Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-090

Перпендикуляри з точки всередині рівнобедреного трикутника

Усередині рівнобедреного трикутника ABCABC з бічними сторонами AB=ACAB = AC вибрано точку PP, з якої опущено перпендикуляри PDPD, PFPF та PEPE на сторони BCBC, ABAB та ACAC відповідно. Знайдіть довжину сторони ABAB, якщо BD=9BD = 9, CD=5CD = 5, PE=2PE = 2 та PF=5PF = 5.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-027

Колінеарність точок на паралелях через точки дотику

Нехай вписане в трикутник ABCABC коло ω\omega дотикається до сторін BCBC, ACAC та ABAB в точках DD, EE та FF відповідно. Точки PP та QQ вибрано так, що FP=FBFP = FB, FP∥ACFP \parallel AC, EQ=ECEQ = EC та EQ∥ABEQ \parallel AB. Доведіть, що точки PP, QQ та DD — колінеарні.
8 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-115

Діаметр описаного кола, дотична і рівні відрізки

Навколо трикутника ABCABC описане коло із центром у точці OO та діаметром AA′AA'. Дотична до описаного кола в точці A′A' перетинає пряму BCBC у точці DD. Пряма ODOD перетинає сторони ABAB та ACAC трикутника ABCABC у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що OP=OQOP = OQ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-116

Центр вписаного кола, перпендикуляри і кути

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC, точка HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки II на сторону ABAB. Перпендикуляр, проведений з точки HH на пряму BCBC, перетинає сторону BCBC у точці EE, а бісектрису кута ABCABC — у точці DD. Перпендикуляр, опущений з точки AA на пряму BCBC, перетинає сторону BCBC у точці FF. Доведіть, що ∠BAC=2∠EFD\angle BAC = 2\angle EFD.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-091

Рівність кутів із серединою сторони трикутника

Точка DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, а точка PP лежить усередині трикутника ABDABD, так що справджується рівність ∠PAD=90∘−∠PBD=∠CAD\angle PAD = 90^\circ - \angle PBD = \angle CAD. Доведіть, що ∠PQB=∠BAC\angle PQB = \angle BAC, де Q=PC∩ADQ = PC \cap AD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-003

Два прямокутники та довжина відрізка AB

Два прямокутники розташовано так, як показано на рис. 7.2; там указано й відповідні довжини сторін кожного з прямокутників. Чому дорівнює довжина відрізка ABAB?
8 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-015

Точки на третинах медіани і подібний трикутник

Точки KK та LL ділять медіану AMAM трикутника ABCABC на три рівні частини, при цьому точка KK належить відрізку ALAL. По один бік з точкою CC від прямої AMAM вибрано точку PP так, що △KPL∼△ABC\triangle KPL \sim \triangle ABC (відповідні вершини вказано в заданому порядку при подібності). Доведіть, що P∈ACP \in AC.
8 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-082

Шестикутник з точок дотику та інцентрів

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти AA1,BB1,CC1AA_1, BB_1, CC_1, точки OA,OB,OCO_A, O_B, O_C — інцентри трикутників AB1C1AB_1C_1, BA1C1BA_1C_1, CB1A1CB_1A_1 відповідно. TA,TB,TCT_A, T_B, T_C — точки дотику вписаного кола до відповідних сторін трикутника ABCABC. Доведіть, що шестикутник TAOCTBOATCOBT_AO_CT_BO_AT_CO_B — рівносторонній.
9 класАнтипаралельні прямі
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-057

Сто кругів радіуса 2 та 400 кругів радіуса 1

У деякий прямокутник можна помістити без перетинів 100100 кругів радіуса 22. Чи обов’язково в такий прямокутник можна помістити без перетинів 400400 кругів радіуса 11?
6–7 класиПокриття, пакування, фарбування
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-035

