Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

689 задач
КомбінаторикаПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-064

Чоловіки та жінки за круглим столом і сусіди праворуч

Чоловіки та жінки сиділи в деякому порядку за круглим столом. Виявилося, що разом чоловіків, праворуч від яких була жінка, та жінок, праворуч від яких був чоловік, рівно стільки ж, скільки за столом разом чоловіків, праворуч від яких був чоловік, та жінок, праворуч від яких була жінка. Доведіть, що загальна кількість усіх людей ділиться на 44.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-136

24 точки в просторі та 2019 площин через них

Чи можна в просторі вибрати 2424 точки так, щоб жодні три не лежали на одній прямій, крім того вибрати 20192019 різних площин так, щоб кожна з них проходила щонайменше через три з вибраних точок, а кожна трійка точок була розташована на одній з вибраних площин?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-043

Найменша кількість числа p при рівних добутках у точках

Нехай число p>2p > 2 — просте. Петрик хоче розставити сім не обов’язково різних чисел із множини {1,2,…,p}\{1, 2, \ldots, p\} у чорних точках (рис. 7.1) таким чином, щоб добутки трьох чисел, розташованих на кожному із шести відрізків та на колі, мали однакову остачу від ділення на pp. Припустимо, що число pp було використане принаймні один раз. Яку найменшу кількість разів має використати це число Петрик?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-098

Найбільша кількість прибраних кубиків куба 3×3×3

З одиничних кубиків 1×1×11 \times 1 \times 1 склали куб розміром 3×3×33 \times 3 \times 3 клітинки. Визначте, яку найбільшу кількість одиничних кубиків можна прибрати із цих 2727, щоб справджувалися такі умови: - якщо розглядати куб 3×3×33 \times 3 \times 3 з боку будь-якої грані, то вона матиме вигляд квадрата 3×33 \times 3; - одиничні кубики, що лишилися, утворюють зв’язну по гранях фігуру, тобто з довільного кубика, пересуваючись через суміжні грані, можна дістатися будь-якого іншого кубика фігури.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-014

Дев’ять яблук у десяти рядках і відмінний рядок

На столі лежать 99 яблук, що утворюють 1010 рядків (рис. 7.9). Відомо, що сумарна маса яблук у кожному з 99 рядків однакова, а сумарна маса яблук у 1010-му рядку — відрізняється. У цей стіл вмонтовано електронний пристрій, який за 10001000 грн може вказати масу будь-якої групи яблук (не обов’язково розташованих в одному рядку). Яку найменшу суму треба сплатити, щоб дізнатися, у якому з рядків маса яблук відрізняється від маси яблук в інших рядках?
8 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-083

Суми стовпців таблиці з одиничним добутком симетричних елементів

Нехай nn — натуральне число, n2n^2 додатних чисел a11,a12,…,anna_{11}, a_{12}, \ldots, a_{nn} задовольняють умови aijaji=1∀i,j=1,n‾a_{ij}a_{ji} = 1 \quad \forall i, j = \overline{1, n}. Визначимо ci=∑k=1naki∀i=1,n‾c_i = \sum\limits_{k=1}^{n} a_{ki} \quad \forall i = \overline{1, n}. Покажіть, що ∑i=1n1ci⩽1\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{c_i} \leqslant 1.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-055

Чотири селяни орють ділянку по черзі і разом

Чотири селянина переорали ділянку за 22 год. При цьому вони орали по черзі й кожен з них орав стільки часу, скільки треба іншим трьом, щоб зорати половину ділянки, працюючи разом. За який час (у хвилинах) селяни зорали б ділянку, якби орали всі разом?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-094

Існування гарного заповнення квадрата 7×7

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 розглянемо квадрат n×nn \times n, у кожну клітинку 1×11 \times 1 якого записано одне з натуральних чисел від 11 до 2n−12n-1. Таке заповнення назвемо гарним, якщо для кожної клітинки KK, розташованої на діагоналі, яка йде з лівого верхнього кута до правого нижнього, справджується така умова: у рядку та стовпці, що містять клітинку KK, кожне із чисел від 11 до 2n−12n-1 трапляється рівно один раз. Чи існує гарне заповнення для n=7n = 7?
9 класПідрахунок двома способами
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-044

