Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 236 задач
КомбінаторикаМетоди комбінаторних обчислень
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-102

Картки з числами і зафарбування всіх точок квадрата

а) Андрій та Олеся отримали по набору карток, на яких написані всі цілі числа від 11 до 20152015. Після цього Олеся залишає собі деяку кількість карток (але не всі) зі свого набору, а решту відкладає. Андрій робить так само. На координатній площині розглядають ті 201522015^2 точок, які мають обидві цілі координати в межах від 11 до 20152015 кожна. Олеся фарбує в блакитний колір ті із цих точок, у яких перша координата дорівнює числу на одній з її карток, а друга — числу на одній з Андрієвих карток. Андрій фарбує в жовтий колір ті точки, у яких перша координата дорівнює числу на одній з його карток, а друга — числу на одній з Олесиних карток (при цьому деякі точки можуть бути пофарбовані у два кольори). Доведіть, що в разі будь-якого вибору карток вони не зможуть досягти того, щоб кожна з 201522015^2 точок була пофарбована принаймні в один із двох кольорів. б) До Андрія та Олесі приєдналася Оксана, яка взяла собі всі картки, які відклали Олеся та Андрій. Після цього вони вже втрьох фарбують точки на новій чистій площині таким чином: Олеся фарбує в блакитний колір ті із цих точок, у яких перша координата дорівнює числу на одній з її карток, а друга — числу на одній з Андрієвих карток. Андрій фарбує в жовтий колір ті точки, у яких перша координата дорівнює числу на одній з його карток, а друга — числу на одній з Оксаниних карток. Оксана фарбує в зелений колір ті точки, у яких перша координата дорівнює числу на одній з її карток, а друга — числу на одній з Олесиних карток (знову при цьому деякі точки можуть бути пофарбовані в декілька кольорів). При якому виборі карток Олесею та Андрієм вони втрьох зафарбують кожну з 201522015^2 точок принаймні в один колір?
10 класРозбиття на випадки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-020

Нерівність для кількості перестановок з обмеженням

Нехай sns_n позначає кількість перестановок (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) чисел 1, 2, …, n1,\ 2,\ \ldots,\ n таких, що 1⩽∣ai−i∣⩽21 \leqslant |a_i - i| \leqslant 2 для всіх ii: 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n. Доведіть, що для всіх n>6n > 6 виконується нерівність 7sn−14<sn<2sn−1\dfrac{7s_{n-1}}{4} < s_n < 2s_{n-1}.
10 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-011

Дороги між містами зі сталою кількістю серед 98 міст

У країні Лапландії є всього 100100 міст. Кожні два з них або сполучені єдиною дорогою, або взагалі безпосередньо не сполучені. Відомо, що коли вибрати будь-які 9898 міст, то загальна кількість доріг, що існують між цими 9898 містами, є сталою величиною, яка не залежить від вибору цих 9898 міст. Якого значення може набувати NN — загальна кількість доріг у Лапландії?
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-027

Перетин усіх множин при попарних перетинах по два елементи

Кожна з 2222 множин містить 55 елементів. Перетин будь-яких двох із цих множин містить рівно 22 елементи. Доведіть, що перетин усіх множин так само містить рівно 22 елементи.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-011

Послідовні п'ятицифрові числа виду abccc і aabbb

Для яких цифр aa, bb, cc п’ятицифрові числа abccc‾\overline{abccc} та aabbb‾\overline{aabbb} є послідовними натуральними числами?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-014

Гирі на зрівноважених терезах і зняття трьох гир

На шальки терезів покладено гирі масою 1,2,3,…,n1, 2, 3, \ldots, n (n>6)(n > 6) таким чином, що терези перебувають у рівновазі. Чи завжди можна зняти 33 гирі таким чином, щоб терези залишилися в рівновазі?
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-022

