Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-114

Нерівність з квадратним і кубічним коренями

Доведіть, що при довільних додатних aa, bb, cc справджується нерівність a+ab+abc3⩽4(a+b+c)3.a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \leqslant \frac{4(a+b+c)}{3}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-085

Сума трьох дробів з додатними x, y, z

Доведіть для довільних додатних xx, yy, zz нерівність x(2x−y)y(2z+x)+y(2y−z)z(2x+y)+z(2z−x)x(2y+z)⩾1.\frac{x(2x-y)}{y(2z+x)}+\frac{y(2y-z)}{z(2x+y)}+\frac{z(2z-x)}{x(2y+z)}\geqslant 1.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-090

Нерівність для чотирьох чисел із сумою квадратів 4

Доведіть, що для чисел aa, bb, cc, dd, які задовольняють умову a2+b2+c2+d2=4a^2+b^2+c^2+d^2=4, справджується нерівність (2+a)(2+b)⩾cd.(2+a)(2+b)\geqslant cd.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-123

Сума коренів і добуток чисел із заданою сумою квадратів

Невід'ємні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1. Доведіть, що справджується нерівність a+b+b+c+c+a⩾5abc+2.\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a} \geqslant 5abc + 2.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-084

Нерівність для невід’ємних чисел з умовою на суму квадратів

Доведіть, що для невід’ємних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову a2+b2+c2⩽3a^2+b^2+c^2 \leqslant 3, справджується нерівність (a+b+c)(a+b+c−abc)⩾2(a2b+b2c+c2a).(a+b+c)(a+b+c-abc) \geqslant 2(a^2b+b^2c+c^2a).
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-113

Найбільше значення добутку різниць за умови на суми

Знайдіть найбільше можливе значення виразу ∣(x−y)(y−z)(z−x)∣|(x - y)(y - z)(z - x)| для довільних xx, yy, zz, що задовольняє умови x+y+z=0x + y + z = 0 та x2+y2+z2=6x^2 + y^2 + z^2 = 6.
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-101

Сума коренів при умові ab+bc+ca=1

Доведіть, що для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1, справджується нерівність a+1a+b+1b+c+1c⩾2(a+b+c).\sqrt{a + \frac{1}{a}} + \sqrt{b + \frac{1}{b}} + \sqrt{c + \frac{1}{c}} \geqslant 2\left(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}\right).
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-121

Сума коренів та степенів чисел з добутком 1

Нехай число nn — натуральне. Доведіть, що для додатних дійсних чисел x1x_1, x2x_2, …\ldots, xn+1x_{n+1}, таких, що x1x2…xn+1=1x_1 x_2 \ldots x_{n+1} = 1, справджується нерівність nx1+nx2+…+nxn+1⩾nx1n+nx2n+…+nxn+1n.\sqrt[x_1]{n} + \sqrt[x_2]{n} + \ldots + \sqrt[x_{n+1}]{n} \geqslant n^{\sqrt[n]{x_1}} + n^{\sqrt[n]{x_2}} + \ldots + n^{\sqrt[n]{x_{n+1}}}.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-098

Найбільша стала M у нерівності з a³, b³, c³

Знайдіть найбільше можливе число MM, якщо для довільних додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність a3+b3+c3−3abc⩾M(ab2+bc2+ca2−3abc).a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \geqslant M(ab^2 + bc^2 + ca^2 - 3abc).
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-079

Нерівність з коренями та оцінка для a

Дійсні числа a⩾b,ca \geqslant b, c задовольняють умову a−b+a−c⩾b+c.\sqrt{a-b}+\sqrt{a-c} \geqslant \sqrt{b+c}. Доведіть, що справджується нерівність a⩾34(b+c)a \geqslant \frac{3}{4}(b+c).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-107

Нерівність з сумами дробів і коренів при добутку 1

Для будь-яких таких додатних чисел aa, bb, cc, dd, ee, що abcde=1abcde = 1, доведіть нерівність ab+bc+cd+de+ea⩾a+b+c+d+e.\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{e} + \frac{e}{a} \geqslant \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d} + \sqrt{e}.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-088

Нерівність з знаменниками ab + 2c² + 2c

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1ab+2c2+2c+1bc+2a2+2a+1ca+2b2+2b⩾1ab+bc+ca.\frac{1}{ab + 2c^2 + 2c} + \frac{1}{bc + 2a^2 + 2a} + \frac{1}{ca + 2b^2 + 2b} \geqslant \frac{1}{ab + bc + ca}.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-117

