Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

146 задач
АлгебраВластивості ін'єктивність або сюр'єктивність функцій
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-043

Любов і повага ксантіанців

Ксантіанці — це жителі планети Ксанта, кількість яких може бути нескінченною. Стосовно себе та своїх подібних ксантіанці здатні відчувати два типи почуттів, які вони називають любов'ю та повагою. Було помічено, що: - Кожен ксантіанець любить одного і лише одного ксантіанця, і поважає одного і лише одного ксантіанця. - Якщо AA любить BB, то кожен ксантіанець, який поважає AA, також любить BB. - Якщо AA поважає BB, то кожен ксантіанець, який любить AA, також поважає BB. - Кожного ксантіанця любить принаймні один ксантіанець. Чи правда, що кожен ксантіанець поважає того ксантіанця, якого він любить?
9–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-024

Рівняння f(x+xy+f(y)) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12)f(x+x y+f(y))=\left(f(x)+\frac{1}{2}\right)\left(f(y)+\frac{1}{2}\right) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-026

Сюр'єктивне функціональне рівняння на дійсних числах

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: f(x+f(x)+2f(y))=f(2x)+f(2y)f(x+f(x)+2 f(y))=f(2 x)+f(2 y)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-006

Сюр'єктивне функціональне рівняння на додатних числах

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f: (0, +\infty) \to (0, +\infty) такі, що 2x⋅f(f(x))=(f(f(x))+x)⋅f(x)2x \cdot f(f(x)) = (f(f(x)) + x) \cdot f(x) для всіх x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty). Функція f:A→Bf: A \to B називається сюр'єктивною тоді й лише тоді, коли область значень функції ff дорівнює BB, тобто для всіх y∈By \in B існує x∈Ax \in A таке, що f(x)=yf(x) = y.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-139

Інтеграл неперервної функції зі сталою другою ітерацією

Нехай f:[0,1]→[0,1]f:[0,1] \rightarrow [0,1] — неперервна функція така, що f(f(x))=1f(f(x)) = 1 для всіх x∈[0,1]x \in [0,1]. Знайдіть множину можливих значень ∫01f(x) dx\int_{0}^{1} f(x) \, dx.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-010

Функціональне рівняння з подвійним застосуванням

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується рівність: f(f(x))+f(f(y))=2y+f(x−y)f(f(x)) + f(f(y)) = 2y + f(x-y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-022

Функціональне рівняння f(f(x)-f(y))=(x-y)²f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується f(f(x)−f(y))=(x−y)2f(x+y)f(f(x)-f(y))=(x-y)^2 f(x+y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-007

Функціональне рівняння на невід'ємних числах

Знайдіть усі функції ff, визначені для невід'ємних дійсних чисел, які набувають невід'ємних дійсних значень і задовольняють f(x2)+f(y)=f(x2+y+xf(4y))f(x^2) + f(y) = f(x^2 + y + x f(4y)) для кожної пари невід'ємних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-014

Ін'єктивна функція з вкладеною нерівністю

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, такі, що для всіх натуральних чисел nn виконується f(f(n))≤f(n)+n2f(f(n)) \leq \frac{f(n)+n}{2}
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-002

Функції на раціональних числах з f(2f(x)+f(y)) = 2x+y

Знайдіть усі функції ff, визначені на множині раціональних чисел, які набувають раціональних значень і для яких f(2f(x)+f(y))=2x+yf(2 f(x)+f(y))=2 x+y для всіх xx і yy.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2006-028

Функції з рівністю f(x)f(y) = 2f(x + yf(x))

Знайдіть з доведенням усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+} з властивістю f(x)f(y)=2f(x+yf(x))f(x) f(y) = 2 f(x + y f(x)) для всіх додатних дійсних чисел x,yx, y.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-020

Рівняння з f(f(x) − y²) і квадратами

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується рівняння f(f(x)−y2)=f(x)2−2f(x)y2+f(f(y))f\left(f(x)-y^{2}\right)=f(x)^{2}-2 f(x) y^{2}+f(f(y))
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-005

Функціональне рівняння з сумою y + f(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних xx і yy, f(x)2+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x)).f(x)^2 + 2y f(x) + f(y) = f(y + f(x)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-005

Функціональне рівняння зі скінченною множиною відношень

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких виконується: a. f(x−1−f(x))=f(x)−1−xf(x-1-f(x))=f(x)-1-x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, b. Множина {f(x)/x∣x∈R,x≠0}\{f(x) / x \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0\} скінченна.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-046

Функціональне рівняння з квадратичною формою

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y, f(xf(x)+f(y))=f(x)2+yf(x f(x)+f(y))=f(x)^{2}+y
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-017

Функціональне рівняння на додатних дійсних числах

Нехай R+∗\mathbb{R}_{+}^{*} — множина додатних дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R+∗⟶R+∗f: \mathbb{R}_{+}^{*} \longrightarrow \mathbb{R}_{+}^{*} такі, що для всіх x,y>0x, y>0 виконується f(f(x)yf(x)+1)=xxf(y)+1f\left(\frac{f(x)}{y f(x)+1}\right)=\frac{x}{x f(y)+1}
8–10 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний гурток БеркліBMC-2022-030

Рівняння f(m + f(n)) - f(m) = n

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють f(m+f(n))−f(m)=nf(m+f(n))-f(m)=n для всіх цілих m,n∈Zm, n \in \mathbb{Z}.
Властивості ін'єктивність або сюр…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-015

Функціональне рівняння з лінійним зсувом аргумента

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} такі, що (i) f(f(n))=f(n+1)f(f(n)) = f(n+1) для всіх n∈Zn \in \mathbb{Z}; (ii) f(2009n+2008)=2009⋅f(n)f(2009n + 2008) = 2009 \cdot f(n) для всіх n∈Zn \in \mathbb{Z}.
Властивості ін'єктивність або сюр…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-003

Функціональне рівняння з добутком і сумою

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що f(xf(y)+f(x))=2f(x)+xyf(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy для всіх дійсних x,yx, y.
Властивості ін'єктивність або сюр…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-005

Функціональне рівняння зі зсувом на 1998

Нехай N={0,1,2,3,… }N = \{0, 1, 2, 3, \dots\}. Знайдіть усі функції f:N→Nf: N \to N, які задовольняють f(2f(n))=n+1998f(2f(n)) = n + 1998 для всіх nn.
Властивості ін'єктивність або сюр…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1997-002

Композиції функцій, що дають куб і квадрат

Нехай RR — множина дійсних чисел. Доведіть, що не існує функцій f,g:R→Rf, g: R \to R таких, що g(f(x))=x3g(f(x)) = x^3 і f(g(x))=x2f(g(x)) = x^2 для всіх xx. Нехай SS — множина всіх дійсних чисел, більших за 11. Доведіть, що існують функції f,g:S→Sf, g: S \to S, які задовольняють наведену вище умову.
Властивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.