Точки X та Y по один бік відрізка AB

На відрізку AB=10AB = 10 вибрано точку CC, для якої AC=6AC = 6. Точки XX та YY розташовані по один бік від прямої ABAB таким чином, що YB=YC=3YB = YC = 3, XA=8XA = 8 та XC=6XC = 6. Знайдіть довжину відрізка XYXY.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-086

Діаметр вписаного в кут кола і паралельна пряма

Коло дотикається в точках AA та BB до сторін кута з вершиною в точці MM, відрізок ACAC — діаметр кола. Пряма, що проходить через точку BB паралельно стороні MAMA кута, перетинає діаметр ACAC у точці DD, а відрізок MCMC — у точці NN. Доведіть, що BN=NDBN = ND.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-012

Трикутник з рівністю сторін і комбінація кутів

У трикутнику зі сторонами aa, bb, cc та відповідними кутами α,β,γ\alpha, \beta, \gamma справджується рівність c2=a2+bcc^2 = a^2 + bc. Знайдіть значення kk, nn, для яких kα+nβ=180∘k\alpha + n\beta = 180^\circ.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-077

Рівність кутів у прямокутному трикутнику з середньою лінією

У прямокутному трикутнику ABCABC на середній лінії MNMN, що паралельна гіпотенузі ABAB, вибрано точку OO, так що ∠AOC=90∘\angle AOC = 90^\circ. На відрізку AOAO вибрано так точку PP, що ∠ACP=∠BCO\angle ACP = \angle BCO. Доведіть, що ∠ABP=∠CBO\angle ABP = \angle CBO.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-106

Середини хорд кола, дотичні і рівність добутків

Нехай точки PP та QQ — середини двох непаралельних хорд кола ω\omega. Дотичні до цього кола, що проведені в кінцях першої хорди, перетинаються в точці AA, а ті, що проведені в кінцях другої хорди, — у точці BB. Точка RR симетрична ортоцентру трикутника APBAPB відносно прямої ABAB. Основи перпендикулярів, опущених із точки RR на прямі APAP, BPBP, AQAQ, BQBQ, позначимо через R1,R2,R3,R4R_1, R_2, R_3, R_4 відповідно. Доведіть, що справджується рівність AR1PR1⋅PR2BR2=AR3QR3⋅QR4BR4.\frac{AR_1}{PR_1} \cdot \frac{PR_2}{BR_2} = \frac{AR_3}{QR_3} \cdot \frac{QR_4}{BR_4}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-114

Центр описаного кола трикутника ATI на BC

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма, яка перпендикулярна до прямої AIAI та проходить через точку II, перетинає сторони ACAC та ABAB у точках B′B' та C′C' відповідно. Точки B1B_1 та C1C_1 розташовані відповідно на променях BCBC та CBCB так, що AB=BB1AB = BB_1 та AC=CC1AC = CC_1. Нехай TT — друга точка перетину описаних кіл трикутників AB1C′AB_1C' та AC1B′AC_1B'. Доведіть, що центр описаного кола трикутника ATIATI лежить на прямій BCBC.
10–11 класиІнверсія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-090

Дотичні до кола, точка K і рівність кутів

Точка PP розташована поза колом CC, прямі PAPA та PBPB — дотичні до цього кола, точку KK вибрано довільним чином на відрізку ABAB. Описане коло трикутника PBKPBK перетинає коло CC вдруге в точці TT. Нехай точка P′P' — симетричний образ точки PP відносно точки AA. Доведіть, що ∠PBT=∠P′KA\angle PBT = \angle P'KA.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-094

Ортоцентр трикутника HPQ і площі трикутників TDA та TEA

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BEBE та CDCD, що перетинаються в точці HH. Бісектриса кута BACBAC перетинає висоти BEBE та CDCD у точках PP та QQ відповідно. Точка TT — ортоцентр трикутника HPQHPQ. Доведіть, що трикутники TDATDA та TEATEA мають однакові площі.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-095

