Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-019

Бісектриса трикутника та спільний центр описаного і вписаного кіл

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису BDBD. Відомо, що центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, збігається із центром кола, що вписане у трикутник BCDBCD. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
9 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-024

Рівності відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У чотирикутнику ABCDABCD, що вписаний у коло, діагональ ACAC є бісектрисою кута DABDAB. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CACE = CA тоді й тільки тоді, коли DE=ABDE = AB.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-057

Правильні трикутники на сторонах трикутника та кут

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC назовні побудували правильні трикутники ABDABD та ACEACE. Відрізки CDCD та BEBE перетинаються в точці FF. Виявилось, що точка AA — центр кола, уписаного в трикутник DEFDEF. Знайдіть кут BACBAC.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-078

Трикутник з паралельними OH і BC та найменший кут

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, а точка HH — ортоцентр. Відомо, що прямі OHOH та BCBC паралельні, причому BC=4OHBC = 4OH. Знайдіть величину найменшого кута трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-090

П’ять попарно перетинних прямих і довжини відрізків

П’ять прямих попарно перетинаються, як це показано на рисунку 2.4. Чи можна отримати відрізки, довжини яких виражено такими натуральними числами (рис. 2.4)? Чи можна отримати відрізки, довжини яких показано на рисунку 2.4?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-136

B, C і центри описаних кіл трикутників з IA

Дано трикутник ABCABC. Нехай IAI_A — центр зовні вписаного кола трикутника ABCABC, яке дотикається до сторони BCBC. Доведіть, що точки BB, CC і центри описаних кіл трикутників ABIAABI_A та ACIAACI_A лежать на одному колі.
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-144

Точки на сторонах трикутника та рівність радіусів кіл

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного нерівнобедреного трикутника ABCABC. Прямі BOBO та COCO перетинають сторони ACAC і ABAB у точках KK і NN відповідно. На сторонах ACAC і ABAB взято такі відмінні від KK і NN точки PP і TT відповідно, що OK=OPOK = OP та ON=OTON = OT. Через точку PP проведено пряму, паралельну BKBK, а через точку TT — пряму, паралельну CNCN. Позначимо через MM точку перетину цих прямих. Доведіть, що радіуси описаних кіл трикутників AMBAMB, BMCBMC і CMACMA рівні.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-151

Бічні ребра піраміди і точка перетину медіан

Нехай SABCSABC — така трикутна піраміда, що для точки MM перетину медіан її грані ABCABC виконуються нерівності MA>1MA>1, MB>1MB>1 та MC>1MC>1. Доведіть, що SA+SB+SC>3.SA+SB+SC>3.
11 класВекторний метод
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-132

Інцентр трикутника і точки M і N на сторонах

Нехай точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. На стороні ABAB вибрано таку відмінну від вершин точку MM, що BM<BCBM < BC, причому описане коло трикутника AMIAMI перетинає сторону ACAC у точці NN, яка не збігається з точками AA і CC. Доведіть, що BM+CN=BCBM + CN = BC.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-139

Точки K, D, F, P у прямокутному трикутнику

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^\circ, AC<BCAC < BC. На стороні BCBC відмічено точку KK так, що CK=CACK = CA. Нехай DD — така точка відрізка CKCK, що ∠DAK=∠BAK\angle DAK = \angle BAK. Відрізок DFDF є висотою трикутника ADBADB, а точка PP — основою перпендикуляра, проведеного з точки AA до прямої FKFK. Доведіть, що CP=12(AF+FD+DA)CP = \frac{1}{2}(AF + FD + DA).
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-153

Прямі BQ, AH і CP в гострокутному трикутнику

Нехай HH — точка перетину висот гострокутного нерівнобедреного трикутника ABCABC, MM — середина сторони ABAB, NN — середина сторони ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину променів MHMH і NHNH з описаним колом трикутника ABCABC. Доведіть, що прямі BQBQ, AHAH і CPCP перетинаються в одній точці або паралельні.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-094

Паралелограм, рівносторонній трикутник і середина сторони

У паралелограмі ABCDABCD ∠ABC=105∘\angle ABC = 105^\circ. Відомо, що всередині цього паралелограма існує така точка MM, що трикутник BMCBMC рівносторонній та ∠CMD=135∘\angle CMD = 135^\circ. Нехай точка KK — середина сторони ABAB. Знайдіть градусну міру кута BKCBKC.
8 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-100

