Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

230 задач
АлгебраТригонометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-037

Очікувана площа випадкового 12-кутника

На колі одиничного радіуса випадково, рівномірно й незалежно вибрано 12 точок. Оцініть математичне сподівання площі опуклого 12-кутника, утвореного цими точками. Подайте додатне число EE, записане в десятковому вигляді. Якщо правильна відповідь дорівнює AA, ви отримаєте заокруглене до цілого (20e−15∣E−A∣)\left(20e^{-15|E - A|}\right) балів.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-010

Кути, що розв'язують логарифмічне тригонометричне рівняння

Скільки кутів θ\theta, де 0≤θ≤2π0 \le \theta \le 2\pi, задовольняють рівняння log⁡(sin⁡(3θ))+log⁡(cos⁡(2θ))=0\log(\sin(3\theta)) + \log(\cos(2\theta)) = 0? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
10–11 класиТригонометричні рівняння
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-012

Найменший кут у прямокутних трикутниках

Нехай α\alpha — радіанна міра найменшого кута прямокутного трикутника 33-44-55. Нехай β\beta — радіанна міра найменшого кута прямокутного трикутника 77-2424-2525. Виразіть β\beta через α\alpha. (A) α3\frac{\alpha}{3} (B) α−π8\alpha - \frac{\pi}{8} (C) π2−2α\frac{\pi}{2} - 2\alpha (D) α2\frac{\alpha}{2} (E) π−4α\pi - 4\alpha
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-014

Середнє значення квадратів синусів

Нехай xn=sin⁡2(n°)x_n = \sin^2(n°). Чому дорівнює середнє арифметичне чисел x1,x2,x3,…,x90x_1, x_2, x_3, \dots, x_{90}? (A) 1145\frac{11}{45} (B) 2245\frac{22}{45} (C) 89180\frac{89}{180} (D) 12\frac{1}{2} (E) 91180\frac{91}{180}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-029

Примітивні піфагорові трикутники з сумою кутів

Величини найменших кутів трьох різних прямокутних трикутників у сумі дають 90∘90^\circ. Довжини сторін усіх трьох трикутників утворюють примітивні піфагорові трійки. Дві з них — 33-44-55 і 55-1212-1313. Чому дорівнює периметр третього трикутника? (A) 4040 (B) 126126 (C) 154154 (D) 176176 (E) 208208
10–11 класиПіфагорові трійки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-045

Сума квадратів синусів по колу

Нехай nn — натуральне число, що ділиться на 44. Доведіть, що sin⁡2(1⋅360∘n)+sin⁡2(2⋅360∘n)+sin⁡2(3⋅360∘n)+⋯+sin⁡2(n⋅360∘n)=n2.\sin^2\left(1 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(2 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(3 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \dots + \sin^2\left(n \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) = \frac{n}{2}.
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-117

Система з коренями та оберненими величинами

Обчисліть єдину впорядковану пару (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняє систему рівнянь xx2+y2−1x=7 і yx2+y2+1y=4.\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}-\frac{1}{x}=7 \quad \text{ і } \quad \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{1}{y}=4 .
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-066

Розбиття площини графіком тангенсного рівняння

Графік рівняння tg⁡(x+y)=tg⁡(x)+2tg⁡(y)\operatorname{tg} (x+y)=\operatorname{tg} (x)+2 \operatorname{tg} (y), із заповненими точковими розривами, розбиває координатну площину на конгруентні області. Обчисліть периметр однієї з цих областей.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-117

Тригонометричний вираз із вкладеними квадратами

Нехай xx — дійсне число таке, що sin⁡(1+cos⁡2x+sin⁡4x)=1314\sin \left(1+\cos^{2} x+\sin^{4} x\right)=\frac{13}{14}. Обчисліть cos⁡(1+sin⁡2x+cos⁡4x)\cos \left(1+\sin^{2} x+\cos^{4} x\right).
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-055

Тетраедр із прямими кутами при вершині

Нехай PABCPABC — тетраедр такий, що ∠APB=∠APC=∠BPC=90∘\angle APB = \angle APC = \angle BPC = 90^{\circ}, ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^{\circ}, а AP2AP^{2} дорівнює площі трикутника ABCABC. Обчисліть tg⁡∠ACB\operatorname{tg} \angle ACB.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-126

Площа перетину повернутих квадратів

Нехай ABCDABCD та AEFGAEFG — одиничні квадрати, такі, що площа їхнього перетину дорівнює 2021\frac{20}{21}. Відомо, що ∠BAE<45∘\angle BAE < 45^{\circ}, а tg⁡∠BAE\operatorname{tg} \angle BAE можна записати як ab\frac{a}{b} для взаємно простих натуральних чисел aa і bb. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-059

Нескінченна сума з кубами синусів

Обчисліть найближче ціле число до 100∑n=1∞3nsin⁡3(π3n)100 \sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \sin^{3}\left(\frac{\pi}{3^{n}}\right)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-061

Вписаний многокутник із двома довжинами сторін

Нехай a≠ba \neq b — додатні дійсні числа, а m,nm, n — натуральні числа. m+nm+n-кутник PP має властивість, що mm сторін мають довжину aa, а nn сторін мають довжину bb. Крім того, припустимо, що PP можна вписати в коло радіуса a+ba+b. Обчисліть кількість впорядкованих пар (m,n)(m, n), де m,n≤100m, n \leq 100, для яких такий многокутник PP існує при деяких різних значеннях aa та bb.
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-062

