Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

644 задачі
Теорія чиселМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-117

Найбільша кількість нецілих членів послідовності з 2017 чисел

Послідовність a1,a2,…,a2017a_1, a_2, \ldots, a_{2017} дійсних чисел є такою, що для будь-якого натурального n∈{1,2,…,2017}n \in \{1, 2, \ldots, 2017\} справджується рівність a13+a23+…+a20173=(a1+a2+…+a2017)2.a_1^3 + a_2^3 + \ldots + a_{2017}^3 = (a_1 + a_2 + \ldots + a_{2017})^2. Яка найбільша кількість членів цієї послідовності може бути нецілим числом?
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-172

Рівність членів послідовностей і число n+3

Дано натуральне nn. Задамо послідовності aia_i і bib_i таким чином. Нехай a0=1a_0 = 1, b0=nb_0 = n, для i>0i > 0: (ai,bi)={(2ai−1+1, bi−1ai−1−1),якщо ai−1<bi−1,(ai−1−bi−1−1, 2bi−1+1),якщо ai−1>bi−1,(ai−1,bi−1),якщо ai−1=bi−1.(a_i, b_i) = \begin{cases} (2a_{i-1}+1,\ b_{i-1}a_{i-1}-1), & \text{якщо } a_{i-1} < b_{i-1}, \\ (a_{i-1}-b_{i-1}-1,\ 2b_{i-1}+1), & \text{якщо } a_{i-1} > b_{i-1}, \\ (a_{i-1}, b_{i-1}), & \text{якщо } a_{i-1} = b_{i-1}. \end{cases} Для деякого цілого невід'ємного kk відомо, що ak=bka_k = b_k. Доведіть, що n+3n + 3 — степінь двійки.
10–11 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-081

Розрізання гострокутного трикутника на тупокутні трикутники

Дано гострокутний трикутник, який прямолінійним розрізом розрізають на дві частини. Після цього будь-яку з отриманих частин так само розрізають прямолінійним розрізом на дві частини і т. д. На кожному кроці вибирають будь-яку з отриманих частин і розрізають прямолінійним розрізом на дві частини. По завершенні процесу отримали 20172017 частин, усі з них є трикутниками. Чи можуть усі ці трикутники бути тупокутними?
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-128

Власні дільники у рядках послідовних чисел

Василь виписав у рядок 100 послідовних натуральних чисел. Далі під кожним із цих чисел у другий рядок записав власний дільник кожного числа. Далі в третій рядок під кожним числом написав власний дільник кожного числа з другого рядка і т. д. Таким чином він утворив 2017 рядків. Чи могло так статися, що в кожному рядку виписані послідовні натуральні числа?
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-182

Зв'язна фігура з трьох чорних клітинок у квадраті 2017×2017

Розглянемо квадрат 2017×20172017 \times 2017, у якому деякі клітинки 1×11 \times 1 пофарбовано в чорний колір. Доведіть, що існує зв'язна фігура мінімум із трьох чорних клітинок, якщо в чорний колір пофарбовано принаймні 2 035 1532\,035\,153 клітинки.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-185

k точок, через які проходять усі прямі множини

На площині розташована множина AA, що складається зі скінченної кількості прямих. Відомо, що для будь-якої її підмножини BB, що складається з k2+1k^2 + 1, k⩾3k \geqslant 3 прямих, можна вибрати kk точок так, що будь-яка пряма з множини BB проходить принаймні через одну із цих точок. Доведіть тоді, що й для всієї множини AA можна вибрати kk точок так, що будь-яка пряма з множини AA проходить принаймні через одну із цих точок.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-113

Розклад футбольного турніру за три дні

Турнір з футболу проходив між 2020 командами з різних міст, при цьому кожна команда зіграла 11 матч удома та не більше 22 у гостях. Доведіть, що можна було так скласти розклад турніру, щоб кожна команда грала не більше 11 гри в день та весь турнір тривав не більше 33 днів.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-117

