Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

764 задачі
АлгебраМногочлени
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-098

Дійсні корені полінома з рівністю P² = P(Q)

Нехай PP — не сталий поліном, усі корені якого — дійсні числа. При цьому існує поліном QQ такий, що ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} справджується рівність (P(x))2=P(Q(x))(P(x))^2 = P(Q(x)). Доведіть, що всі корені полінома PP рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-112

Поліноми з рівністю для P(x²) і P(x)

Знайдіть усі поліноми P(x)P(x), що ∀x\forall x задовольняють рівність P(x2)=(P(x))2+P(x)−14.P(x^2) = (P(x))^2 + P(x) - \frac{1}{4}.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-113

Корені найбільших спільних дільників многочленів

Для многочленів p(x)p(x), q(x)q(x) і r(x)r(x) степені, не меншій від 11, визначимо многочлени f(x)=НСД (p(x), q(x) r(x))f(x) = \text{НСД}\,(p(x),\ q(x)\,r(x)), g(x)=НСД (p(x),q(x))⋅НСД (p(x),r(x))g(x) = \text{НСД}\,(p(x), q(x)) \cdot \text{НСД}\,(p(x), r(x)). Доведіть, що многочлени f(x)f(x) і g(x)g(x) мають однакову множину коренів, без урахування їхньої кратності.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-030

Сума квадратних тричленів з цілим коренем

Натуральне число n∈[2,2020]n \in [2, 2020], lil_i, i=1,n‾i = \overline{1, n}, — попарно різні натуральні числа. Відомо, що квадратний тричлен S(x)=∑i=1n(x2−2020x+li)S(x) = \sum\limits_{i=1}^{n} (x^2 - 2020x + l_i) має принаймні один цілий корінь. Доведіть, що принаймні одне із чисел lil_i більше або дорівнює 20202020.
7–8 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-118

Цілочисельні квадратні тричлени з нулями та рівність квадратів

Припустимо, що квадратні тричлени PP, QQ, RR, усі коефіцієнти яких — цілі числа, задовольняють такі умови: - P(1)=P(2)=Q(3)=0P(1) = P(2) = Q(3) = 0; - P2(x)+Q2(x)=R2(x),∀x∈RP^2(x)+Q^2(x)=R^2(x), \forall x \in \mathbb{R}; - не існує цілого числа, більшого від 11, що ділить усі коефіцієнти тричленів PP, QQ, RR; - коефіцієнт при x2x^2 у тричленів PP, QQ не нульовий, а в тричлена RR — додатний. Знайдіть усі многочлени RR, що задовольняють ці умови.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-059

Многочлени степеня до 2 та суми двох і трьох

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого існує nn многочленів степеня, не більшого від 22, при цьому сума будь-яких двох із них не має коренів, а сума будь-яких трьох — має корінь.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-098

Найбільша кількість многочленів із умовами на суми

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого існує nn многочленів, при цьому сума будь-яких двох із них не має коренів, а сума будь-яких трьох — має корінь.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-118

Сума f(a)+f(b)+f(c)+f(d) для коренів x⁴-x³-x²-1

Нехай f(x)=x6−x5−x3−x2−xf(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x та g(x)=x4−x3−x2−1g(x)=x^4-x^3-x^2-1. Відомо, що коренями рівняння g(x)=0g(x)=0 є числа aa, bb, cc, dd. Знайдіть величину f(a)+f(b)+f(c)+f(d)f(a)+f(b)+f(c)+f(d).
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-119

Найбільша площа трикутника при перетині прямої і кривої

Нехай дано точку C (1; 0)C\,(1;\ 0) та число k∈(−1;1)k \in (-1;1). Пряма y=x+ky = x + k перетинає криву y=1−x2y = 1 - x^2 у точках AA та BB. Якого найбільшого значення може набувати площа трикутника ABCABC?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-092

Парність суми коефіцієнтів многочлена у точці c

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Доведіть, що an+an−1+…+a1+a0≡1(mod2)a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0 \equiv 1 \pmod{2}.
9 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-093

Кількість тричленів з модулем і чотирма натуральними коренями

У квадратного тричлена Q(x)=x2+ax+bQ(x) = x^2 + ax + b коефіцієнт bb за модулем не перевищує 365365. Для скількох різних пар цілих чисел (a, b)(a,\ b) рівняння ∣Q(x)∣=1|Q(x)| = 1 має 44 натуральних корені з урахуванням кратності?
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-123

Найменша сума коефіцієнтів многочлена зі значенням 2017

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Знайдіть найменше можливе значення для суми an+an−1+…+a1+a0a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-124