Рівні кути в трикутнику і відношення сторін

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони BCBC. На стороні ABAB відмітили точку NN так, що NB=2ANNB = 2AN. Виявилось, що ∠CAB=∠CMN\angle CAB = \angle CMN. Чому дорівнює відношення ACBC\dfrac{AC}{BC}?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-109

Кут BAC у трикутнику з серединами відрізків

У трикутнику ABCABC, у якого AC>BC>ABAC > BC > AB, на сторонах BCBC та ACAC вибрали точки DD і KK відповідно так, що CD=ABCD = AB, AK=BCAK = BC. Точки FF та LL — середини відрізків BDBD та KCKC відповідно. Точки RR і SS — середини сторін ACAC та ABAB відповідно. Відрізки SLSL та FRFR перетинаються в точці OO, при цьому ∠SOF=55∘\angle SOF = 55^\circ. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
10 класТеорема Менелая
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-032

Два дотичні кола і вписане коло чотирикутника

Два кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 з центрами в точках O1O_1 та O2O_2 й радіусами 44 і 99 відповідно дотикаються зовнішнім чином у точці BB. Спільна зовнішня дотична до цих кіл дотикається до більшого кола в точці NN і перетинає спільну внутрішню дотичну в точці KK. Знайдіть радіус кола, що вписане в чотирикутник BKNO2BKNO_2.
11 класКоло і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-028

Середини сторін трикутника та перетин прямих

Нехай OO — центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 — середини відповідних сторін. Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 визначаються умовами: OA2→=λ⋅OA1→\overrightarrow{OA_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OA_1}, OB2→=λ⋅OB1→\overrightarrow{OB_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OB_1}, OC2→=λ⋅OC1→\overrightarrow{OC_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OC_1} при λ>0\lambda > 0. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2, CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класВекторний метод
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-010

Бісектриса кута KML і середина відрізка CH

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BKBK і ALAL. Нехай HH — точка перетину висот, а точка MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що бісектриса ∠KML\angle KML проходить через середину відрізка CHCH.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-030

Перпендикуляр до бісектриси через точку на медіані

Нехай у трикутнику ABCABC AB>ACAB > AC, AMAM — медіана, AKAK — бісектриса. Точка LL на прямій AMAM така, що KL∥ACKL \parallel AC. Доведіть, що CL⊥AKCL \perp AK.
10 класТеорема Менелая
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-014

Точка на відрізку EF і ортоцентр трикутника

Коло, вписане в гострокутний нерівносторонній трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC, CACA, та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. На відрізку EFEF обрано таку точку HH, що DH⊥EFDH \perp EF. Доведіть, що коли AH⊥BCAH \perp BC, то HH — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-029

Ортоцентр трикутника ABT і центр кола CDT

Позначимо через TT точку перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що ортоцентр трикутника ABTABT збігається з центром кола, описаного навколо трикутника CDTCDT. Доведіть, що: а) чотирикутник ABCDABCD вписаний; б) центр кола, описаного навколо трикутника CDTCDT, лежить на колі, описаному навколо чотирикутника ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-041

Центр описаного кола, пряма AO і кути трикутника

Точка OO — центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника ABCABC. Пряма AOAO перетинає сторону BCBC у точці DD так, що OD=BD=13BCOD = BD = \frac{1}{3} BC. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-043

Нерівність для середин сторін і точки на стороні

У гострокутному трикутнику ABCABC точки MM і NN — середини сторін ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що для довільної точки SS, яка лежить на стороні BCBC, виконується умова: (MB−MS)(NC−NS)≤0(MB - MS)(NC - NS) \le 0.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-052

Кути гострокутного трикутника з перетином AO і BC

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника (центр описаного кола), DD — точка перетину прямих AOAO та BCBC. Виявилося, що OD=BD=13BCOD = BD = \frac{1}{3} BC. Знайдіть кути трикутника.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-067

Перпендикулярні діагоналі вписаного чотирикутника і висоти

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло та має перпендикулярні діагоналі. Точки KK, LL, MM, QQ — точки перетину висот трикутників ABDABD, ACDACD, BCDBCD, ABCABC відповідно. Доведіть, що чотирикутник KLMQKLMQ рівний чотирикутнику ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-046

Кут між прямими AO2 і CO1 у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC ∠B=30∘\angle B = 30^\circ, HH — точка перетину його висот. Позначимо через O1,O2O_1, O_2 центри кіл, вписаних у трикутники ABHABH та CBHCBH відповідно. Знайдіть у градусах величину кута між прямими AO2AO_2 та CO1CO_1.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.