Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

577 задач
Теорія чиселПарність та непарність
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-093

Кількість трійок послідовних чисел, кратних 6, 7, 8

Скільки існує трійок послідовних натуральних чисел nn, n+1n+1 та n+2n+2, для яких n+2⩽2023n+2\leqslant2023 та одне із цих чисел ділиться націло на 66, інше число — на 77, і останнє число — на 88?
8 класПарність та непарність
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-097

Ділення 2023 на квадрат з заданою остачею

Натуральне число nn — квадрат. Знайдіть неповну частку при діленні числа 20232023 на nn, якщо остача дорівнює 223−32n.223-\dfrac{3}{2}n.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-115

Числа, де різниця дільників є дільником

Знайдіть усі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, які мають не менше від 4-х дільників, при цьому якщо d1d_1 та d2d_2 такі дільники цього числа, що 1<d1<d2<n1 < d_1 < d_2 < n, то число d2−d1d_2 - d_1 — також дільник числа.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-132

Дільники числа 10²⁰⁰⁰ + 1 вигляду 10ˡ + 1

Скільки існує дільників вигляду 10l+110^{l} + 1 для натурального числа 1<l<20001 < l < 2000 у числа 102000+110^{2000} + 1?
10 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-009

Кількість трикутників зі стороною 1 і простими кутами

Скільки існує попарно різних трикутників із більшою стороною, що дорівнює 1, та у яких усі кути вимірюються цілим і простим числом градусів?
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-087

Подільність трицифрових чисел з цифр a, b, c

Знайдіть усі такі ненульові та попарно різні цифри aa, bb, cc, для яких виконуються умови: cab‾⋮c\overline{cab} \vdots c, abc‾⋮a\overline{abc} \vdots a, bca‾⋮b\overline{bca} \vdots b.
9 класПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-040

Кількість трійок простих чисел p²+q²=r

Скільки існує трійок простих чисел p<q<r<100p<q<r<100, що задовольняють рівність: p2+q2=r?p^2+q^2=r?
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-042

Парність числа з непарними сусідами по колу

По колу в деякому порядку розставлені всі натуральні числа від 1 до 1000. Відомо, що кожне число є дільником суми двох своїх сусідів. Відомо, що сусідами числа kk є два непарних числа. Якої парності може бути число kk?
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-044

Сума n квадратів непарних чисел, що дорівнює n⁴

Знайдіть усі непарні натуральні числа nn, для яких існують непарні натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, для яких справджується рівність: a12+a22+…+an2=n4.a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=n^4.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-136

Пари непарних чисел з подільністю 3m + 1 і n² + 3

Знайдіть усі пари непарних натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють умови: n∣3m+1n \mid 3m+1 та m∣n2+3m \mid n^2+3.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-053

Номери вершин 2n-кутника і прості прямокутні суми

Задано n⩾4n \geqslant 4 — натуральне число. Для деякого цілого mm (не обов'язково натурального) вершини правильного 2n2n-кутника занумеровані числами m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n — не обов'язково у вказаному порядку. Якщо чотири вершини 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то сума номерів цих вершин називається ПС (прямокутною сумою). Для яких mm усі ПС можуть бути простими числами? Нагадаємо, що просте число обов'язково є натуральним.
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-060

Тріангуляція правильного n-кутника рівнобедреними трикутниками

Для яких nn існує тріангуляція правильного nn-кутника, що складається лише з рівнобедрених трикутників? Примітка. Тріангуляція — це розбиття многокутника на трикутники, що складається з трикутників, усі вершини яких є вершинами многокутника.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-114

Пари натуральних чисел з подільністю 3ⁿ+1 на 2ᵏ

Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,n)(k, n), для яких 3n+13^n+1 ділиться націло на 2k2^k.
9 класОстачі від великих степенів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-083

Повернення до одиниці послідовності з параметром h

Послідовність ana_n задається таким чином: a0=1a_0 = 1, an+1=12ana_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n для парних ana_n та an+1=an+ha_{n+1} = a_n + h для непарних ana_n, де hh — деяка фіксована стала, n∈Nn \in \mathbb{N}. Для яких натуральних hh існує таке натуральне nn, для якого an=1a_n = 1?
7–8 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-040

Пара чисел M дорівнює 3N з додаванням до цифр

Натуральні числа MM, N>10N > 10 мають однакову кількість цифр у своєму записі, при цьому M=3NM = 3N. Щоб одержати число MM із числа NN, треба до однієї із цифр числа NN додати 22, а до всіх інших цифр додати деяку непарну цифру. Знайдіть принаймні одну таку пару чисел.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-004

Пара чотирицифрових чисел з утроєнням і додаванням до цифр

Чотирицифрові натуральні числа MM, NN мають однакову кількість цифр у своєму записі, при цьому M=3NM = 3N. Щоб одержати число MM із числа NN, до однієї із цифр числа NN треба додати 22, а до всіх інших цифр додати деяку непарну цифру. Знайдіть принаймні одну таку пару чисел.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-087

Остання цифра числа N при потроєнні зі зміною цифр

Задано натуральні числа MM, N>10N > 10, що мають однакову кількість цифр, при цьому M=3NM = 3N. Щоб одержати число MM із числа NN, треба до однієї із цифр числа NN додати 22, а до всіх інших цифр додати деяку непарну цифру. Якою цифрою може закінчуватися число NN? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-052

Таблиця 5×5 і подільність добутків рядків і стовпців

У таблицю 5×55 \times 5 записали числа 1,2,…,251, 2, \ldots, 25 — по одному в кожну комірку. Відомо, що добуток чисел у кожному рядку та стовпці не ділиться ні на 2626, ні на 3434. Доведіть, що існує рядок або стовпець, у якому добуток чисел ділиться на 221221.
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-031

Рівняння 3·2^k + 1 = n² у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел (k,n)(k, n), що задовольняють рівність 3⋅2k+1=n2.3 \cdot 2^k + 1 = n^2.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-084

Гарні цілі числа і послідовні натуральні числа

Ціле число xx назвемо гарним, якщо число x2x^2 має непарну остачу від ділення на натуральне число nn, де n>1n > 1. Доведіть, що не існує більше ніж 1+[3n]1+\left[\sqrt{3n}\right] послідовних натуральних чисел, кожне з яких є гарним.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-039

Квадратне рівняння з простими коефіцієнтами і різними цілими коренями

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), для яких рівняння x2+px+q=100x^2 + px + q = 100 має два різних цілих корені.
7–8 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-048

Цілочисловий квадратний тричлен з різними остачами на 2022

Чи існує квадратний тричлен f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c із цілими коефіцієнтами, у якого коефіцієнт aa не ділиться націло на 20222022, а значення f(1),f(2),…,f(2022)f(1), f(2), \ldots, f(2022) мають різні остачі від ділення на 20222022?
7–8 класиАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-050

Квадратична множина та непарні елементи

Непорожню скінченну множину AA натуральних чисел називають квадратичною, якщо сума всіх елементів множини AA дорівнює квадрату кількості її елементів. Доведіть, що будь-яка квадратична множина містить принаймні один непарний елемент.
7–8 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-035

Рівняння 2^x + 1 = y² у натуральних числах

Розв’яжіть у натуральних числах xx, yy рівняння 2x+1=y22^x + 1 = y^2.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-081

Гарні натуральні числа з дільниками n + 1

Натуральне число nn назвемо гарним, якщо кожний його натуральний дільник, збільшений на 11, є дільником числа n+1n + 1. Знайдіть усі гарні натуральні числа.
9 класДільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.