати Джеррі, якщо той ховається в цій нірці. Мишеня після кожної спроби Тома обов'язково перебігає в сусідню справа чи зліва нірку. Чи може Том гарантовано спіймати Джеррі?
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-003

Розміщення чисел 1–100 у таблиці 10×10 з рівними сумами

Чи можна числа 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 розташувати в комірках таблиці розміром 10×1010\times 10 таким чином, щоб виконувалися умови (через C(i,j)C(i,j) позначимо число, яке розташоване в комірці на перетині ii-го рядка та jj-го стовпця): - у кожному рядку сума чисел дорівнює SS; - у кожному стовпці сума чисел дорівнює SS; - для кожного k=1,10‾k=\overline{1,10} сума чисел C(i,j)C(i,j), для яких i−j≡k(mod10)i - j \equiv k \pmod{10}, дорівнює SS?
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-031

Числа на дошці та рівні суми кольорів

Нехай NN — натуральне число. Припустимо, що сукупність чисел, записаних на дошці, задовольняють такі властивості: - кожне записане число kk задовольняє умову 1≤k≤N1 \le k \le N; - кожне 1≤k≤N1 \le k \le N записане принаймні один раз; - сума всіх записаних чисел — парне число. Доведіть, що можна пофарбувати деякі із записаних чисел у білий колір, а решту — у чорний таким чином, що суми чисел одного кольору будуть однаковими.
11 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-036

Десять гаманців з монетами і перекладання дев’яти монет

Маємо 1010 гаманців з монетами. За один хід дозволяється взяти 99 монет з 99 гаманців (по одній з кожного, за умови, що в кожному з них є принаймні одна монета) та перекласти їх у десятий гаманець. Або навпаки, узяти 99 монет з одного з гаманців (при умові, що в ньому є принаймні 99 монет) та перекласти їх по одній в інші 99 гаманців. Спочатку в гаманцях було відповідно 1,2,3,4,4,5,5,11,121, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 11, 12 та 1313 монет.
11 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-017

Симетричний квадрат 2009 × 2009 та числа на діагоналі

Квадратна таблиця 2009×20092009 \times 2009 заповнена числами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009 таким чином, що в кожному рядку та кожному стовпці є кожне з цих чисел. Відомо, що таблиця симетрична відносно однієї діагоналі. Доведіть, що в клітинах цієї діагоналі записане кожне з чисел 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-022

2009 ламп, 11 перемикачів і кількість увімкнених ламп

Є зала, у якій 20092009 ламп з номерами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009. Існують 1111 перемикачів, які в разі їх натискування переводять з'єднані з ними лампи в протилежний стан: якщо лампа була ввімкнена, він її вимикає, і навпаки. Відомо, що 1-й перемикач регулює роботу всіх ламп, 2-й перемикач — кожної другої, тобто ламп з номерами 2,4,6,…,20082, 4, 6, \ldots, 2008, 3-й перемикач — кожну четверту, тобто ламп з номерами 4,8,12,…,20084, 8, 12, \ldots, 2008. 11-й перемикач перемикає кожну 1024=2101024 = 2^{10} лампу, тобто лише одну лампу під номером 10241024. На початковий момент часу всі лампи були вимкнені. Прибиральниця прийшла до зали й натиснула один раз кожний перемикач. Скільки ламп будуть увімкнені в залі після такої дії?
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-060

Протилежний порядок букв на дошці m × n

У кожній клітині дошки розміром m×nm \times n, де m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}, у шаховому порядку розставлені букви А та Б. Можна послідовно міняти букви в клітинах за такими правилами: обирають дві клітини, які мають спільну сторону, і якщо в клітині записана буква А, то замість неї записують букву Б, якщо в клітині записана буква Б, то букву В, і, нарешті, якщо в клітині записана буква В, то букву А. При яких mm і nn можна за скінченну кількість кроків одержати дошку, заповнену буквами в протилежному до початкового порядку (тобто у клітинах, де була записана А, буде записано Б, і навпаки).
10 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-045

Перетворення чисел 256 і 55 за двома правилами

Олеся може писати на дошці натуральні числа за двома правилами. Для кожного натурального nn, яке вже написане на дошці, вона може написати число 3n+133n+13. Якщо ж записане число є повним квадратом, то вона може написати також корінь із цього числа. Використовуючи ці два правила, чи зможе Олеся одержати: а) число 5555, якщо вона починала з числа 256256; б) число 256256, якщо вона починала з числа 5555?
8 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-102

Знаки від 1 до N для 2010 і 2011

Для якого найменшого натурального числа NN можна замість знаків «∗*» у виразі 1∗2∗3∗…∗N1*2*3*\ldots*N поставити знаки «++» і «−-» таким чином, щоб одержати значення виразу, що дорівнює: а) 20102010; б) 20112011?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-105

Обмін двох пар сусідів та монотонний ряд

Числа 1,2,…,n1, 2, \ldots, n у деякому порядку розставлені в ряд. З ними дозволяється виконувати таку операцію: узяти довільні дві пари сусідніх елементів, які не мають спільних членів, та поміняти ці пари місцями. Чи завжди можна за скінченну кількість таких операцій одержати монотонний (зростаючий або спадний) набір чисел, якщо: а) n=2009n = 2009; б) n=2010n = 2010?
11 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-008

Найменша кількість чудових пар за круглим столом

Припустимо, що n≥3n \ge 3 людей з різними іменами сидять за круглим столом. Назвемо невпорядковану пару людей AA та BB «чудовою», якщо AA та BB сидять не на сусідніх місцях та принаймні на одній з дуг, що з'єднують AA та BB по краю стола, всі імена людей, що сидять вздовж неї, за алфавітом йдуть після імен AA та BB. Знайдіть найменшу можливу кількість «чудових» пар.
8 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-032

Послідовність через НСК і НСД та можливі значення

Послідовність {an}\{a_n\} задається такою умовою: an=[an−1,an−2](an−1,an−2)a_n = \dfrac{[a_{n-1}, a_{n-2}]}{(a_{n-1}, a_{n-2})}, ∀n≥2\forall n \ge 2, де через [x,y][x, y] та (x,y)(x, y) позначені НСК та НСД натуральних чисел x,yx, y відповідно. Відомо, що a560=560a_{560} = 560, a1600=1600a_{1600} = 1600. Знайти усі можливі значення a2007a_{2007}.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-009

2010 і 2008 чорно-білих секторів у концентричних кругах

Є два концентричних круги різних радіусів. Внутрішній круг розбито на 20102010 однакових секторів (менші сектори), які пофарбовано по черзі у чорний та білий кольори. Більший круг розбито на 20082008 однакових секторів, та їх частини, що розташовані у кільці між колами так само по черзі пофарбовані у чорний та білий колір (більші сектори). Довести, що серед 20102010 менших секторів є принаймні один такий, що дуга кола, яка його обмежує, повністю належить більшому сектору того ж кольору, як і колір меншого сектора.
8 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.