Подільність сум степенів 4, 6 і 9

Для кожного натурального kk визначимо значення функції як f(k)=4k+6k+9kf(k)=4^k+6^k+9^k. Доведіть, що для довільних натуральних m⩽nm \leqslant n має місце подільність f(2n)⋮f(2m)f(2^n) \vdots f(2^m).
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-079

Натуральні n з подільністю числа 10011…17 на 53

Для яких натуральних nn число 10011…1⏟n7100\underbrace{11\ldots1}_{n}7 ділиться на 5353?
6–7 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-123

Сума 24-х двадцять четвертих степенів і число 2015²⁰¹⁵

Чи існують такі натуральні числа n1n_1, n2n_2, …\ldots, n24n_{24}, для яких справджується рівність n124+n224+…+n2424=20152015 ?n_1^{24}+n_2^{24}+\ldots+n_{24}^{24}=2015^{2015}\,?
9 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-153

Рекурентна послідовність та оцінка її членів

Послідовність (un)(u_n) задано таким чином: u0=2u_0 = 2 та un=2un−1+1un−1+2u_n = \frac{2u_{n-1}+1}{u_{n-1}+2}, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що 1<un<1+23n1 < u_n < 1 + \frac{2}{3^n} для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-125

Поділ купи цукерок та сума записаних чисел

У Сашка є купа з NN цукерок. Кожного разу він ділить одну з куп цукерок на дві та записує число ab(a+b)ab(a+b), де aa, bb — кількість цукерок у двох нових купках. Наприкінці в Сашка залишилися купки лише з однієї цукерки кожна. Чому може дорівнювати сума чисел, записаних Сашком?
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-133

Рекурентно задана послідовність з мінімумом двох значень

Нехай K0=1K_0=1 та Kn+1=1+min⁡{2K[n2]; 3K[n3]}K_{n+1}=1+\min\left\{2K_{\left[\frac{n}{2}\right]};\ 3K_{\left[\frac{n}{3}\right]}\right\} при n⩾0n\geqslant 0. Доведіть, що Kn⩾nK_n\geqslant n при n⩾0n\geqslant 0.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-208

Кількість розташувань кульок у n чашах з різними сусідами

У ряд стоять nn порожніх чаш, пронумерованих числами від 11 до nn зліва направо. У кожну чашу з парним номером дозволено покласти кульку з номером 11, 22 або 33, а в кожну чашу з непарним — тільки кульку з номером 11 або кульку з номером 33. Скільки існує різних розташувань кульок по чашах таких, що жодні дві сусідні чаші не містять кульок з однаковими номерами?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-049

Кульки з цифрами в ряд і видалення зліва

Перед Гаррі Поттером лежать у ряд декілька кульок, на яких написано ненульові цифри (на кожній кульці — одна цифра). За один помах чарівної палички він може видалити кульку, що лежить з лівого краю, при цьому після кожної кульки із цифрою kk з'являться кульки із цифрами k+1k + 1, k+2k + 2, …\ldots, 99. Наприклад, якщо перед Гаррі лежать кульки 22, 66, 55, 99, то після помаху палички будуть кульки 66, 77, 88, 99, 55, 66, 77, 88, 99, 99. Чи завжди Гаррі зможе видалити всі кульки?
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-214

Гра з вибором тарілок і викладанням цукерок

Тетянка й Сашко грають у таку гру: на столі лежать n⩾2n \geqslant 2 порожніх тарілок. Тетянка починає кожен раунд, вибираючи деякі тарілки та ставлячи їх ліворуч від себе, а решту — праворуч. Сашко вибирає тарілки по один бік від Тетянки та кладе на кожну з них по одній цукерці. Далі він забирає всі цукерки з тарілок, що знаходяться по другий бік від Тетянки. Після цього Тетянка може вибрати довільну тарілку, забрати з неї цукерки та завершити гру. У протилежному разі починається новий раунд. Доведіть, що Сашко може грати таким чином, що Тетянка не зможе отримати більше ніж n−1n-1 цукерку.
10–11 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-147

