Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

208 задач
ГеометріяНерівність трикутника
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-017

Мінімізація суми довжин дотичних

Нехай AA і BB — два кола, зовнішні одне щодо одного. Нехай ℓ\ell — пряма, яка не перетинає кіл. Для довільної точки XX на прямій ℓ\ell нехай EE — точка дотику дотичної до кола AA, проведеної через XX, а FF — точка дотику дотичної до кола BB, проведеної через XX. Знайдіть положення точки XX на прямій ℓ\ell таке, щоб сума EX+FXEX + FX була найменшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-025

Найкоротший шлях на додекаедрі

Ящірка хоче пройти з однієї вершини правильного додекаедра з довжиною ребра 11 у діаметрально протилежну вершину. Доведіть, що ящірці доведеться пройти відстань щонайменше 44. (Правильний додекаедр — це платонове тіло, що складається з дванадцяти правильних п'ятикутників.)
10–11 класиНерівність трикутника
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-001

Центр вписаного кола і точка з рівністю кутів

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Усередині цього трикутника вибрано таку точку PP, що ∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB. Доведіть, що AP≥AIAP \ge AI, причому рівність досягається тоді й тільки тоді, коли точка PP співпадає з II.
10–11 класиТеорема про тризуб
Балтійський шляхBW-2002-011

Чотири точки з умовою суми відстаней

Дано множину SS з чотирьох різних точок на площині. Відомо, що для будь-якої точки X∈SX \in S решту точок можна позначити Y,ZY, Z і WW так, що ∣XY∣=∣XZ∣+∣XW∣.|X Y| = |X Z| + |X W|. Доведіть, що всі чотири точки лежать на одній прямій.
10–11 класиНерівність трикутника
Балтійський шляхBW-2001-007

Чотирикутник з кутовою умовою на середину сторони

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, а NN — середина сторони BCBC. Припустимо також, що ∠AND=135∘\angle AND = 135^\circ. Доведіть, що ∣AB∣+∣CD∣+12⋅∣BC∣⩾∣AD∣|AB| + |CD| + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot |BC| \geqslant |AD|
10–11 класиСиметрія
Балтійський шляхBW-1998-006

Порівняння середніх тангенса і секанса

Нехай числа α,β\alpha, \beta задовольняють 0<α<β<π/20<\alpha<\beta<\pi / 2, а числа γ\gamma і δ\delta визначено умовами: (i) 0<γ<π/20<\gamma<\pi / 2, причому tg⁡γ\operatorname{tg} \gamma є середнім арифметичним tg⁡α\operatorname{tg} \alpha і tg⁡β\operatorname{tg} \beta; (ii) 0<δ<π/20<\delta<\pi / 2, причому 1cos⁡δ\frac{1}{\cos \delta} є середнім арифметичним 1cos⁡α\frac{1}{\cos \alpha} і 1cos⁡β\frac{1}{\cos \beta}. Доведіть, що γ<δ\gamma<\delta.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1992-017

Периметр нетупокутного трикутника і діаметр описаного кола

Доведіть, що периметр нетупокутного трикутника завжди більший за подвоєний діаметр описаного кола.
10–11 класиНерівність трикутника
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-027

Площа трикутника як функція медіани

Нехай AA, BB і CC — точки на площині, причому AB=40AB = 40 і AC=42AC = 42, а xx — довжина відрізка від AA до середини відрізка BCBC. Визначимо функцію ff, поклавши f(x)f(x) рівним площі △ABC\triangle ABC. Тоді областю визначення ff є відкритий інтервал (p,q)(p, q), а найбільше значення rr функції f(x)f(x) досягається при x=sx = s. Чому дорівнює p+q+r+sp + q + r + s? (A) 909 (B) 910 (C) 911 (D) 912 (E) 913
10–11 класиПлоща трикутника
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-033