Многочлен степеня n з коефіцієнтами ±1 і дійсними коренями

Многочлен anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 має рівно nn дійсних коренів з урахуванням кратності й усі коефіцієнти ∣ai∣=1, i=0,n‾|a_i| = 1,\ i = \overline{0, n}. Для якого найбільшого nn це можливо?
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-099

Значення сталої в циклічній нерівності з трьома змінними

Знайдіть усі додатні числа cc, для яких нерівність x3y+y3z+z3xx+y+z+4cxyz⩾2c+2\frac{x^3y+y^3z+z^3x}{x+y+z}+\frac{4c}{xyz}\geqslant 2c+2 справджується для довільних додатних чисел xx, yy, zz.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-116

Нерівність при a > b > 0 з рівністю

Для чисел a>b>0a > b > 0 доведіть нерівність 2a3+3ab−b2⩾10\sqrt{2}a^3 + \dfrac{3}{ab - b^2} \geqslant 10. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-126

Нерівність для добутку за умови на суму і добуток

Нехай додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a+b+c+2=abca + b + c + 2 = abc. Доведіть нерівність (a+1)(b+1)(c+1)⩾27.(a+1)(b+1)(c+1) \geqslant 27. За яких умов можлива рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-081

Трикутник мінімального периметра з бісектрисою і подібністю

Про трикутник ABCABC відомо, що AB>ACAB > AC та SABC=1S_{ABC} = 1. Нехай ADAD — бісектриса трикутника ABCABC, а точка C′C' — образ вершини CC відносно прямої ADAD, при цьому виявилося, що △DBC′∼△ABC\triangle DBC' \sim \triangle ABC. Знайдіть довжину сторони ABAB трикутника ABCABC, що має мінімально можливий периметр.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-089

Сума дробів з x²+y²+z при xyz = 1

Додатні числа xx, yy, zz задовольняють умову xyz=1xyz = 1. Доведіть, що справджується нерівність x2+y2+zx2+2+y2+z2+xy2+2+z2+x2+yz2+2⩾3.\frac{x^2+y^2+z}{x^2+2}+\frac{y^2+z^2+x}{y^2+2}+\frac{z^2+x^2+y}{z^2+2} \geqslant 3.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-094

Найменше значення виразу при добутку abc = 1

Добуток додатних чисел aa, bb, cc дорівнює 11. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати вираз a3+8a3(b+c)+b3+8b3(c+a)+c3+8c3(a+b).\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+8}{c^3(a+b)}.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-124

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком 1

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову abc=1abc = 1. Доведіть, що справджується нерівність a6(a−b)(a−c)+b6(b−a)(b−c)+c6(c−b)(c−a)>15.\frac{a^6}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^6}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^6}{(c-b)(c-a)} > 15.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-102

Нерівність з кубами додатних чисел із сумою 2

Для додатних чисел xx, yy, сума яких дорівнює 22, доведіть нерівність x3y3(x3+y3)⩽2.x^3y^3(x^3+y^3) \leqslant 2.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-151

Найменше значення x³y²z при умові на x, y, z

Додатні числа xx, yy, zz задовольняють умову 2x2+3y2+6z2+12(x+y+z)=108.2x^2 + 3y^2 + 6z^2 + 12(x + y + z) = 108. Якого найменшого значення може набувати вираз x3y2zx^3y^2z?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-103

Нерівність із сумою ((a+b-c)²+1)/c

Доведіть, що для додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність (a+b−c)2+1c+(b+c−a)2+1a+(c+a−b)2+1b⩾6.\frac{(a+b-c)^2+1}{c}+\frac{(b+c-a)^2+1}{a}+\frac{(c+a-b)^2+1}{b} \geqslant 6.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-039

Найбільша стала K для змінних з нульовою сумою

Визначте найбільше можливе значення сталої KK, для якої справджується нерівність (13(x2+y2+z2))3⩾K(xyz)2\left(\frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)\right)^3 \geqslant K(xyz)^2 при довільних дійсних числах xx, yy, zz, що задовольняють умову x+y+z=0x+y+z=0.
7–8 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-157

Нерівність для додатних x, y, z з сумою 1

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову x+y+z=1x + y + z = 1, доведіть, що справджується нерівність (x+y)3z+(y+z)3x+(z+x)3y+9xyz⩾9(xy+yz+zx).\frac{(x+y)^3}{z}+\frac{(y+z)^3}{x}+\frac{(z+x)^3}{y}+9xyz \geqslant 9(xy+yz+zx).
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.