Максимальна сума модулів різниць у перестановці 1-12

Нехай p=(a1,a2,…,a12)p = (a_1, a_2, \ldots, a_{12}) — деяка перестановка чисел (1,2,…,12)(1, 2, \ldots, 12). Уведемо позначення: Sp=∣a1−a2∣+∣a2−a3∣+…+∣a11−a12∣.S_p = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \ldots + |a_{11} - a_{12}|. Якого максимального значення може набувати SpS_p та для скількох перестановок pp це досягається?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-21-22-023

Чотири сестри в шапках і вік Ганни

Чотири сестри приміряли нові шапки. Анастасія на рік старша за дівчинку в синій шапці, Богдана на рік старша за дівчинку в червоній шапці, Вікторія на рік старша за дівчинку в зеленій шапці. Хто з дівчаток старша — Ганна чи дівчинка в жовтій шапці — та на скільки років?
5 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-028

Найменше число команд з рівними очками в турнірі

У волейбольному турнірі, де в одній грі команда, що перемогла, та команда, що програла, набирають очки в співвідношенні 3:03 : 0 або 2:12 : 1, кожна команда з кожною іншою зіграла рівно один раз. При цьому виявилося, що всі nn команд набрали порівну очок. При якому найменшому nn це могло статися, якщо не в усіх команд кількість перемог дорівнює кількості поразок?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-032

Добутки сусідніх чисел на колі і додатні числа

По колу написано 100100 ненульових чисел. Між кожними двома сусідніми числами написали їхній добуток, а попередні числа витерли. Кількість додатних чисел не змінилася. Яка мінімальна кількість додатних чисел могла бути написана по колу із самого початку?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-038

Картини художників з різними графіками 30 січня

Кожен із художників працює за своїм робочим графіком. Шестеро з них пишуть по одній картині раз на два дні, інші восьмеро художників — по одній картині раз на три дні без вихідних. За п’ять днів, з 2525 січня по 2929 січня, вони написали разом 3030 картин. Скільки картин художники напишуть 3030 січня?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-009

Розрізання дошки 12 на 12 на куточки і рядок

Дошку розміром 12×1212 \times 12 клітинок розрізали на куточки, що складаються з трьох клітинок. Число kk таке, що за будь-якого названого розрізання існує горизонтальний або вертикальний рядок клітинок, що перетинається принаймні з kk куточками. Для якого найбільшого kk це справджується?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-085

Кількість розв'язків рівняння f(x) - g(x) = k

Функції ff та gg, що визначені на множині Z∩[−100,100]Z \cap [-100, 100], набувають цілих значень. Доведіть, що для деякого цілого kk кількість розв'язків рівняння f(x)−g(x)=kf(x) - g(x) = k — непарна.
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-119

Найбільша кількість перестановок з обмеженням на сусідів

Знайдіть найбільшу кількість таких перестановок чисел множини {1,2,…,2014}\{1, 2, \ldots, 2014\}, що для кожних двох різних чисел aa та bb цієї множини можна було б знайти щонайбільше одну перестановку, у якій bb з’являється одразу за aa.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-040

Квадрати 2×2 і 3×3 у таблиці

Знайдіть усі пари (n;m)(n; m) натуральних чисел, які не більші ніж двоцифрові, m⩾n⩾3m \geqslant n \geqslant 3, а в кожну клітинку таблиці розміром m×nm \times n можна записати таке ціле число, що сума всіх чисел у будь-якому квадраті розміром 2×22 \times 2 клітинки буде від’ємна, а сума всіх чисел у будь-якому квадраті розміром 3×33 \times 3 клітинки — додатна. У відповіді запишіть суму m+nm + n, що має найбільше значення.
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-049

