Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

169 задач
АлгебраСиметричні системи рівнянь
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-022

Циклічна система з оберненими числами

Знайдіть усі розв’язки системи {x−y+1z=2013,y−z+1x=2013,z−x+1y=2013.\begin{cases} x - y + \frac{1}{z} = 2013, \\ y - z + \frac{1}{x} = 2013, \\ z - x + \frac{1}{y} = 2013. \end{cases} у додатних дійсних числах.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-114

Система рівнянь із двома змінними

Нехай xx і yy — дійсні числа, причому x>yx > y, такі, що x2y2+x2+y2+2xy=40x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} + 2 x y = 40 і xy+x+y=8x y + x + y = 8. Знайдіть значення xx.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-017

Прямокутний трикутник із заданими площею та гіпотенузою

Прямокутний трикутник має площу 55 і гіпотенузу завдовжки 55. Знайдіть його периметр.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Відбіркові тести на IMOTST-2013-004

Система симетричних рівнянь з дійсними числами

Знайдіть усі четвірки (a,b,c,d)(a, b, c, d) дійсних чисел, для яких виконується ab+c+d=3,bc+d+a=5,cd+a+b=2,da+b+c=6.\begin{aligned} & a b + c + d = 3, \\ & b c + d + a = 5, \\ & c d + a + b = 2, \\ & d a + b + c = 6. \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-088

Дві послідовності з квадратним коренем і 2012-й член

Нехай a0=−2a_{0} = -2, b0=1b_{0} = 1, а для n≥0n \geq 0 нехай an+1=an+bn+an2+bn2bn+1=an+bn−an2+bn2\begin{aligned} & a_{n+1} = a_{n} + b_{n} + \sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}} \\ & b_{n+1} = a_{n} + b_{n} - \sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}} \end{aligned} Знайдіть a2012a_{2012}.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-018

Сума з кубічною умовою

Нехай xx і yy — додатні дійсні числа такі, що x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 і (3x−4x3)(3y−4y3)=−12(3x - 4x^{3})(3y - 4y^{3}) = -\frac{1}{2}. Обчисліть x+yx + y.
10–11 класиТригонометричні заміни
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-001

Симетричне рівняння з умовою на суму

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) дійсних чисел, де a+b=1a + b = 1, які задовольняють (a2+b2)(a3+b3)=a4+b4(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) = a^4 + b^4.
8–10 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-126

Система рівнянь зі степенями

Нехай xx і yy — додатні дійсні числа такі, що x−y2=3,x2+y4=13x - y^{2} = 3, \quad x^{2} + y^{4} = 13 Знайдіть xx.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-095

Симетричні суми з експоненціальними вагами

Нехай ex+ey=Axex+yey=Bx2ex+y2ey=Cx3ex+y3ey=Dx4ex+y4ey=E.\begin{gathered} e^{x}+e^{y}=A \\ x e^{x}+y e^{y}=B \\ x^{2} e^{x}+y^{2} e^{y}=C \\ x^{3} e^{x}+y^{3} e^{y}=D \\ x^{4} e^{x}+y^{4} e^{y}=E . \end{gathered} Доведіть, що якщо A,B,CA, B, C і DD раціональні, то EE також раціональне.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-132

Симетрична система з комплексними параметрами

Нехай aa, bb, cc, xx, yy і zz — комплексні числа, такі, що a=b+cx−2,b=c+ay−2,c=a+bz−2.a = \frac{b+c}{x-2}, \quad b = \frac{c+a}{y-2}, \quad c = \frac{a+b}{z-2}. Якщо xy+yz+zx=67xy + yz + zx = 67 і x+y+z=2010x + y + z = 2010, знайдіть значення xyzxyz.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-011

Симетрична система з квадратичними добутками

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що a≠ba \neq b і a2(b+c)=b2(c+a)=2010a^2(b + c) = b^2(c + a) = 2010. Обчисліть c2(a+b)c^2(a + b).
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-002

Натуральні розв'язки симетричного рівняння

Знайдіть усі розв'язки в натуральних числах рівняння ab+bc+ca=2(a+b+c)a b + b c + c a = 2(a + b + c)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-124

Вираз із п'ятими степенями за значеннями попередніх

Якщо aa, bb, xx і yy — дійсні числа такі, що ax+by=3a x + b y = 3, ax2+by2=7a x^{2} + b y^{2} = 7, ax3+by3=16a x^{3} + b y^{3} = 16 і ax4+by4=42a x^{4} + b y^{4} = 42, знайдіть ax5+by5a x^{5} + b y^{5}.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-009

Циклічна система з умовою добутку

Розв’яжіть у дійсних числах систему x+1y=y+1z=z+1xxyz=1\begin{aligned} x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x} \\ xyz = 1 \end{aligned}
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-073