Перпендикуляр до AO та чотири точки на одному колі

Нехай точка OO — центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника ABCABC. Пряма, перпендикулярна до прямої AOAO, перетинає сторони ACAC та ABAB у точках DD і EE відповідно. Нехай точка KK лежить на стороні BCBC, але не належить прямій AOAO. Пряма AKAK вдруге перетинає описане навколо трикутника ADEADE коло в точці LL. Точка MM є образом точки AA відносно прямої DEDE. Доведіть, що точки KK, LL, MM, OO лежать на одному колі.
9 класСтепінь точки відносно кола
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-031

Довжина відрізка AA' за добутком площ чотирикутників

У трикутнику ABCABC точка A′A' симетрична точці AA відносно прямої BCBC. Точка DD така, що △ABC∼△DAA′\triangle ABC \sim \triangle DAA', точка D′D' симетрична точці DD відносно прямої AA′AA'. Добуток площ чотирикутників ABA′CABA'C та ADA′D′ADA'D' дорівнює 1616. Знайдіть довжину відрізка AA′AA'. У відповіді запишіть знайдене значення, піднесене до квадрата.
9 класПлоща чотирикутника
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-071

Пряма через перетин діагоналей правильного п’ятикутника

У правильному п’ятикутнику ABCDEABCDE точка F=BE∩ACF = BE \cap AC. F=BE∩ACF = BE \cap AC. Пряма, що проходить через точку FF, перетинає сторони ABAB і CDCD у точках GG і HH відповідно, при цьому BG=4BG = 4 і GH=5GH = 5. Знайдіть довжину відрізка AGAG.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-010

Колінеарність перетинів сторін і діагоналей паралелограмів

Точки AA, BB, EE, FF колінеарні, так само колінеарні точки CC, DD, GG, HH, при цьому вони розташовані так, що ABCDABCD і EFGHEFGH — паралелограми. Точки P=AD∩EHP = AD \cap EH, Q=BC∩FGQ = BC \cap FG і R=AC∩EGR = AC \cap EG. Доведіть, що точки PP, QQ, RR колінеарні.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-080

Точки на висотах трикутника і циклічна четвірка

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому проведено висоти ADAD і BEBE. Точки FF і GG відмічено на відрізках ADAD і BEBE відповідно таким чином, що AFFD=BGGE\dfrac{AF}{FD} = \dfrac{BG}{GE}. Пряма CFCF перетинає висоту BEBE в точці HH, а пряма CGCG — висоту ADAD у точці II. Доведіть, що чотири точки FF, GG, HH та II — циклічні.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-101

Подібні трикутники на сторонах опуклого чотирикутника

Опуклий чотирикутник ABCDABCD має гострі кути при вершинах AA і BB, при цьому AB>CDAB > CD. Точки PP і QQ вибрано на сторонах BCBC і ADAD відповідно таким чином, що △APD∼△BQC\triangle APD \sim \triangle BQC (з указаним порядком відповідних вершин). Доведіть, що AB∥CDAB \parallel CD.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-078

Чотирикутник з рівними кутами та сторона CD

У чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=∠ADC\angle BAD = \angle ADC, ∠ABD=∠BCD\angle ABD = \angle BCD. Знайдіть довжину сторони CDCD, якщо AB=8AB = 8, BD=10BD = 10 та BC=6BC = 6.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-090

Рівнобедрений трикутник, два кола і дотична BE

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений з вершиною у точці AA. Коло Γ\Gamma лежить поза трикутником ABCABC та дотикається до прямої ACAC у точці CC. Точка DD розташована на колі Γ\Gamma таким чином, що описане коло трикутника ABDABD дотикається внутрішнім чином до кола Γ\Gamma. Відрізок ADAD перетинає вдруге коло Γ\Gamma у точці EE. Доведіть, що пряма BEBE дотикається до кола Γ\Gamma.
9 класГомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.