Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

250 задач
ГеометріяВписане коло
Київська математична карусельKMC-06-07-069

Трикутник з найменшою середньою стороною в арифметичній прогресії

Знайти сторони трикутника, що має найменшу можливу середню за довжиною сторону, у якого радіус вписаного кола, та усі три сторони утворюють арифметичну прогресію цілих чисел.
10–11 класиВписане коло
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-057

Точки на прямих сторін і периметр трикутника

Точка OO — центр вписаного кола трикутника ABCABC. На прямій BCBC відмітили точки A1A_1 та A2A_2, на прямій ACAC — точки B1B_1 та B2B_2, а на прямій ABAB — точки C1C_1 та C2C_2 таким чином, що OA1=OA2=OAOA_1 = OA_2 = OA, OB1=OB2=OBOB_1 = OB_2 = OB та OC1=OC2=OCOC_1 = OC_2 = OC. Доведіть, що A1A2+B1B2+C1C2=AB+BC+CAA_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = AB + BC + CA.
7 класВписане коло
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-024

Перетин середньої лінії з описаним колом і точки дотику

У прямокутному трикутнику ABCABC із гіпотенузою ABAB вписане коло дотикається до катетів BCBC і ACAC у точках A1A_1 і B1B_1 відповідно. Пряма, що містить середню лінію трикутника ABCABC, паралельну гіпотенузі ABAB, перетинає його описане коло в точках PP і TT. Доведіть, що точки P,T,A1,B1P, T, A_1, B_1 лежать на одному колі.
10 класСтепінь точки відносно кола
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-012

Вписане коло трикутника та точки Q, R, P

Нехай вписане коло ω\omega трикутника ABCABC дотикається до його сторони ACAC в точці PP. На сторонах ABAB і CBCB обрано відмінні від вершин точки QQ і RR відповідно так, що пряма QRQR дотикається до кола ω\omega в деякій точці MM, причому BQ+QP=BR+RPBQ + QP = BR + RP. Доведіть, що вписане коло трикутника PQRPQR дотикається до кола ω\omega.
Зовнівписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-018

Вписане коло чотирикутника і рівність NF та NS

Коло, вписане до чотирикутника MKPLMKPL, дотикається до його сторін MKMK, KPKP, PLPL і LMLM у точках FF, RR, SS і QQ відповідно, причому SF⊥QRSF \perp QR. На діагоналі KLKL цього чотирикутника обрано таку точку NN, що NF∥LMNF \parallel LM. Доведіть, що NF=NSNF = NS.
Вписане коло
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-18-19-005

Точка на стороні трикутника, інцентри та колінеарні проєкції

На стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC вибрано точку DD. Позначимо через II, I1I_1 та I2I_2 центри вписаних кіл трикутників ABCABC, ABDABD та ACDACD відповідно. Нехай точки EE і FF — проєкції точки I1I_1 на прямі BCBC та ADAD відповідно. Точка TT така, що IT⊥BCIT \perp BC і I2T∥BCI_2T \parallel BC. Доведіть, що точки EE, FF і TT колінеарні.
10–11 класиВписане коло
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-006

Максимальна кількість описаних чотирикутників у многокутнику

Задано натуральне число n⩾4n \geqslant 4. Розглянемо опуклий многокутник P=A1A2…An−1AnP = A_1A_2\ldots A_{n-1}A_n. Нехай fn(P)f_n(P) позначає кількість описаних чотирикутників вигляду AiAi+1Ai+2Ai+3A_iA_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}, i=1,2,…,ni = 1, 2, \ldots, n (вважаємо, що An+1=A1A_{n+1} = A_1, An+2=A2A_{n+2} = A_2, An+3=A3A_{n+3} = A_3). Знайдіть максимальне значення, якого може набувати функція fnf_n.
10–11 класиВписане коло
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-002

Вписаний чотирикутник і точки O, P, Q

Задано чотирикутник ABCDABCD, вписаний у коло з центром OO, PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD, пряма BCBC не паралельна ADAD. Промені ABAB та DCDC перетинаються в точці EE. Коло з центром II, вписане в трикутник EBCEBC, дотикається до BCBC в точці T1T_1. Коло з центром JJ, зовнівписане в трикутник EADEAD, дотикається до сторони ADAD в точці T2T_2. Прямі IT1IT_1 та JT2JT_2 перетинаються в точці QQ. Доведіть, що точки OO, PP та QQ лежать на одній прямій.
10–11 класиКоло і подібність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-005