Сума координат симетричної системи

Нехай (x1,y1),…,(xk,yk)\left(x_{1}, y_{1}\right), \ldots,\left(x_{k}, y_{k}\right) — попарно різні дійсні розв’язки рівняння (x2+y2)6=(x2−y2)4=(2x3−6xy2)3\left(x^{2}+y^{2}\right)^{6}=\left(x^{2}-y^{2}\right)^{4}=\left(2 x^{3}-6 x y^{2}\right)^{3} Тоді ∑i=1k(xi+yi)\sum_{i=1}^{k}\left(x_{i}+y_{i}\right) можна подати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100 a+b.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-015

Відношення добутків синусів кратних кута 2π/11

Нехай c=2π11c = \frac{2\pi}{11}. Чому дорівнює значення sin⁡3c⋅sin⁡6c⋅sin⁡9c⋅sin⁡12c⋅sin⁡15csin⁡c⋅sin⁡2c⋅sin⁡3c⋅sin⁡4c⋅sin⁡5c?\frac{\sin 3c \cdot \sin 6c \cdot \sin 9c \cdot \sin 12c \cdot \sin 15c}{\sin c \cdot \sin 2c \cdot \sin 3c \cdot \sin 4c \cdot \sin 5c} ? (A) −1-1 (B) −115-\frac{\sqrt{11}}{5} (C) 115\frac{\sqrt{11}}{5} (D) 1011\frac{10}{11} (E) 11
10–11 класиТригонометричні функції
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-006

Рівність синусів із квадратним аргументом

Нехай xx — найменше дійсне число, більше за 11, таке, що sin⁡x=sin⁡(x2)\sin x = \sin(x^2), де аргументи задано в градусах. Що отримаємо, якщо xx заокруглити вгору до найближчого цілого числа? (A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 19 (E) 20
10–11 класиТригонометричні рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-044

Сума кутових розв’язків тригонометричного рівняння

Існує кілька розв’язків рівняння 1+sin⁡xsin⁡4x=sin⁡3xsin⁡2x1 + \frac{\sin x}{\sin 4x} = \frac{\sin 3x}{\sin 2x} де xx виражено в градусах і 0∘<x<180∘0^{\circ} < x < 180^{\circ}. Знайдіть суму всіх таких розв’язків.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Відбіркові тести на IMOTST-2020-029

Трикутники з послідовними цілими сторонами і співвідношенням кутів

Назвемо невироджений трикутник з мірами кутів θ1,θ2,θ3\theta_1, \theta_2, \theta_3 примхливим, якщо існують цілі числа r1,r2,r3r_1, r_2, r_3, не всі нульові, такі, що r1θ1+r2θ2+r3θ3=0.r_1\theta_1 + r_2\theta_2 + r_3\theta_3 = 0. Знайдіть усі цілі числа n≥3n \ge 3, для яких трикутник зі сторонами n−1,n,n+1n-1, n, n+1 є примхливим.
10–11 класиІнші класи многочленів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-034

Сума квадратів синусів

Знайдіть значення суми S=sin⁡21∘+sin⁡22∘+sin⁡23∘+…+sin⁡289∘S=\sin^{2} 1^{\circ}+\sin^{2} 2^{\circ}+\sin^{2} 3^{\circ}+\ldots+\sin^{2} 89^{\circ}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-006

Тригонометрична сума, обмежена одиницею

Для будь-якого кута 0<θ<π/20 < \theta < \pi / 2 доведіть, що 0<sin⁡θ+cos⁡θ+tg⁡θ+ctg⁡θ−sec⁡θ−cosec⁡θ<10 < \sin \theta + \cos \theta + \operatorname{tg} \theta + \operatorname{ctg} \theta - \sec \theta - \operatorname{cosec} \theta < 1
10–11 класиТригонометричні нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-088

Нелінійна рекурентна послідовність, яку не можна продовжити

Послідовність дійсних чисел a0,a1,…,a9a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{9}, у якій a0=0a_{0}=0, a1=1a_{1}=1 і a2>0a_{2}>0, задовольняє an+2anan−1=an+2+an+an−1a_{n+2} a_{n} a_{n-1}=a_{n+2}+a_{n}+a_{n-1} для всіх 1≤n≤71 \leq n \leq 7, але її не можна продовжити до a10a_{10}. Іншими словами, не існує значень a10∈Ra_{10} \in \mathbb{R}, які задовольняють a10a8a7=a10+a8+a7a_{10} a_{8} a_{7}=a_{10}+a_{8}+a_{7} Обчисліть найменше можливе значення a2a_{2}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-113

Найменше значення косинуса за умов на суми

Нехай α,β\alpha, \beta і γ\gamma — три дійсні числа. Припустімо, що cos⁡α+cos⁡β+cos⁡γ=1sin⁡α+sin⁡β+sin⁡γ=1\begin{aligned} \cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma & =1 \\ \sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma & =1 \end{aligned} Знайдіть найменше можливе значення cos⁡α\cos \alpha.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-045

Мінімум виразу з вкладеними коренями

Знайдіть найменше можливе значення 58−42x+149−1401−x2\sqrt{58-42x} + \sqrt{149-140\sqrt{1-x^{2}}} де −1≤x≤1-1 \leq x \leq 1.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-096

Від'ємні корені ітерації квадратного тричлена

Нехай q(x)=q1(x)=2x2+2x−1q(x) = q^{1}(x) = 2x^{2} + 2x - 1, а qn(x)=q(qn−1(x))q^{n}(x) = q(q^{n-1}(x)) для n>1n > 1. Скільки від'ємних дійсних коренів має q2016(x)q^{2016}(x)?
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-097

Визначений інтеграл від тригонометричної раціональної функції

Обчисліть ∫0π2sin⁡θ+3cos⁡θ−313cos⁡θ−5 dθ.\int_{0}^{\pi} \frac{2 \sin \theta+3 \cos \theta-3}{13 \cos \theta-5} \, d\theta .
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.