Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

182 задачі
ГеометріяМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-001

Найдовша діагональ п’ятикутника із зовнішньою точкою

Квадрат ABCDABCD має сторону завдовжки 22, а XX — точка поза квадратом така, що AX=XB=2AX = XB = \sqrt{2}. Яка довжина найдовшої діагоналі п’ятикутника AXBCDAXB C D?
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Відбіркові тести на IMOTST-2011-006

Бісектриса кута між дотичними з проєкції

Два кола лежать повністю зовні одне одного. Нехай AA — точка перетину внутрішніх спільних дотичних до кіл, а KK — проєкція цієї точки на їхню зовнішню спільну дотичну. Дотичні до кіл, проведені через точку KK і відмінні від спільної дотичної, перетинають кола в точках M1M_1 і M2M_2. Доведіть, що пряма AKAK ділить навпіл кут M1KM2M_1KM_2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-138

Перетини високовимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-085

Перетини 2010-вимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-077

Коло, дотичне до двох кіл і осі абсцис

Два кола одиничного радіуса намальовано в координатній площині: одне з центром (0,1)(0,1), а друге з центром (2,y)(2, y), для деякого дійсного числа yy між 00 і 11. Третє коло намальовано так, щоб воно дотикалося до обох інших кіл, а також до осі xx. Який найменший можливий радіус цього третього кола?
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-024

Трикутник за проєкціями на осі

Трикутник у площині xyxy такий, що його проєкції на осі xx і yy та пряму y=xy = x є відрізками з кінцями (1,0)(1,0) і (5,0)(5,0), (0,8)(0,8) і (0,13)(0,13) та (5,5)(5,5) і (7.5,7.5)(7.5,7.5) відповідно. Чому дорівнює площа трикутника?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-152

Площа під сім’єю прямих

Пряму на площині називають дивною, якщо вона проходить через (a,0)(a, 0) і (0,10−a)(0, 10-a) для деякого aa з проміжку [0,10][0, 10]. Точку на площині називають чарівною, якщо вона лежить у першому квадранті й також лежить нижче деякої дивної прямої. Чому дорівнює площа множини всіх чарівних точок?
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-133

Відстань від вершини до середини відрізка

Трикутник ABCA B C має довжини сторін AB=231A B=231, BC=160B C=160 і AC=281A C=281. Точку DD побудовано з протилежного від точки BB боку прямої ACA C так, що AD=178A D=178 і CD=153C D=153. Обчисліть відстань від BB до середини відрізка ADA D.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-035

Коло через точки, дотичне до прямої

Коло проходить через точки (2,0)(2,0) і (4,0)(4,0) та дотикається до прямої y=xy = x. Знайдіть суму всіх можливих значень координати yy центра кола.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-054

Об'єм тетраедра після добудови

ABCDABCD — правильний тетраедр об'єму 11. Марія приклеює правильні тетраедри A′BCDA'BCD, AB′CDAB'CD, ABC′DABC'D і ABCD′ABCD' до граней тетраедра ABCDABCD. Чому дорівнює об'єм тетраедра A′B′C′D′A'B'C'D'?
10–11 класиМетод координат
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-010

Пряма через інцентр і середину сторони ділить відрізок навпіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а II — центр вписаного кола. Вписане коло дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що пряма IMIM ділить відрізок ADAD навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-049

Геометричне місце середин відрізків на параболі

Нехай P\mathcal{P} — парабола, а V1V_{1} і F1F_{1} — її вершина і фокус відповідно. Нехай AA і BB — точки на параболі P\mathcal{P}, такі, що ∠AV1B=90∘\angle A V_{1} B=90^{\circ}. Нехай Q\mathcal{Q} — геометричне місце середини відрізка ABA B. Виявляється, що Q\mathcal{Q} — також парабола, а V2V_{2} і F2F_{2} позначають її вершину і фокус відповідно. Знайдіть відношення F1F2/V1V2F_{1} F_{2} / V_{1} V_{2}.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-044

Четверта вершина паралелограма за координатами трьох

Три вершини паралелограма знаходяться в точках (1,2)(1,2), (3,8)(3,8) і (4,1)(4,1). Обчисліть суму всіх можливих координат xx четвертої вершини.
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-095