Точка перетину BY і CZ та два паралелограми

Коло, вписане в трикутник ABCABC, дотикається до сторін ABAB та ACAC в точках ZZ та YY відповідно. Нехай GG — точка перетину прямих BYBY і CZCZ, а RR і SS — такі точки, що BCYRBCYR і BCSZBCSZ — паралелограми. Доведіть, що GR=GSGR = GS.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-004

Внутрішній дотик двох кіл і рівність сум відрізків

Кола w1,w2w_1, w_2 дотикаються внутрішнім чином в точці PP. На їх спільній дотичній по різні боки від точки PP обрані точки AA і BB. Нехай CC – точка перетину дотичних, що проведені з точки AA до кола w1w_1, і з точки BB до кола w2w_2, точка DD – точка перетину дотичних, що проведені з точки BB до кола w1w_1, і з точки AA до кола w2w_2. Довести, що CA+CB=DA+DBCA + CB = DA + DB.
10–11 класиДотична кола
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-009

Пряма через перетин вписаних кіл трикутників ABX і ACX

Дано трикутник ABCABC, що має таку властивість: на продовженні його сторони BCBC за точку CC можна обрати точку XX так, що вписані кола трикутників ABXABX і ACXACX перетинаються в двох різних точках. Позначимо ці дві точки як PXP_X і QXQ_X. Доведіть існування такої точки, що пряма PXQXP_X Q_X проходить через неї — незалежно від вибору точки XX.
10–11 класиВписане коло
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-04-05-010

Нерівність з радіусами кіл та відрізками AM і AX

Нехай RR і rr — радіуси відповідно описаного та вписаного кіл гострокутного трикутника ABCABC з найбільшим кутом AA. Точку перетину дотичних, проведених до описаного кола в точках BB і CC, позначимо через XX, а середину відрізка BCBC через MM. Доведіть, що rR≥AMAX\dfrac{r}{R} \ge \dfrac{AM}{AX}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-002

Бісектриса кута трикутника та центри вписаних кіл

Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC. Бісектриса кута BACBAC вдруге перетинає коло ω\omega в точці WW. На колі ω\omega відмітили точки MM та NN так, що BM∥AW∥CNBM \parallel AW \parallel CN, промені BMBM та CNCN напрямлені протилежно до променя AWAW. Нехай O1,O2,O3,O4O_1, O_2, O_3, O_4 — центри кіл, вписаних в трикутники AMBAMB, ABWABW, ACWACW, ACNACN відповідно. Доведіть, що O1O3=O2O4O_1 O_3 = O_2 O_4.
10–11 класиВписане коло
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-008

Бісектриси, медіана та відрізок між точками дотику

Дано трикутник ABCABC з центром вписаного кола II. Це вписане коло дотикається сторін ABAB та BCBC в точках KK та PP відповідно. Бісектриси кутів BACBAC, ACBACB та медіана трикутника ABCABC, проведена з вершини BB, перетинають відрізок KPKP в точках RR, QQ та MM відповідно. Позначимо через SS точку перетину прямих AQAQ та CRCR. Доведіть, що точки SS, MM та II лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Європейський математичний кубокEMC-2024-003

Рівність кутів при дотичній до вписаного кола

У трикутнику ABCABC точка II — центр вписаного кола ω\omega. Пряма ll дотикається до кола ω\omega і паралельна прямій BC≠lBC \neq l. Точка D=l∩ACD = l \cap AC, точка MM — середина відрізка IDID. Доведіть, що ∠AMD=∠DBC\angle AMD = \angle DBC.
7–10 класиЛанцюжок подібних трикутників
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-016

Ортоцентр і проєкція інцентра на сторону

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, у якому ∣AB∣<∣AC∣|AB| < |AC|, а II — інцентр. Нехай DD — проєкція II на сторону BCBC. Нехай HH — ортоцентр △ABC\triangle ABC. Доведіть, що якщо ∠IDH=∠CBA−∠ACB\angle IDH = \angle CBA - \angle ACB, то ∣AH∣=2⋅∣ID∣|AH| = 2 \cdot |ID|.
10–11 класиТочка перетину висот
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-017

