Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

302 задачі
ГеометріяОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2000-001

Паралелограм за кутовими умовами в трикутнику

Нехай KK — точка всередині трикутника ABCA B C. Нехай MM і NN — точки такі, що MM і KK лежать по різні боки від прямої ABA B, а NN і KK лежать по різні боки від прямої BCB C. Припустимо, що ∠MAB=∠MBA=∠NBC=∠NCB=∠KAC=∠KCA.\angle M A B=\angle M B A=\angle N B C=\angle N C B=\angle K A C=\angle K C A . Доведіть, що чотирикутник MBNKM B N K є паралелограмом.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2000-002

Рівність кутів у рівнобедреному трикутнику

Дано рівнобедрений трикутник ABCA B C з ∠A=90∘\angle A=90^\circ. Нехай MM — середина сторони ABA B. Пряма, що проходить через AA і перпендикулярна до відрізка CMC M, перетинає сторону BCB C в точці PP. Доведіть, що ∠AMC=∠BMP\angle A M C=\angle B M P.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2000-003

Перетин прямих BC, FE і дотичної в точці A

Дано трикутник ABCA B C з ∠A=90∘\angle A=90^{\circ} і ∣AB∣≠∣AC∣|A B| \neq |A C|. Точки D,E,FD, E, F лежать на сторонах BC,CA,ABB C, C A, A B відповідно так, що AFDEA F D E — квадрат. Доведіть, що пряма BCB C, пряма FEF E і дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCA B C перетинаються в одній точці.
10–11 класиДотична кола
Балтійський шляхBW-2000-005

Співвідношення сторін трикутника і відношення кутів

Нехай ABCABC — трикутник такий, що ∣BC∣∣AB∣−∣BC∣=∣AB∣+∣BC∣∣AC∣\frac{|BC|}{|AB| - |BC|} = \frac{|AB| + |BC|}{|AC|}. Знайдіть відношення ∠A:∠C\angle A : \angle C.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-1997-012

Середина відрізка у двох колах, що перетинаються

Два кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 перетинаються в точках PP і QQ. Пряма, проведена через точку PP, перетинає C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 ще раз у точках AA і BB відповідно, а XX — середина відрізка ABAB. Пряма, що проходить через точки QQ і XX, перетинає C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 ще раз у точках YY і ZZ відповідно. Доведіть, що XX — середина відрізка YZYZ.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1996-003

Центр описаного кола на висоті похідного трикутника

Коло, діаметром якого є висота, проведена з вершини AA трикутника ABCA B C, перетинає сторони ABA B і ACA C у точках DD і EE відповідно (A≠D,A≠E)(A \neq D, A \neq E). Доведіть, що центр описаного кола трикутника ABCA B C лежить на висоті, проведеній з вершини AA трикутника ADEA D E, або на її продовженні.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-063

Площа чотирикутника з центрів описаних кіл трапеції

Трапеція ABCDABCD з AB∥CDAB \parallel CD має довжини сторін AB=11AB = 11, BC=8BC = 8, CD=19CD = 19 і DA=4DA = 4. Обчисліть площу опуклого чотирикутника, вершинами якого є центри описаних кіл △ABC\triangle ABC, △BCD\triangle BCD, △CDA\triangle CDA і △DAB\triangle DAB.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-066

Прямокутник із заданими радіусами описаних кіл

Нехай ABCDABCD — прямокутник з BC=24BC = 24. Точка XX лежить всередині прямокутника так, що ∠AXB=90∘\angle AXB = 90^{\circ}. Відомо, що трикутники △AXD\triangle AXD і △BXC\triangle BXC обидва гострокутні та мають радіуси описаних кіл 1313 і 1515 відповідно. Обчисліть довжину сторони ABAB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-018

Вписаний прямокутний трикутник у рівносторонньому трикутнику

Прямокутний трикутник △DEF\triangle DEF з ∠D=90∘\angle D = 90^{\circ} і ∠F=30∘\angle F = 30^{\circ} вписано в рівносторонній трикутник △ABC\triangle ABC так, що DD, EE і FF лежать на відрізках BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA} і AB‾\overline{AB} відповідно. Відомо, що BD=7BD = 7 і DC=4DC = 4. Обчисліть довжину відрізка DEDE.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-004

