Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

216 задач
Теорія чиселМетод затискання між сусідніми значеннями
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-003

Сума часток з умовою, що дорівнює 99/100

Знайдіть усі натуральні n≥2n \ge 2 та — для таких nn — усі такі відповідні набори натуральних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що 99100=a0a1+a1a2+…+an−1an,\frac{99}{100} = \frac{a_0}{a_1} + \frac{a_1}{a_2} + \ldots + \frac{a_{n-1}}{a_n}, де a0=1a_0 = 1 та (ak+1−1)ak−1≥ak2(ak−1)\left(a_{k+1} - 1\right) a_{k-1} \ge a_k^2 \left(a_k - 1\right) для k=1,2,…,n−1k = 1, 2, \ldots, n - 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-009

Многочлен із цілими коефіцієнтами на множині цілих чисел

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, A={a1;a2;…;an}A = \{a_1; a_2; \ldots; a_n\} — множина з nn різних цілих чисел, mm — найменший елемент AA, MM — найбільший елемент AA. Припустимо, що існує многочлен із цілими коефіцієнтами P(x)P(x) такий, що m<P(a)≤Mm < P(a) \le M для всіх a∈Aa \in A та P(m)<P(a)P(m) < P(a) для всіх a∈A∖{m;M}a \in A \setminus \{m; M\}. Доведіть, що n≤5n \le 5 та існують цілі числа bb і cc такі, що кожний елемент AA задовольняє рівність P(x)+x2+bx+c=0P(x) + x^2 + bx + c = 0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-2024-020

Система рівнянь для додатних цілих a, b, c

Додатні цілі числа aa, bb та cc задовольняють систему рівнянь {(ab−1)2=c(a2+b2)+ab+1,a2+b2=c2+ab.\begin{cases} (ab-1)^2 = c(a^2+b^2) + ab + 1, \\ a^2+b^2 = c^2+ab. \end{cases} а) Доведіть, що c+1c+1 є точним квадратом. б) Знайдіть усі такі трійки (a,b,c)(a, b, c).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Європейський математичний кубокEMC-2023-008

Ін'єктивність функції з умовою про повні квадрати

Нехай функція f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} така, що для всіх натуральних чисел xx та yy число f(x)+yf(x) + y є повним квадратом тоді й тільки тоді, коли число x+f(y)x + f(y) є повним квадратом. Доведіть, що ff — ін’єктивна функція. Примітка. Функцію f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} називають ін’єктивною, якщо для всіх пар (x,y)(x, y) різних натуральних чисел справджується умова f(x)≠f(y)f(x) \neq f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-008

Цілий параметр у квадратичному рекурентному співвідношенні

Знайдіть усі цілі числа CC, для яких існує послідовність (a1,a2,...)(a_1, a_2, ...) натуральних чисел, що задовольняє an+12=C+(n+2021)ana_{n+1}^2 = C + (n + 2021)a_n для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-007

Цілочислова послідовність із квадратичним рекурентним співвідношенням

Знайдіть усі послідовності (a1,a2,...)(a_1, a_2, ...) натуральних чисел, що задовольняють an+12=1+(n+2021)ana_{n+1}^2 = 1 + (n + 2021)a_n для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2020-006

Рекурентна послідовність з усіма членами-квадратами

Нехай m>1m > 1 — ціле число. Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \ldots визначено як a1=a2=1a_1 = a_2 = 1, a3=4a_3 = 4, і для кожного n⩾4n \geqslant 4 справджується рівність an=m(an−1+an−2)−an−3.a_n = m(a_{n-1} + a_{n-2}) - a_{n-3}. Знайдіть усі цілі числа mm такі, що кожен член цієї послідовності є точним квадратом цілого числа.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Фінальний математичний кубок (FMC)FMC-2020-001

Дільник числа 2n² та вираз d²n² + d³

Задано натуральне число nn. Доведіть, що не існує натурального дільника dd числа 2n22n^2 такого, що вираз d2n2+d3d^2n^2 + d^3 є точним квадратом цілого числа.
7–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2018-003

Антипаскалів трикутник із 2018 рядків з усіма натуральними числами

Антипаскалів трикутник — це таблиця, що має вигляд рівностороннього трикутника, у якій кожне число, за винятком чисел нижнього рядка, дорівнює модулю різниці двох чисел, що стоять безпосередньо під ним. Нижче наведено приклад антипаскалева трикутника із чотирьох рядків, у якому є всі натуральні числа від 1 до 10 (рис. 6.1). Чи існує антипаскалів трикутник із 2018 рядків, у якому стоять усі натуральні числа від 1 до 1+2+…+20181 + 2 + \ldots + 2018?
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-003

Кубічна послідовність із квадратами на місцях 2015 і 2016

Послідовність (an)(a_n) цілих чисел називають кубічною, якщо an=n3+bn2+cn+da_n = n^3 + bn^2 + cn + d, де bb, cc, dd — цілі константи, а nn пробігає всі можливі цілі значення (у тому числі й від’ємні). а) Доведіть, що існує кубічна послідовність, у якій тільки два елементи a2015a_{2015} та a2016a_{2016} є квадратами цілих чисел. б) Визначте всі можливі значення членів a2015a_{2015} та a2016a_{2016} для всіх кубічних послідовностей, що задовольняють умову пункту а).
10–11 класиМетод діофантових січних
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-004

