Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-125

Циклічна нерівність із четвертими степенями

Нехай a,b,c,da, b, c, d — додатні дійсні числа, такі, що a+b+c+d=1a+b+c+d=1. Доведіть, що: a4a3+a2b+ab2+b3+b4b3+b2c+bc2+c3+c4c3+c2d+cd2+d3+d4d3+d2a+da2+a3⩾14\frac{a^{4}}{a^{3}+a^{2} b+a b^{2}+b^{3}}+\frac{b^{4}}{b^{3}+b^{2} c+b c^{2}+c^{3}}+\frac{c^{4}}{c^{3}+c^{2} d+c d^{2}+d^{3}}+\frac{d^{4}}{d^{3}+d^{2} a+d a^{2}+a^{3}} \geqslant \frac{1}{4} і визначте випадки рівності.
8–10 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-052

Нерівність з модулями суми та різниці

Нехай x,yx, y — дійсні числа. Доведіть, що: ∣x∣+∣y∣⩽∣x−y∣+∣x+y∣.|x|+|y| \leqslant |x-y|+|x+y|.
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-020

Трійки додатних дійсних чисел із системою з радикалами

Знайдіть усі трійки $ (a, b, c) $ додатних дійсних чисел таких, що {ab−c=abc−a=bca−b=c\left\{\begin{array}{l} a \sqrt{b} - c = a \\ b \sqrt{c} - a = b \\ c \sqrt{a} - b = c \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-024

Нерівність із симетричними дробами

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що abc+bac+cab⩾2a+2b−2c.\frac{a}{b c}+\frac{b}{a c}+\frac{c}{a b} \geqslant \frac{2}{a}+\frac{2}{b}-\frac{2}{c} . Увага, у правій частині справді стоїть знак «мінус»!
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-031

Нерівності з модулями та сумами

1. Нехай aa, bb і cc — три дійсні числа такі, що ∣a∣⩾∣a+b∣, ∣b∣⩾∣b+c∣ і ∣c∣⩾∣c+a∣.|a| \geqslant |a+b|,\ |b| \geqslant |b+c| \text{ і } |c| \geqslant |c+a|. Доведіть, що a=b=c=0a = b = c = 0. 2. Нехай aa, bb, cc і dd — чотири дійсні числа такі, що ∣a∣⩾∣a+b∣, ∣b∣⩾∣b+c∣, ∣c∣⩾∣c+d∣ і ∣d∣⩾∣d+a∣|a| \geqslant |a+b|,\ |b| \geqslant |b+c|,\ |c| \geqslant |c+d| \text{ і } |d| \geqslant |d+a| Чи обов’язково a=b=c=d=0a = b = c = d = 0?
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-011

Сума модулів попарних сум

Нехай x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — довільні дійсні числа. Доведіть, що ∑i=1n∑j=1n∣xi+xj∣⩾n∑i=1n∣xi∣.\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\left|x_{i}+x_{j}\right| \geqslant n \sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}\right| .
8–10 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-0000-005

Циклічна нерівність з умовою суми

Доведіть для додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z, для яких x+y+z=1x+y+z=1, таку нерівність: x2+y2z+y2+z2x+z2+x2y≥2\frac{x^{2}+y^{2}}{z}+\frac{y^{2}+z^{2}}{x}+\frac{z^{2}+x^{2}}{y} \geq 2
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського10 розв’язків
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-003

Середні бали після підвищення оцінок

У тесті з математики беруть участь N<40N<40 осіб. Прохідний бал встановлено 65. Результати тесту такі: середній бал усіх учасників дорівнює 66, тих, хто склав, — 71, а тих, хто не склав, — 56. Однак через помилку у формулюванні одного запитання всі бали збільшено на 5. Після цього середній бал тих, хто склав, стає 75, а тих, хто не склав, — 59. a) Знайти всі можливі значення NN. b) Знайти всі можливі значення NN у випадку, коли після підвищення середній бал тих, хто склав, став би 79, а тих, хто не склав, — 47.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-024

Найменша сума дробів при фіксованому добутку

Для кожного цілого n≥2n \geq 2 визначити: a. найбільше дійсне число cnc_{n} таке, що 11+a1+11+a2+…+11+an≥cn\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+a_{n}} \geq c_{n} для будь-якого вибору додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1⋅a2⋅…⋅an=1a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1; b. найбільше дійсне число dnd_{n} таке, що 11+2a1+11+2a2+…+11+2an≥dn\frac{1}{1+2 a_{1}}+\frac{1}{1+2 a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+2 a_{n}} \geq d_{n} для будь-якого вибору додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1⋅a2⋅…⋅an=1a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1.
10–11 класиЧислові нерівності
Інші змаганняMISC-0000-179

Мінімізація суми площ квадратів

Августо має дріт завдовжки 10 м10~\text{м}. Він розрізає дріт в одному місці й отримує таким чином два дроти: один завдовжки xx, а інший завдовжки 10−x10-x, як показано на малюнку нижче: Августо використовує обидва шматки дроту, щоб зробити два квадрати. a) Яка довжина сторони кожного з квадратів? Яка площа кожного з них? b) Якими мають бути довжини кожного з двох шматків дроту, щоб сума площ отриманих квадратів була найменшою? c) Припустімо, що Августо розрізає дріт на десять шматків і використовує кожен з них, щоб зробити квадрат. Яким має бути розмір кожного зі шматків, щоб сума площ отриманих квадратів була найменшою?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Інші змаганняMISC-0000-168