Біцентричний чотирикутник з радіусами вписаних кіл

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник із вписаним колом радіуса 66. Нехай продовження сторін ABAB і DCDC за точки BB і CC відповідно перетинаються в точці PP, а продовження сторін ADAD і BCBC за точки DD і CC відповідно перетинаються в точці QQ. Радіуси вписаних кіл трикутників PBCPBC і QCDQCD дорівнюють 55 і 33 відповідно. Знайдіть BCCD\frac{BC}{CD}.
10–11 класиВписане коло
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-011

Вписаний п'ятикутник із симетріями відносно сторін

П'ятикутник ABCDE вписано в коло Ω\Omega, причому AC=ADAC = AD і BC∥DEBC \parallel DE. Візьмемо точку PP на дузі CDCD кола Ω\Omega, яка не містить AA. Нехай P1,P2,P3,P4P_1, P_2, P_3, P_4 і P5P_5 — точки, симетричні точці PP відносно прямих AB,BC,CD,DEAB, BC, CD, DE і EAEA відповідно. Коли PC:PD=P1P2:P4P5=2:3PC : PD = P_1P_2 : P_4P_5 = 2 : 3 і CD:P2P4=42:11CD : P_2P_4 = 4\sqrt{2} : 11, знайдіть значення P1P3P1P5\frac{P_1P_3}{P_1P_5}.
10–11 класиСиметрія
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-010

Рівносторонні трикутники на паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм з властивістю, що ∣AD∣=∣BD∣|AD| = |BD|. Нехай PP і QQ — точки такі, що △ADP\triangle ADP і △CDQ\triangle CDQ — рівносторонні трикутники, які не перетинаються з паралелограмом. Доведіть, що ∠PQD=30∘\angle PQD = 30^\circ.
10–11 класиОзнаки подібності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-003

Рівновіддалена точка на хорді вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, ω\omega — його вписане коло, а DD, EE і FF — точки дотику кола ω\omega зі сторонами BCBC, CACA і ABAB відповідно. Перпендикуляр до (BC)(BC) у точці CC перетинає пряму (EF)(EF) у точці MM, а перпендикуляр до (BC)(BC) у точці BB перетинає пряму (EF)(EF) у точці NN. Пряма (DM)(DM) вдруге перетинає ω\omega у точці PP, а пряма (DN)(DN) вдруге перетинає ω\omega у точці QQ. Доведіть, що DP=DQDP = DQ.
8–10 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-128

Коло через вершини трикутника та дотик кіл

У трикутнику ABCABC коло ω\omega з центром OO проходить через BB і CC та вдруге перетинає відрізки AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} у точках B′B' і C′C' відповідно. Припустимо, що кола з діаметрами BB′BB' і CC′CC' зовні дотикаються одне до одного в точці TT. Якщо AB=18AB = 18, AC=36AC = 36 і AT=12AT = 12, обчисліть довжину відрізка AOAO.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-052

Довжина відрізка з рівними кутами в трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція з AB∥CDAB \parallel CD. Точка XX лежить на відрізку BC‾\overline{BC} так, що ∠BAX=∠XDC\angle BAX = \angle XDC. Відомо, що AB=5AB = 5, BX=3BX = 3, CX=4CX = 4 і CD=12CD = 12. Обчисліть довжину відрізка AXAX.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2024-012

Паралельність у конфігурації висот трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, такий, що ∣AB∣<∣AC∣|AB| < |AC|, з описаним колом Γ\Gamma з центром OO. Точки D,ED, E і FF побудовано як основи висот з A,BA, B і CC відповідно. Нехай PP — точка перетину дотичних до кола Γ\Gamma, проведених через BB і CC. Пряма через PP, перпендикулярна до прямої EFEF, перетинає пряму ADAD у точці QQ. Нехай RR — ортогональна проєкція AA на пряму EFEF. Доведіть, що прямі DRDR і OQOQ паралельні.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2024-007

Довжина відрізка у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з прямим кутом при вершині CC зі сторонами BC=3BC=3 і AB=12AB=12. Нехай MM — середина гіпотенузи ABAB, а DD — перетин прямої ACAC з описаним колом трикутника BCMBCM. Нехай нарешті PP — точка перетину прямих BCBC і MDMD. Чому дорівнює довжина відрізка PAPA? (A) 28515\frac{28}{5} \sqrt{15} (B) 6156 \sqrt{15} (C) 2424 (D) 121512 \sqrt{15} (E) 4848
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2024-002