Кількість суперщасливих квитків із чотирма сімками поспіль

Автобусні квитки мають шестицифрові номери від 000 000000\,000 до 999 999999\,999. Квиток вважають щасливим, якщо в нього сума перших трьох цифр дорівнює сумі останніх трьох. Назвемо квиток «суперщасливим», якщо він «щасливий» і серед його цифр є чотири цифри 77, які йдуть поспіль (77777777). Скільки всього існує «суперщасливих» номерів квитків серед усіх можливих?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-041

Найбільша різниця сум цифр послідовних чотирицифрових чисел

Відомо, що MM і NN — два послідовних чотирицифрових числа. Якого найбільшого значення може набувати різниця між сумами цифр чисел MM і NN?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-042

Таблиця 3×5 з числами 1–15 і рівними сумами

Чи можна розставити в комірках таблиці 3×53 \times 5 числа 1,2,…,151, 2, \ldots, 15 таким чином, щоб: а) суми чисел у всіх рядках були однакові, а також, щоб суми чисел у всіх стовпчиках були однакові, але, можливо, відмінні від сум чисел у рядках; б) суми чисел у всіх трьох рядках і всіх п'яти стовпчиках були однакові?
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-054

Числа 1–15 і 1–20 у таблицях з рівними сумами

а) Чи можна розставити в комірках таблиці 3×53 \times 5 числа 1,2,…,151, 2, \ldots, 15 таким чином, щоб суми чисел у всіх рядках були однакові, а також щоб суми чисел у всіх стовпчиках були однакові, але, можливо, відмінні від сум чисел у рядках? б) Чи можна розставити в комірках таблиці 4×54 \times 5 числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20 таким чином, щоб суми чисел у всіх рядках були однакові, а також щоб суми чисел у всіх стовпчиках були однакові, але, можливо, відмінні від сум чисел у рядках?
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-038

Паліндроми, які після додавання 2014 залишаються паліндромами

Знайдіть усі натуральні числа паліндрома, які після додавання числа 20142014 залишаються паліндромами. Паліндромом називають число, яке не закінчується на цифру 00 і читається однаково як справа наліво, так і зліва направо. Наприклад, паліндромами є числа 77, 2222, 575575, а не є числа 24 42024\,420 та 20122012.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-089

Найбільша кількість кутиків з трьох клітинок у квадраті 7×7

Яку найбільшу кількість кутиків із трьох клітинок (рис. 4.1) можна розмістити всередині клітчастого квадрата розміром 7×77 \times 7 так, щоб вони попарно не дотикалися сторонами? (Дотикання кутами припускається.)
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-098

Кількість трицифрових ненульових чисел не кратних 4 при перестановках

Скільки існує трицифрових натуральних чисел, які не мають нульових цифр у своєму записі та задовольняють умову: при будь-якій перестановці цифр цього числа воно залишається таким, що не ділиться на 44?
10 класРозбиття на випадки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-029

Прості слова довжини n над чотирма літерами

Уважаємо, що абетка певної мови складається з чотирьох літер {a, b, c, d}\{a,\ b,\ c,\ d\}, тобто всі слова лексики цієї мови утворюються з цих букв. Назвемо слово складним тоді і тільки тоді, коли в ньому є дві послідовні однакові групи літер, всі інші слова називатимемо простими. Наприклад, слова caa‾dc\underline{\boldsymbol{aa}}d та cabab‾dcc\underline{\boldsymbol{abab}}dc є складними, а слово abcababcab — простим. Доведіть, що кількість простих слів лексики, що містять nn букв, більша, ніж 2n2^n.
11 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-037

Найменше k для підмножини з невзаємно простими числами

Множина SS містить 20042004 натуральних числа. Для кожного елемента a∈Sa \in S позначимо через f(a)f(a) кількість елементів множини SS, які є взаємно простими з aa. Відомо, що для кожного елемента aa значення f(a)f(a) однакові та менші від 20032003. Знайдіть найменше можливе значення kk, для якого виконується така властивість: будь-яка підмножина множини SS, що складається з kk елементів, містить принаймні два не взаємно прості елементи.
11 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-008