Висоти з цілим радіусом вписаного кола

Скільки існує впорядкованих трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, де a≤b≤c≤9a \le b \le c \le 9, таких, що існує невироджений трикутник △ABC\triangle ABC з цілим радіусом вписаного кола, для якого a,ba, b і cc — довжини висот з AA на BC‾\overline{BC}, з BB на AC‾\overline{AC} і з CC на AB‾\overline{AB} відповідно? (Нагадаємо, що радіус вписаного кола трикутника — це радіус найбільшого можливого кола, яке можна вписати в трикутник.) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-014

Максимальний периметр занумерованого многокутника

Розглянемо правильний 20222022-кутник зі стороною 11. Точки пронумеровано A1,…,A2022A_{1}, \ldots, A_{2022} у деякому порядку. На старті Елі вирушає з точки A1A_{1}, потім стрибає з точки в точку до точки A2A_{2}, потім з A2A_{2} до A3A_{3} і т. д., щоразу обираючи найкоротшу дугу. Дійшовши до A2022A_{2022}, він нарешті повертається до A1A_{1}. Визначити максимальне значення суми довжин дуг, які пройшов Елі, серед усіх можливих нумерацій точок.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-127

Діагоналі прямокутника та периметри трикутників

Нехай ABCDABCD — прямокутник, діагоналі якого перетинаються в точці EE. Периметр трикутника ABEABE дорівнює 10π10\pi, а периметр трикутника ADEADE дорівнює nn. Обчисліть кількість можливих цілих значень nn.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-024

Випадкове число і сторони трикутника

Дійсне число xx вибирають рівномірно випадково з інтервалу (0,10)(0,10). Обчисліть ймовірність того, що x\sqrt{x}, x+7\sqrt{x+7} і 10−x\sqrt{10-x} є довжинами сторін невиродженого трикутника.
10–11 класиНерівність трикутника2 розв’язки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2022-009

Найменше значення суми a + b з рівняннями

Нехай aa, bb, xx і yy — дійсні числа, причому a>4a > 4 і b>1b > 1, такі, що x2a2+y2a2−16=(x−20)2b2−1+(y−11)2b2=1.\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 - 16} = \frac{(x - 20)^2}{b^2 - 1} + \frac{(y - 11)^2}{b^2} = 1. Знайдіть найменше можливе значення a+ba + b.
10–11 класиНерівність трикутника
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2022-001

Сторони трикутника з цілим параметром

Сторони трикутника мають довжини 1313, xx і 2x2x. Тут xx — ціле число. Скільки можливостей існує для xx? A) 2 B) 6 C) 7 D) 8 E) 12
7–9 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-107

Висоти веж за довжинами шляхів світла

Аліса й Боб стоять на верхівках двох різних веж в Арктиці. Обидві вежі мають висоту, що дорівнює натуральному числу метрів, а відстань між ними — додатна (не обов’язково ціла). Однієї ночі море між ними повністю замерзло й перетворилося на лід, що відбиває світло. Аліса світить ліхтариком прямо на верхівку вежі Боба, а Боб світить ліхтариком на верхівку вежі Аліси, попередньо відбивши промінь від льоду. Світло з вежі Аліси долає 16 метрів, щоб дістатися до вежі Боба, а світло з вежі Боба долає 26 метрів, щоб дістатися до вежі Аліси. Якщо обидва промені виходять точно з верхівок відповідних веж, то які можливі значення висоти вежі Аліси?
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-049

Зважена сума відстаней до вершин трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=2021AB = 2021, AC=2022AC = 2022 і BC=2023BC = 2023. Обчисліть найменше значення AP+2BP+3CPAP + 2BP + 3CP за всіма точками PP площини.
10–11 класиНерівність трикутника2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-069

Трикутники з цілими сторонами в квадраті

Оцініть AA — кількість невпорядкованих трійок цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких існує невироджений трикутник зі сторонами aa, bb і cc, що вміщується в квадрат 100×100100 \times 100. Оцінка EE приносить max⁡(0,⌊20−∣A−E∣/1000⌋)\max (0,\lfloor 20-|A-E| / 1000\rfloor) балів.
10–11 класиКомбінації
Відбіркові тести на IMOTST-2022-002