Рівнобедрений трикутник з бісектрисних перетинів

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а DD — основа бісектриси, проведеної з AA. Нехай EE та FF — відповідно перетин прямої ACAC з описаним колом трикутника ABDABD і перетин прямої ABAB з описаним колом трикутника ACDACD. Нехай також PP — перетин прямих BEBE і CFCF. a. Доведіть, що трикутник PBCPBC — рівнобедрений. b. Доведіть, що BD:BE=CD:CFBD : BE = CD : CF. c. Нехай F′F^{\prime} — точка, симетрична точці FF відносно середини відрізка BCBC. Доведіть, що трикутник EBF′EBF^{\prime} подібний до трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2023-021

Діаметр кола та бісектриса кута

У гострокутному трикутнику ABCABC, де ∣BC∣<∣BA∣|BC| < |BA|, точка NN — середина сторони ACAC. Коло з діаметром ABAB перетинає бісектрису ∠B\angle B у двох точках: BB і XX. Доведіть, що пряма XNXN паралельна BCBC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-078

Дотик у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — опуклий вписаний чотирикутник, MM — середина відрізка [AC][AC]. Описане коло трикутника CDMCDM перетинає пряму (BC)(BC) вдруге в точці NN (відмінній від CC). Нехай B′B' — точка, симетрична точці BB відносно точки NN. Доведіть, що пряма (MN)(MN) є дотичною до описаного кола трикутника B′DNB'DN.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-027

Концентричні квадрати з колінеарними точками

Нехай ABCDABCD і WXYZWXYZ — два квадрати зі спільним центром такі, що WX∥ABWX \parallel AB і WX<ABWX < AB. Прямі CXCX і ABAB перетинаються в точці PP, а прямі CZCZ і ADAD перетинаються в точці QQ. Якщо точки PP, WW і QQ лежать на одній прямій, обчисліть відношення AB/WXAB / WX.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2023-009

Дотичне коло і рівність кутів у трикутнику

Дано трикутник ABCABC і точку DD на відрізку ACAC. Нехай MM — середина відрізка CDCD, а Ω\Omega — коло через BB і DD, яке дотикається до сторони ABAB. Нехай EE — така точка, що △MDB∼△MBE\triangle MDB \sim \triangle MBE і DD та EE лежать по різні боки від прямої MBMB. Доведіть, що EE лежить на колі Ω\Omega тоді й лише тоді, коли ∠ABD=∠MBC\angle ABD = \angle MBC.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2023-007

Коло через B і D, дотичне до AB

Дано трикутник ABCABC і точку DD на відрізку ACAC. Нехай MM — середина відрізка CDCD, а Ω\Omega — коло через BB і DD, дотичне до прямої ABAB. Нехай EE — така точка, що △MDB∼△MBE\triangle MDB \sim \triangle MBE і що DD і EE лежать по різні боки від прямої MBMB. Доведіть, що EE лежить на колі Ω\Omega тоді й лише тоді, коли ∠ABD=∠MBC\angle ABD = \angle MBC.
10–11 класиОзнаки подібності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-008

Площа перетину прямокутників зі спільною діагоналлю

Лучо має дві однакові картки прямокутної форми зі сторонами 66 і 99; він кладе їх на стіл так, щоб вони мали спільну діагональ, але точно не збігалися. Яка площа частини першої картки, яку накриває друга? (A) 2727 (B) 3636 (C) 3737 (D) 3838 (E) 3939
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-005

Колінеарність у вкладених квадратах

Нехай ABCDABCD — квадрат (вершини позначено за годинниковою стрілкою). Нехай ZZ — довільна точка на діагоналі ACAC між AA і CC така, що AZ>ZCAZ > ZC. Нехай XX і YY — такі точки, що AXYZAXYZ — квадрат (вершини позначено за годинниковою стрілкою), а точка BB лежить усередині квадрата AXYZAXYZ. Нехай MM — точка перетину прямих BXBX і DZDZ (за потреби продовжених). Доведіть, що CC, MM і YY лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.