Рядок чи стовпець з різними числами в таблиці

Розглянемо всі можливі варіанти розташування 100100 чисел 0,1,2,…,90, 1, 2, \ldots, 9 (кожне число використовується рівно 1010 разів) у таблиці 10×1010 \times 10. Знайдіть найбільше можливе значення nn, для якого при будь-якій розстановці чисел у таблиці знайдеться рядок чи стовпчик, де буде розташоване принаймні nn різних чисел.
8 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-014

Числа від 1 до 10 у кружечках з однаковими сумами

Чи можна розставити у 1010 кружечках, наведених на рисунку 1.3, числа 11, 22, …\ldots, 1010 (кожне число по разу) таким чином, щоб сума чисел у трьох кружечках уздовж кожного із шести відрізків була однаковою?
8 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-033

Двоє знайомих без спільних знайомих на вечірці

На вечірці зібралися декілька людей. Кожні двоє, які не знайомі між собою, мають рівно двох спільних знайомих (якщо людина А знайома з людиною Б, то обов'язково і людина Б знайома з А). Михайлик та Віталик знайомі між собою, але не мають жодного спільного знайомого. а) Доведіть, що Михайлик та Віталик мають однакову кількість знайомих на вечірці. б) Чи може на такій вечірці бути рівно 66 людей?
7 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-095

Найменша і найбільша кількість трикутників з нульовою сумою векторів

На колі задано 2n+12n + 1 точку. Кожні дві з них сполучено вектором. Позначимо через RR кількість трикутників з вершинами в заданих точках, у яких сума векторів, що задають сторони трикутника, дорівнює нульовому вектору. Знайдіть найменше та найбільше значення, яких може набувати RR.
11 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-040

Дві фальшиві монети серед 25 за 13 перевірок

Серед 2525 монет є рівно 22 фальшиві. Є чарівна скринька, у яку можна покласти 22 монети, і вона покаже кількість фальшивих монет у цій парі. Покажіть, як можна визначити обидві фальшиві монети не більше ніж за 1313 таких операцій.
7 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-042

Периметри восьми кімнат прямокутного приміщення

Прямокутне приміщення розділене на 1616 прямокутних кімнат. Комендант виміряв периметри восьми кімнат. Сім із восьми результатів його вимірювань схематично (тобто без урахування справжніх розмірів кімнат) показано на рисунку 2.5, а результат восьмого позначено через xx. Знайдіть значення xx. | | | | | |---|---|---|---| | 77 | | 1313 | 77 | | | | 1010 | 77 | | 1010 | 1111 | | | | | 55 | | xx | Рис. 2.5
7 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-044

Дві фальшиві монети серед 25 за 14 перевірок

Серед 2525 монет є рівно 22 фальшиві. Є чарівна скринька, у яку можна покласти 22 монети, і вона покаже кількість фальшивих монет у цій парі. Покажіть, як можна визначити обидві фальшиві монети не більше ніж за 1414 таких операцій.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-045

П'ять призових місць олімпіади і місце Даринки

Андрійко, Миколка, Оленка, Сергійко й Даринка посіли п’ять перших місць на математичній олімпіаді (жодне з місць не було розділене між декількома учасниками). Кожен з них знає, яке він посів місце. Оленка знає, що різниця місць Сергійка й Андрійка (у вказаному порядку) дорівнює двом. Також вона знає, що Даринка посіла не перше місце і тому Оленка може відновити розподіл місць між цією п’ятіркою учасників олімпіади. Яке місце посіла Даринка?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-059

П'ятдесят третє чотирицифрове число зі зростаючими цифрами

Керівник математичного гуртка дав учням завдання виписати в порядку зростання всі чотирицифрові числа abcd‾\overline{abcd}, у яких 1⩽a<b<c<d⩽91 \leqslant a < b < c < d \leqslant 9. Яке число буде записано на 53-му місці?
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-122

Сума двох дробів з обмеженням на чисельники

Відомо, що для натуральних чисел aa, bb, cc, dd і nn виконуються нерівності a+c<na+c<n і ab+cd<1\frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1. Доведіть, що ab+cd<1−1n3.\frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1-\frac{1}{n^3}.
10 класМетод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.