Найменше k для пари не взаємно простих чисел

Множина SS містить 20042004 натуральних числа, для кожного елемента a∈Sa \in S позначимо через f(a)f(a) кількість елементів множини SS, які взаємно прості із числом aa. Відомо, що для кожного елемента aa значення f(a)f(a) однакові та менші від 20032003. Знайдіть найменше можливе значення kk, яке має таку властивість: будь-яка підмножина множини SS, що складається з kk елементів, містить принаймні два не взаємно простих елементи.
11 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-001

Рівні суми рядків хреста і найбільша сума

Дано фігуру, що являє собою хрест і складається з 55 клітинок — по 33 у вертикальному та горизонтальному рядках з перетином у центральній клітинці. У кожну клітинку треба вписати числа 11, 44, 77, 1010 і 1313 так, щоб кожне число було використано, а суми чисел у вертикальному та горизонтальному рядках збігалися. Яка найбільша сума може утворитися в горизонтальному рядку?
4 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-055

Сума чисел у вершинах клітинок при покритті доміно

На шахівниці 8×88 \times 8 розглянемо 81=9⋅981 = 9 \cdot 9 точку (вежу), що є вершинами клітинок 1×11 \times 1. Далі заповнимо всю дошку 3232 фігурками доміно, тобто прямокутниками розміром 1×21 \times 2. По тому в кожній вежі запишемо натуральне число, що дорівнює кількості фігурок доміно, для яких ця вежа лежить на їхній межі. Чому дорівнює сума всіх чисел, що записані у 8181-й вежі?
6 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-037

Кількість білих клаптиків футбольного м'яча

Футбольний м’яч зшитий із 3232 клаптиків шкіри: білих шестикутників і чорних п’ятикутників. Кожний чорний клаптик межує лише з білими, а кожний білий — із 33 чорними та 33 білими. Скільки всього є клаптиків білого кольору?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-003

Жовті та сині блоки в лінії й обміни

Для натурального числа nn розглянемо впорядковані в лінію 2n2n блоків, одна половина з яких жовті, друга половина — сині. За правилами можна взяти два сусідніх блоки та поміняти їх місцями. Нехай AA — найменша кількість таких замін, щоб перші nn блоків були жовтими, а BB — найменша кількість таких замін, щоб перші nn блоків були синіми. Доведіть, що сума A+BA + B не залежить від початкового розташування блоків, і знайдіть цю величину.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-108

Найбільша кількість вершин 120-кутника без трикутника з кутом 18°

Яку максимальну кількість вершин правильного 120120-кутника можна позначити значком ∗*, щоб справджувалися такі умови: не існує рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 18∘18^\circ, усі вершини якого позначені ∗*?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-111

Найбільша сума величин шестикутників у трикутнику

Рівносторонній трикутник ABCABC зі стороною kk розбито прямими, які паралельні сторонам, на k2k^2 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. Усі натуральні числа від 11 до k2k^2 поставили по одному в кожний маленький трикутник зі стороною 11. Ці трикутники утворюють правильні шестикутники зі стороною 11. Величиною назвемо суму всіх шести чисел, записаних у трикутниках, що утворюють шестикутник. Знайдіть найбільше можливе значення суми величин усіх утворених шестикутників.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-025

Жовті й сині міста та дорога, що роз'єднує

Аліса живе в країні Зеландії, де всі міста розподілено між Жовтою та Синьою частинами. Міста сполучено між собою двосторонніми дорогами так: два міста може бути сполучено не більше ніж однією дорогою; кожна дорога сполучає одне місто Жовтої частини з одним містом Синьої частини; кожне місто сполучено дорогою рівно з k⩾2k \geqslant 2 іншими містами; від кожного міста дорогами через інші міста можна дістатися до будь-якого іншого. Одного дня Аліса сказала, що існує дорога, без якої з’являться принаймні два міста такі, що з одного з них не можна дістатися до іншого. Чи має рацію Аліса?
7–8 класиДвочасткові графи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.