Існування нескінченної послідовності натуральних чисел з коренем

З’ясуйте, чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел a1, a2, a3, …a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots така, що для довільного натурального nn справджується рівність an+2=an+1+an+1+an.a_{n+2} = a_{n+1} + \sqrt{a_{n+1} + a_n}.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист IMOIMOSL-2014-001

Функції з умовою f(f(n))² = n² + 4 f(n)

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що n2+4f(n)=f(f(n))2n^{2}+4 f(n)=f(f(n))^{2} для всіх n∈Zn \in \mathbb{Z}.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-042

Ціле число зі збалансованим розбиттям суми

Натуральне число n назвемо чудовим, якщо існує ціле число xx, 1<x<n1 < x < n, таке, що 1+2+⋯+(x−1)=(x+1)+(x+2)+⋯+n.1 + 2 + \cdots + (x - 1) = (x + 1) + (x + 2) + \cdots + n. Чи існує чудове число N, яке задовольняє 20132013<N20132013<20132013+4.2013^{2013} < \frac{N}{2013^{2013}} < 2013^{2013} + 4.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2013-001

Послідовність із цілою частиною та повними квадратами

Нехай (an)n≥1\left(a_{n}\right)_{n \geq 1} — послідовність з a1=1a_{1}=1 і an+1=⌊an+an+12⌋a_{n+1}=\left\lfloor a_{n}+\sqrt{a_{n}}+\frac{1}{2}\right\rfloor для всіх n≥1n \geq 1, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Знайдіть усі n≤2013n \leq 2013, для яких ana_{n} є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2011-005

Функція з цілих у натуральні та подільність значень

Нехай f:Z→Nf : \mathbb{Z} \to \mathbb{N} — деяка функція. Відомо, що для довільних цілих mm і nn різниця f(m)−f(n)f(m) - f(n) ділиться на f(m−n)f(m - n). Доведіть, що для довільних цілих mm і nn таких, що f(m)⩽f(n)f(m) \leqslant f(n), число f(n)f(n) ділиться на f(m)f(m).
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-006

Нерухома точка рекурентної функції

Функція ff визначена на множині натуральних чисел NN і набуває натуральних значень. Відомо, що для всіх n≥3n \ge 3 f(n)=⌈f(n−1)f(n−2)+n⌉f(n) = \lceil \sqrt{f(n-1)f(n-2)} + n \rceil Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)=nf(n) = n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-002

Пари натуральних a і b з натуральним дробом

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, що число a22ab2−b3+1\dfrac{a^2}{2ab^2 - b^3 + 1} є натуральним.
10–11 класиСтрибки Вієта
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-004

Сума добутків сусідніх дільників та дільник n²

Дано натуральне число n≥2n \ge 2. Позначимо через d1,d2,…,dkd_1, d_2, \ldots, d_k усі його натуральні дільники так, що 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Нехай D=d1d2+d2d3+…+dk−1dkD = d_1 d_2 + d_2 d_3 + \ldots + d_{k-1} d_k. а) Доведіть, що D<n2D < n^2. б) Знайдіть усі nn, для яких DD — дільник числа n2n^2.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1987-003

Строго зростаюча мультиплікативна функція з f(2) > 2

Нехай ff — строго зростаюча функція, визначена на множині натуральних чисел, яка задовольняє умови f(2)=a>2f(2)=a>2 та f(mn)=f(m)f(n)f(m n)=f(m) f(n) для всіх натуральних чисел mm і nn. Знайдіть найменше можливе значення aa.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-055

Факторіал плюс 2023 — повний квадрат

Визначте всі цілі числа n⩾0n \geqslant 0 такі, що 2023+n!2023+n! є повним квадратом.
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-040

Показниково-квадратична сума як куб простого числа

Знайдіть усі цілі числа xx такі, що 2x+x2+252^{x}+x^{2}+25 є кубом простого числа.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-092

Прості числа, що ділять суму факторіалів

Для довільного цілого n⩾1n \geqslant 1 покладемо un=1!+2!+…+n!u_{n}=1!+2!+\ldots+n!. Доведіть, що існує безліч простих чисел, які ділять принаймні один із членів послідовності (un)\left(u_{n}\right).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-007

Цілочислові розв'язки симетричного дробу

Нехай aa, bb та cc — натуральні числа, що задовольняють (ab−1)(ac−1)bc=2023,іb≤c.\frac{(ab-1)(ac-1)}{bc} = 2023, \quad \text{і} \quad b \le c. Знайдіть усі можливі значення cc.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-005

Цілі значення виразу з простими числами

Знайдіть усі цілі значення, яких може набувати вираз pq+pp+qqp+q\frac{p q + p^{p} + q^{q}}{p + q} де pp і qq — прості числа.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-045

Дільники потроєного квадрата, що дають повний квадрат

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Знайдіть усі дільники d⩾1d \geqslant 1 числа 3n23 n^{2} такі, що n2+dn^{2}+d є повним квадратом.
8–10 класиМетод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.