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком 1

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову abc=1abc = 1. Доведіть, що справджується нерівність a6(a−b)(a−c)+b6(b−a)(b−c)+c6(c−b)(c−a)>15.\frac{a^6}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^6}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^6}{(c-b)(c-a)} > 15.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-125

Значення виразу x³ − x на ітераціях многочлена

Многочлен ff з раціональними коефіцієнтами для деякого дійсного α\alpha задовольняє умову α3−α=(f(α))3−f(α)=331992\alpha^3 - \alpha = (f(\alpha))^3 - f(\alpha) = 33^{1992}. Для довільного натурального nn позначимо через f(n)(x)=f(f(…f⏟n(x)…))f^{(n)}(x) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{n}(x)\ldots)). Доведіть, що справджується рівність (f(n)(α))3−f(n)(α)=331992.(f^{(n)}(\alpha))^3 - f^{(n)}(\alpha) = 33^{1992}.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-010

Два рівняння четвертого степеня з двома спільними коренями

Знайдіть усі пари дійсних параметрів (a, b)(a,\ b), для яких рівняння x4+ax3+2x2+bx+1=0x^4+ax^3+2x^2+bx+1=0 та x4+bx3+2x2+ax+1=0x^4+bx^3+2x^2+ax+1=0 мають рівно два спільних корені.
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-031

Квадратний тричлен з нерівністю для a²+b² і 2ab

Нехай P(x)P(x) — квадратний тричлен із двома різними коренями. Відомо, що для довільних aa, bb, які задовольняють умову ∣a∣,∣b∣⩾2017|a|, |b| \geqslant 2017, справджується умова P(a2+b2)⩾P(2ab)P(a^2+b^2) \geqslant P(2ab). Доведіть, що принаймні один з коренів тричлена від'ємний.
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-038

Остача від ділення n(n+1)(n+2) на n-1

Знайдіть остачу від ділення числа n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) на число n−1n-1 при натуральному n>1n > 1.
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-141

Рівність послідовності та сум степенів чисел a, b, c

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c=0a + b + c = 0. Для них визначено послідовність чисел (sn)(s_n) таким чином: s0=3s_0 = 3, s1=0s_1 = 0, s2=−2(ab+bc+ca)s_2 = -2(ab + bc + ca) та sk=abcsk−3−(ab+bc+ca)sk−2s_k = abcs_{k-3} - (ab + bc + ca)s_{k-2} ∀k⩾3\forall k \geqslant 3. Доведіть, що sk=ak+bk+cks_k = a^k + b^k + c^k.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-099

Система рівнянь з параметром a

Для всіх значень параметра aa розв'яжіть систему рівнянь {x+y=z+2,x2+y2=z2+4,x3+y3=z3+a.\begin{cases} x + y = z + 2, \\ x^2 + y^2 = z^2 + 4, \\ x^3 + y^3 = z^3 + a. \end{cases}
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-158

Рівняння для многочлена з квадратом аргумента

Знайдіть усі многочлени PP, які для кожного дійсного xx задовольняють умову P(x2)+2P(x)=(P(x))2+2.P(x^2)+2P(x)=(P(x))^2+2.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-135

Сума коефіцієнтів многочлена зі значенням 8046

Многочлен PP із цілими коефіцієнтами задовольняє умову P(13)=8046P(13) = 8046. Доведіть, що сума коефіцієнтів многочлена PP є складеним числом.
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-157

Многочлени-дільники виразу 2557ⁿ + 213·2014

Знайдіть усі многочлени P(n)P(n) із цілими коефіцієнтами такі, що для кожного натурального nn справджується подільність P(n)∣(2557n+213⋅2014)P(n) \mid (2557^n + 213 \cdot 2014).
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-115

Квадратне рівняння та корені різних знаків

Для чисел aa, bb, cc справджуються умови: a≠0a \neq 0, ∣a+c∣<∣a−c∣|a+c| < |a-c|. Доведіть, що квадратне рівняння ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 має два дійсних корені різних знаків.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-121

Пари триномів з добутком триномом степеня 15

Назвемо триномом степеня pp многочлен вигляду xp+axq+1x^p+ax^q+1, де p>qp>q — натуральні числа, aa — довільне (можливо, нульове) дійсне число. Знайдіть усі пари триномів, які в добутку дають трином 1515-го степеня.
9 класМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-166

Многочлен степеня n і додатний корінь

Для кожного натурального числа n⩾2n \geqslant 2 визначимо многочлен fn(x)=xn−xn−1−xn−2−…−x−1.f_n(x) = x^n - x^{n-1} - x^{n-2} - \ldots - x - 1. Доведіть, що для кожного n⩾2n \geqslant 2 рівняння fn(x)=0f_n(x) = 0 має єдиний додатний корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.