Добуток xy при x²+y²=1 і x⁴+y⁴=17/18

Додатні дійсні числа xx, yy задовольняють рівняння x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 та x4+y4=1718x^{4} + y^{4} = \frac{17}{18}. Знайдіть xyx y.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-063

Система симетричних квадратних рівнянь

Нехай xx, yy і zz — додатні дійсні числа такі, що x2+2(y−1)(z−1)=85y2+2(z−1)(x−1)=84z2+2(x−1)(y−1)=89\begin{aligned} x^{2}+2(y-1)(z-1) & =85 \\ y^{2}+2(z-1)(x-1) & =84 \\ z^{2}+2(x-1)(y-1) & =89 \end{aligned} Обчисліть x+y+zx+y+z.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2007-003

Відношення сторін прямокутника з рівностороннім трикутником

Рівносторонній трикутник має той самий периметр, що й прямокутник зі сторонами bb та hh (причому b>hb > h). Площа трикутника у 3\sqrt{3} разів більша за площу прямокутника. Чому дорівнює bh\frac{b}{h}? (A) 3\sqrt{3} (B) 2 (C) 3+32\frac{3+\sqrt{3}}{2} (D) 3+52\frac{3+\sqrt{5}}{2} (E) 7+352\frac{7+3 \sqrt{5}}{2}.
9–11 класиСиметричні системи рівнянь
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2007-004

Цілі розв'язки симетричної системи

Якщо aa — натуральне число, менше від 100100, для скількох значень aa система {x2=y+ay2=x+a\begin{cases} x^{2} = y + a \\ y^{2} = x + a \end{cases} має цілі розв'язки?
9–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-076

Дійсні розв'язки системи x²+y=12=y²+x

Знайдіть усі дійсні розв’язки (x,y)(x, y) системи x2+y=12=y2+xx^{2}+y=12=y^{2}+x.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-069

Симетрична система з умовою на суму

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел таких, що x+y+z=27x + y + z = 27 і x2+y2+z2−xy−yz−zx=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x = 0. Доведіть правильність своєї відповіді.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-022

Система з a ≥ b ≥ c і a⁵

Нехай a≥b≥ca \geq b \geq c — дійсні числа такі, що a2bc+ab2c+abc2+8=a+b+ca2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b+3abc=−4a2b2c+ab2c2+a2bc2=2+ab+bc+ca\begin{aligned} a^{2} b c + a b^{2} c + a b c^{2} + 8 &= a + b + c \\ a^{2} b + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + c^{2} a + c^{2} b + 3 a b c &= -4 \\ a^{2} b^{2} c + a b^{2} c^{2} + a^{2} b c^{2} &= 2 + a b + b c + c a \end{aligned} Якщо a+b+c>0a + b + c > 0, то обчисліть ціле число, найближче до a5a^{5}.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-001

Циклічна система з максимумами обернених величин

Знайдіть усі додатні дійсні розв'язки такої системи рівнянь: a=max⁡{1b,1c}b=max⁡{1c,1d}c=max⁡{1d,1e}d=max⁡{1e,1f}e=max⁡{1f,1a}f=max⁡{1a,1b}\begin{aligned} & a=\max \left\{\frac{1}{b}, \frac{1}{c}\right\} \\ & b=\max \left\{\frac{1}{c}, \frac{1}{d}\right\} \\ & c=\max \left\{\frac{1}{d}, \frac{1}{e}\right\} \\ & d=\max \left\{\frac{1}{e}, \frac{1}{f}\right\} \\ & e=\max \left\{\frac{1}{f}, \frac{1}{a}\right\} \\ & f=\max \left\{\frac{1}{a}, \frac{1}{b}\right\} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-051

Симетрична система з оберненими числами та добутком

Знайдіть три дійсні числа a<b<ca < b < c, які задовольняють: a+b+c=21/41/a+1/b+1/c=21/4abc=1\begin{aligned} a + b + c & = 21 / 4 \\ 1 / a + 1 / b + 1 / c & = 21 / 4 \\ a b c & = 1 \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-109

Інтеграл від степенів функції та її похідної

Нехай f:R→Rf: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} — неперервна функція, причому ∫01f(x)f′(x)dx=0\int_{0}^{1} f(x) f^{\prime}(x) d x=0 і ∫01f(x)2f′(x)dx=18\int_{0}^{1} f(x)^{2} f^{\prime}(x) d x=18. Чому дорівнює ∫01f(x)4f′(x)dx\int_{0}^{1} f(x)^{4} f^{\prime}(x) d x?
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-001

Система з рівняннями xy=z-x-y, xz=y-x-z

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють таку систему рівнянь: {xy=z−x−yxz=y−x−zyz=x−y−z\left\{\begin{array}{l} x y = z - x - y \\ x z = y - x - z \\ y z = x - y - z \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.