Еліптична крива, дотична до кола

Еліптична крива y2=x3+1y^{2}=x^{3}+1 дотикається до кола з центром у точці (4,0)(4,0) у точці (x0,y0)(x_{0}, y_{0}). Визначте суму всіх можливих значень x0x_{0}.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-105

Найменша відстань між точками на колі та на прямій

У момент часу 00 мураха перебуває в точці (1,0)(1,0), а павук — у точці (−1,0)(-1,0). Мураха починає йти проти годинникової стрілки вздовж одиничного кола, а павук починає повзти вправо вздовж осі xx. При цьому горизонтальна швидкість мурахи завжди вдвічі менша за швидкість павука. Якою буде найменша відстань між мурахою та павуком за весь час?
10–11 класиМетод координат
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-007

Перпендикулярність у трикутнику з відображеною точкою

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB>ACAB > AC, з ортоцентром HH. Нехай DD — основа висоти з AA на сторону BCBC. Нехай EE — образ точки CC при симетрії відносно DD. Прямі AEAE і BHBH перетинаються в точці SS. Нехай NN — середина відрізка AEAE, а MM — середина відрізка BHBH. Доведіть, що пряма MNMN перпендикулярна до прямої DSDS.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-055

Вкладені куби, вписані у сферу

Куб з ребром 22 вписано у сферу. Другий куб, грані якого паралельні граням першого, вписано між сферою та однією гранню першого куба. Знайдіть довжину ребра меншого куба.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-094

Площа грані прямокутного тетраедра

Нехай ABCDABCD — тетраедр, у якому ребра ABAB, ACAC і ADAD попарно перпендикулярні. Нехай площі трикутників ABCABC, ACDACD і ADBADB дорівнюють xx, yy і zz відповідно. Через xx, yy і zz знайдіть площу трикутника BCDBCD.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-113

Мурахи на параболі зі серединою, що рухається

Дві мурахи, одна стартує з (−1,1)(-1,1), а інша — з (1,1)(1,1), рухаються вправо вздовж параболи y=x2y = x^{2} так, що їхня середина рухається вздовж прямої y=1y = 1 зі сталою швидкістю 11. Коли ліва мураха вперше досягає прямої y=12y = \frac{1}{2}, яка її швидкість?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-014

Спільна точка кіл, дотичних до прямої

Три неколінеарні точки й пряма ℓ\ell задано на площині. Припустімо, що жодні дві з точок не лежать на прямій, паралельній до прямої ℓ\ell (або самій ℓ\ell). Існує рівно nn прямих, перпендикулярних до прямої ℓ\ell, з такою властивістю: три кола з центрами в заданих точках і дотичні до прямої перетинаються в одній точці. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-038

Області площини, обмежені кривою шостого степеня

Скільки областей площини обмежує графік рівняння x6−x5+3x4y2+10x3y2+3x2y4−5xy4+y6=0?x^{6}-x^{5}+3 x^{4} y^{2}+10 x^{3} y^{2}+3 x^{2} y^{4}-5 x y^{4}+y^{6}=0 ?
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-002

Колінеарні точки в просторі з параметрами

Якщо три точки (1,a,b)(a,2,b)(a,b,3)\begin{aligned} & (1, a, b) \\ & (a, 2, b) \\ & (a, b, 3) \end{aligned} лежать на одній прямій (у просторі), чому дорівнює a+ba+b?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-079

Відстані від внутрішньої точки до вершин прямокутника

Точка PP лежить усередині прямокутника ABCDABCD. Відомо, що PA=2PA = 2, PB=3PB = 3 і PC=10PC = 10. Знайдіть довжину відрізка PDPD.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-007

Відстань від прямої до кола

Знайдіть найкоротшу відстань від прямої 3x+4y=253x + 4y = 25 до кола x2+y2=6x−8yx^{2} + y^{2} = 6x - 8y.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-083

Площа трикутника з визначних точок

Довжини сторін трикутника дорівнюють 1818, 2424 і 3030. Знайдіть площу трикутника, вершинами якого є інцентр, центр описаного кола та центроїд вихідного трикутника.
10–11 класиМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.