Колінеарність основ висот трикутників із вершинами в точках дотику

У трикутнику △ABC\triangle ABC нехай вписане коло дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно, а зовнівписане коло, протилежне до AA, дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках PP, QQ, RR відповідно. Нехай EXEX і FYFY — висоти в трикутнику △DEF\triangle DEF, а QZQZ і RWRW — висоти в трикутнику △PQR\triangle PQR. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ, WW лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-020

Серединний відрізок, паралельний бісектрисі

Нехай II — інцентр трикутника ABCABC. Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін CACA і ABAB у точках EE і FF відповідно. Прямі BIBI і CICI перетинають пряму EFEF у точках YY і ZZ відповідно. Позначимо через MM, NN середини відрізків BCBC і YZYZ відповідно. Доведіть, що пряма MNMN паралельна прямій AIAI. Рисунок 22
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-031

Описаний многокутник із послідовними сторонами

Для яких значень nn існує описаний nn-кутник зі сторонами 1,2,…,n1, 2, \dots, n (у довільному порядку)?
10–11 класиВписане коло
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-004

Кола в кутах трикутника, дотичні до вписаного кола

У трикутник ABCABC вписано коло радіуса rr. Кола з радіусами r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 вписано в кути AA, BB, CC відповідно так, що вони дотикаються зовнішнім чином до вписаного кола, при цьому r1,r2,r3<rr_1, r_2, r_3 < r. Доведіть, що r1+r2+r3⩾rr_1 + r_2 + r_3 \geqslant r.
10–11 класиГомотерія і подібність
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2020-001

Прямокутний трикутник, симетрії точок і описані кола

Трикутник ABCABC має прямий кут при вершині CC. Точка II — центр вписаного кола, CDCD — висота цього трикутника. Вписане коло дотикається до сторін BCBC, CACA та ABAB у точках A1A_1, B1B_1 та C1C_1 відповідно. Нехай точки EE та FF — симетричні образи точки CC відносно прямих C1A1C_1A_1 та C1B1C_1B_1 відповідно, точки KK та LL — симетричні образи точки DD відносно прямих C1A1C_1A_1 та C1B1C_1B_1 відповідно. Доведіть, що описані кола трикутників A1EIA_1EI, B1FIB_1FI та C1KLC_1KL перетинаються в одній точці.
10–11 класиСиметрія
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2019-004

Пряма через точки на сторонах і вписане коло трикутника

Нехай трикутник ABCABC має інцентр у точці II. Коло, що проходить через точку BB та дотикається до прямої AIAI в точці II, перетинає сторону ABAB удруге в точці PP. Коло, що проходить через точку CC та дотикається до прямої AIAI в точці II, перетинає сторону ACAC удруге в точці QQ. Доведіть, що пряма PQPQ є дотичною до вписаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиДотична кола
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-004

Перетин на описаному колі через перпендикуляри

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma та інцентром II. Нехай MM — середина сторони BCBC. Позначимо через DD основу перпендикуляра з II на сторону BCBC. Пряма через II, перпендикулярна до прямої AIAI, перетинає сторони ABAB і ACAC у точках FF та EE відповідно. Припустімо, що описане коло трикутника AEFAEF перетинає Γ\Gamma у точці XX, відмінній від AA. Доведіть, що прямі XDXD і AMAM перетинаються на колі Γ\Gamma.
10–11 класиПоворотна гомотетія2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-001

Колінеарність з бісектрис і вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, а Γ\Gamma — коло з діаметром ABAB. Бісектриси кутів ∠BAC\angle BAC та ∠ABC\angle ABC перетинають Γ\Gamma (також) у точках DD та EE відповідно. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC та ACAC у точках FF та GG відповідно. Доведіть, що D,E,FD, E, F і GG лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-004

Центр описаного кола трикутника AJbJc на бісектрисі

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай JbJ_b та JcJ_c — центри вписаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD відповідно. Доведіть, що центр описаного кола трикутника AJbJcAJ_bJ_c лежить на бісектрисі кута BACBAC.
10–11 класиВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.