Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

504 задачі
Теорія чиселПрості числа та критерії простоти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-078

Степені чисел 5 і 7 та подільність на p

Нехай число pp — просте, більше за 1010. Доведіть, що існують натуральні числа mm, nn, що задовольняють умови m+n<pm + n < p і 5m⋅7n−1⋮p5^m \cdot 7^n - 1 \vdots p.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-083

Цифри в p коробках і подільність на p

Нехай p⩾2p \geqslant 2 — просте число, Петрик та Оксанка роблять по черзі ходи в такій грі. На столі стоять pp порожніх коробок одна за одною. Кожним ходом один із гравців кладе цифру в одну з коробок. Петрик ходить першим, і гра завершується, коли всі коробки стануть заповненими. Нехай ми отримали pp-цифрове число MM, у записі якого на початку можуть бути цифри 00. Мета Петрика — зробити число MM кратним числу pp, мета Оксанки — завадити цьому. Доведіть, що в Петрика є виграшна стратегія.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-048

Значення квадратного тричлена з 2018 простими дільниками

Доведіть, що для довільної пари натуральних чисел (a,b)(a, b) існує натуральне nn, для якого число n2+an+bn^2 + an + b має щонайменше 20182018 попарно різних простих дільників.
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-124

Подільність виразів від a і b на степені p

Нехай число pp — просте, aa і bb — натуральні числа, що не діляться націло на pp. Доведіть, що p3∣(ap(p−1)−1+55(bp(p−1)−1)),p^3 \mid (a^{p(p-1)} - 1 + 55(b^{p(p-1)} - 1)), якщо p2∣(ap−1−1+55(bp−1−1))p^2 \mid (a^{p-1} - 1 + 55(b^{p-1} - 1)).
10–11 класиФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-102

Функції на натуральних числах з факторіалами і подільністю

Знайдіть усі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} такі, що ∀m,n∈N\forall m, n\in\mathbb{N} справджується рівність n!+f(m)!∣f(n)!+f(m!)n!+f(m)! \mid f(n)!+f(m!).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-028

Найменше натуральне число x для числа 20x16, кратного 2016

Знайдіть найменше натуральне число xx, яке можна вписати між числами 2020 та 1616 таким чином, щоб отримане число 20x16‾\overline{20x16} ділилося націло на 20162016.
6–7 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-128

Заміна літер слова цифрами для подільності на 9

Задано слово, що складається не більше ніж з 1010 букв. Доведіть, що можна замінити різні букви різними цифрами таким чином, щоб число, одержане заміною букв цифрами, ділилося націло на 99.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-130

Нескінченно багато m для цілого дробу з 8191m

Знайдіть нескінченно багато натуральних чисел mm, для яких число 2m−1−18191m\dfrac{2^{m-1}-1}{8191m} є цілим.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-155

Число 7ᵖ − p − 16 як точний квадрат

Знайдіть усі такі прості pp, для яких число n=7p−p−16n = 7^p - p - 16 є точним квадратом цілого числа.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-163

Функції з умовою подільності для простих чисел

Знайдіть усі такі функції f:Z+→Z+f:\mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+, для яких справджуються умови: - f(p)>0f(p) > 0 для довільного простого pp; - p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)} - x для довільного цілого xx та простого pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-052

Кількість переставних десятицифрових чисел

Назвемо натуральне число переставним, якщо воно задовольняє такі умови: - усі його цифри ненульові; - число ділиться на 1111; - саме число та будь-яка перестановка цифр цього числа дає число, що ділиться на 1212. Скільки існує переставних десятицифрових чисел?
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-126

Набори натуральних чисел з циклічною подільністю степенів двійки

Для даного натурального k⩾2k \geqslant 2 знайдіть усі набори натуральних чисел n1,n2,…,nkn_1, n_2, \ldots, n_k, що задовольняють умови: n2∣2n1−1,n3∣2n2−1,…,nk∣2nk−1−1,n1∣2nk−1.n_2 \mid 2^{n_1} - 1,\quad n_3 \mid 2^{n_2} - 1,\quad \ldots,\quad n_k \mid 2^{n_{k-1}} - 1,\quad n_1 \mid 2^{n_k} - 1.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-080