Член a2015 послідовності, визначеної через степінь трійки

Послідовність (an)(a_n) будується таким чином: a0=0a_0=0, an=an−1+1a_n=a_{n-1}+1, якщо частка від ділення nn на максимальний степінь трійки дає остачу 1 при діленні на 3, та an=an−1−1a_n=a_{n-1}-1 у протилежному випадку. Знайдіть a2015a_{2015}.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-240

Парна кількість дійсних чисел на дошці та добутки

Задано парне натуральне число nn. На дошці записано nn дійсних чисел. За один крок дозволено стерти довільні два з них і на місці кожного записати їхній добуток. Доведіть, що для довільного початкового набору чисел на дошці за скінченну кількість кроків можна отримати nn однакових чисел.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-244

Оцінка останнього члена послідовності з умовою

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і послідовність додатних дійсних чисел a0,a1,…,ana_0, a_1, \ldots, a_n, яка задовольняє умову (ak−1+ak)(ak+ak+1)=ak−1−ak+1(a_{k-1}+a_k)(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1} при k=1,n−1‾k=\overline{1, n-1}. Доведіть, що an<1/(n−1)a_n<1/(n-1).
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-247

Цілочисловий многочлен і подільність різниці значень

Нехай PP — многочлен з раціональними коефіцієнтами такий, що для довільного цілого nn число P(n)P(n) — ціле. Доведіть, що для довільних цілих m≠nm \neq n число НСК(1,2,…,deg⁡P)P(m)−P(n)m−n(1, 2, \ldots, \deg P)\dfrac{P(m) - P(n)}{m - n} ціле.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-026

Лампи в ряд і вимкнення всіх ламп

У ряд розташовано декілька ламп, які можуть бути у стані «увімкнено» («on») або «вимкнено» («off»). У початковий момент деякі перебувають у стані «on», а деякі — у стані «off». Дозволено робити одну з двох операцій: (I) змінити стан лампи, що розташована з правого краю; (II) змінити стан на протилежний будь-яких двох сусідніх ламп, якщо вони перебувають в однаковому стані. Чи завжди можна за допомогою таких операцій вимкнути всі лампи?
8 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-162

Многочлен із цілими коефіцієнтами та степені двійки

Доведіть, що для довільного натурального nn існує многочлен P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами такий, що значення P(1),P(2),…,P(n)P(1), P(2), \ldots, P(n) є різними степенями 22.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-163

2014 чорно-білих монет на смужці та їх прибирання

Є 20142014 монет, у яких один бік чорний, а другий — білий. Усі вони лежать на смужці розміром 2014×12014 \times 1, по одній у кожній комірці, певним боком догори. За один хід дозволено прибрати монету, що лежить чорним боком догори, та перевернути на протилежний бік монети, що лежать у сусідніх комірках, якщо вони там є. Знайдіть усі початкові розташування монет, за яких таким чином можна прибрати зі смужки всі монети.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-200

Дріб із сумою непарних степенів у чисельнику

Доведіть, що дріб 11+33+55+…+(22013−1)(22013−1)22013\dfrac{1^1+3^3+5^5+\ldots+(2^{2013}-1)^{(2^{2013}-1)}}{2^{2013}} є непарним цілим числом.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-204

Послідовність зі степенями 1 і -1 та наближення числа

Доведіть, що для кожного x∈[1111;110111]x \in \left[\frac{1}{111}; \frac{110}{111}\right] існують числа ai∈{−1;1}a_i \in \{-1; 1\}, i=1,101‾i = \overline{1, 101} такі, що ∣x101−x∣⩽1402\left| x_{101} - x \right| \leqslant \frac{1}{402}, де x0=1x_0 = 1, xk=(xk−1+1)akx_k = (x_{k-1} + 1)^{a_k}, k=1,101‾k = \overline{1, 101}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.