Цілі четвірки з обмеженнями на сторони трикутника

Знайдіть усі четвірки (a,b,c,d)(a, b, c, d) невід'ємних цілих чисел такі, що ab=2(1+cd)ab = 2(1 + cd) та існує невироджений трикутник зі сторонами завдовжки a−ca - c, b−db - d і c+dc + d.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-064

Екстремальні відстані між одиничними квадратами

Два одиничні квадрати S1S_{1} і S2S_{2} мають горизонтальні й вертикальні сторони. Нехай xx — найменша відстань між точкою з S1S_{1} і точкою з S2S_{2}, а yy — найбільша відстань між точкою з S1S_{1} і точкою з S2S_{2}. Якщо x=5x=5, то різниця між найбільшим і найменшим можливими значеннями yy може бути записана як a+bca+b \sqrt{c}, де a,ba, b і cc — цілі числа, причому cc додатне і вільне від квадратів. Знайдіть 100a+10b+c100 a+10 b+c.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Відбіркові тести на IMOTST-2021-019

Трикутник зі сторонами, помноженими на степені

Знайдіть усі натуральні числа nn з такою властивістю: для кожної трійки (a,b,c)(a, b, c) додатних дійсних чисел існує трійка (k,ℓ,m)(k, \ell, m) невід’ємних цілих чисел така, що ank,bnℓ,cnman^k, bn^\ell, cn^m є довжинами сторін (невиродженого) трикутника.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-048

Квадрати косинусів як сторони трикутника

У трикутнику ABCABC, AB=32AB = 32, AC=35AC = 35 і BC=xBC = x. Яке найменше натуральне число xx таке, що 1+cos⁡2A1 + \cos^2 A, cos⁡2B\cos^2 B і cos⁡2C\cos^2 C утворюють сторони невиродженого трикутника?
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-006

Тригонометрична сума, обмежена одиницею

Для будь-якого кута 0<θ<π/20 < \theta < \pi / 2 доведіть, що 0<sin⁡θ+cos⁡θ+tg⁡θ+ctg⁡θ−sec⁡θ−cosec⁡θ<10 < \sin \theta + \cos \theta + \operatorname{tg} \theta + \operatorname{ctg} \theta - \sec \theta - \operatorname{cosec} \theta < 1
10–11 класиТригонометричні нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-025

Найбільша відстань на трикутнику з півколами

Тесса має фігуру, утворену добудовою півкола радіуса 11 до кожної сторони рівностороннього трикутника зі стороною 22, причому півкола спрямовані назовні. Потім вона позначає дві точки на межі фігури. Яка найбільша можлива відстань між цими двома точками?
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-119

Екстремальні діагоналі чотирикутника з фіксованими сторонами

Точки AA, BB, CC, DD вибрано на площині так, що відрізки ABAB, BCBC, CDCD, DADA мають довжини 22, 77, 55, 1212 відповідно. Нехай mm — найменше можливе значення довжини відрізка ACAC, а MM — найбільше можливе значення довжини відрізка ACAC. Чому дорівнює впорядкована пара (m,M)(m, M)?
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-096

Відрізок дотичної, паралельний прямій

Нехай AA, BB, CC — точки в такому порядку на прямій, що AB=20AB = 20 і BC=18BC = 18. Нехай ω\omega — коло ненульового радіуса з центром у BB, а ℓ1\ell_1 і ℓ2\ell_2 — дотичні до кола ω\omega, проведені через AA і CC відповідно. Нехай KK — точка перетину прямих ℓ1\ell_1 і ℓ2\ell_2. Нехай XX лежить на відрізку KA‾\overline{KA}, а YY лежить на відрізку KC‾\overline{KC}, причому XY∥BCXY \parallel BC і XYXY дотикається до кола ω\omega. Яка найбільша можлива ціла довжина відрізка XYXY?
10–11 класиЗовнівписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.