Найбільше число виду abbabb…abb, кратне 13

Знайдіть найбільше натуральне число N=abbabb…abb‾⏟2019N = \underbrace{\overline{abbabb\ldots abb}}_{2019}, що ділиться націло на 1313, де aa та bb — деякі не обов'язково різні цифри.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-137

Просте p, сума степенів як добуток трьох різних чисел

Знайдіть усі такі прості числа pp, для яких існують цілі невід’ємні числа xx, yy, zz, при цьому число xp+yp+zp−x−y−zx^p + y^p + z^p - x - y - z є добутком трьох попарно різних натуральних чисел.
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-084

П'ять зростаючих двоцифрових чисел, кратних трьом, без повторів цифр

На дошці в порядку зростання записано 55 двоцифрових чисел, кожне з яких кратне 33 і в записі яких кожну цифру використано рівно один раз. Скількома способами це можна зробити?
7–8 класиПравила суму та добутку
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-085

Сума четвертих степенів п’яти чисел і шести послідовних

Доведіть, що число 20192019 є найменшим натуральним числом, що задовольняє одночасно такі дві умови: - воно є сумою четвертих степенів п’яти попарно різних натуральних чисел, зокрема 2019=14+24+34+54+642019=1^4+2^4+3^4+5^4+6^4; - воно є сумою шести послідовних натуральних чисел, зокрема 2019=334+335+336+337+338+3392019 = 334 + 335 + 336 + 337 + 338 + 339.
7–8 класиАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-093

Число із сумою цифр 1998, кратне 1998

Наведіть приклад принаймні одного натурального числа, яке має суму цифр 19981998 та ділиться націло на 19981998.
6–7 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-157

Многочлени-дільники виразу 2557ⁿ + 213·2014

Знайдіть усі многочлени P(n)P(n) із цілими коефіцієнтами такі, що для кожного натурального nn справджується подільність P(n)∣(2557n+213⋅2014)P(n) \mid (2557^n + 213 \cdot 2014).
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-052

Найбільше просте число із викреслюванням цифр

Знайдіть найбільше просте число pp, для якого справджується умова: із запису цього числа можна викреслити будь-яку кількість цифр (окрім усіх, звичайно), і число, отримане після такого викреслювання, залишиться простим.
7–8 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-131

Гра з 2018-цифровим числом кратним трьом

Аліса та Боб визначають число, що складається з 20182018 цифр, вибираючи цифри зліва направо. Аліса починає першою. Кожну цифру вибирають по черзі, дотримуючись такого правила: кожна наступна цифра має відрізнятися від попередньої за модулем 33. Якщо останнім ходом Боб одержить 20182018-цифрове число, кратне 33, то стане переможцем. Інакше перемагає Аліса. Хто переможе за правильної гри обох гравців?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-177

Парність цілої частини дробу з факторіалом

Нехай число n>6n > 6 натуральне. Доведіть, що коли число n+1n + 1 просте, то число [(n−1)!n2+n]\left[\dfrac{(n-1)!}{n^2+n}\right] парне.
10–11 класиТеорема Вільсона
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-070

Найменше кратне числа 99 з цифр 1 та 2

Знайдіть найменше натуральне число, кратне 9999, усі цифри якого — це цифри 11 та 22.
6–7 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-071

Трицифрові числа з послідовними цифрами і сума 2017

Розглянемо множину AA, що складається з усіх трицифрових чисел abc‾\overline{abc}, які записано цифрами, що є трьома послідовними цілими числами в будь-якому порядку, наприклад, числа 354354 та 765765 належать множині AA, а число 667667 — ні. Чи можна вибрати декілька елементів множини AA, сума яких дорівнює 20172017?
6–7 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-072

Дріб з добутком сум сусідніх чисел у показнику

Доведіть, що для будь-якої множини натуральних чисел {a1;a2;…;a2017}\{a_1; a_2; \ldots; a_{2017}\} завжди скоротним є такий дріб: 92017−7⋅32017+79(a1+a2)(a2+a3)…(a2016+a2017)(a2017+a1)−1.\frac{9^{2017} - 7 \cdot 3^{2017} + 7}{9^{(a_1+a_2)(a_2+a_3)\ldots(a_{2016}+a_{2017})(a_{2017}+a_1)} - 1}.
6–7 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-076

Найменші три послідовні числа з сумою на 2017

Знайдіть найменші можливі три послідовних натуральних числа, сума яких закінчується на 20172017.
6–7 класиОзнаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.