Хлопці, дівчата і шматочки піци за два дні

Група хлопців і дівчат ходила їсти піцу два дні поспіль. У ресторані, куди вони пішли, піци розрізають на дванадцять рівних шматочків. Марія помітила, що першого дня кожен хлопець з'їв 7 шматочків, а кожна дівчина — 3 шматочки. А другого дня кожен хлопець з'їв 6 шматочків, а кожна дівчина — 2 шматочки. Цікаво, що в обидва дні вони замовили чотири піци, які були повністю з'їдені, а потім замовили ще одну, від якої залишилося кілька шматочків (тобто було з'їдено принаймні один шматочок і залишився принаймні один шматочок). Скільки хлопців і дівчат ходило до піцерії?
8–9 класиЛінійні нерівності та системи
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-003

Різні прямі кути в прямокутниках

Нам дано nn різних прямокутників на площині. Доведіть, що серед 4n4n внутрішніх прямих кутів, утворених цими прямокутниками, принаймні 4n4 \sqrt{n} є різними.
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-008

Екстремальний добуток при нульовій сумі та одиничній сумі квадратів

Нехай nn — натуральне число. Нехай x1≤x2≤…≤xnx_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+…+xn=0x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=0 і x12+x22+…+xn2=1x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=1. Доведіть, що x1xn≤−1/nx_{1} x_{n} \leq -1 / n.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-051

Максимальна мінімальна різниця у правильному многокутнику

Нехай n≥3n \ge 3 — довільне натуральне число. У кожну вершину правильного nn-кутника записано дійсне число так, що числа в будь-яких двох сусідніх вершинах відрізняються не більше ніж на 11. Знайдіть найменше невід'ємне дійсне число CC таке, що незалежно від вибору чисел у вершинах існують дві сусідні вершини, у яких числа відрізняються не більше ніж на CC.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-050

Сума після операцій з НСД та НСК на дошці

Каті записує на дошку числа 20,21,22,…,2100,30,31,32,…,3100,60,61,62,…,61002^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{100}, 3^0, 3^1, 3^2, \dots, 3^{100}, 6^0, 6^1, 6^2, \dots, 6^{100} На кожному кроці вона виконує одну з таких операцій: (1) Вона може вибрати два числа і замінити їх на їхній найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне; або (2) Вона може вибрати два числа, одне з яких ділиться на інше, і замінити їх на деякі два числа, найбільшим спільним дільником і найменшим спільним кратним яких були б ці два вибрані числа. Знайдіть найменшу та найбільшу суму всіх чисел на дошці, яку можна досягти за скінченну кількість кроків.
Інші інваріанти
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-039

Додатність многочлена четвертого степеня

Доведіть, що значення виразу x4−2x3−88x2+90x+2025x^4 - 2x^3 - 88x^2 + 90x + 2025 є додатним незалежно від значення xx на дійсній прямій.
Розкладання на множники і розкрит…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-023

Максимум сиропу в змішаних напоях

Анна, Берта і Керол готують фруктові напої із сиропу. Анна готує aa літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції a:1a : 1. Берта готує bb літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції b:1b : 1. Керол готує cc літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції c:1c : 1. (Невідомо, чи є aa, bb і cc цілими числами.) Разом вони готують 66 літрів напою. Доведіть, що вони використовують не більше 22 літрів сиропу.
Нерівність Коші3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-043

Сума модулів дійсних коренів симетричного многочлена

Коефіцієнти многочлена P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 — дійсні числа, такі, що ai=an−ia_i = a_{n-i} для кожного i=0,1,…,ni = 0, 1, \dots, n, причому an≠0a_n \neq 0. Нехай x1,x2,…,xkx_1, x_2, \dots, x_k — усі дійсні корені многочлена P(x)P(x) без повторень. a. Доведіть, що ∣x1∣+∣x2∣+⋯+∣xk∣≥k.|x_1| + |x_2| + \dots + |x_k| \ge k. b. Чи є ця нерівність обов’язково строгою у випадку k>1k > 1?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-027

Повторні пісні у випадковому плейлисті

Щоночі Юку слухає рівно 1414 пісень із плейлиста, який містить рівно 100100 пісень. Щоразу, коли пісня закінчується, наступну пісню обирають з-поміж усіх 100100 пісень з однаковою ймовірністю (та сама пісня може й повторитися). Доведіть, що більш ніж у половині всіх ночей Юку слухає якусь пісню більше ніж один раз.
Числові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-002

Четвірки з рівними сумами серед обмежених чисел

Нехай nn і kk — натуральні числа. На дошку написано kk різних натуральних чисел, що не перевищують nn. Доведіть, що рівняння x+y=z+wx + y = z + w має принаймні k42n−1\frac{k^4}{2n-1} розв’язків (x,y,z,w)(x, y, z, w), де x,y,z,wx, y, z, w — деякі (не обов’язково різні) числа, написані на дошці.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2022-002

Мінімальна сума двох більших чисел при квадратній сумі

Якщо a<b<c<da < b < c < d — різні натуральні числа, такі, що a+b+c+da + b + c + d — квадрат, яке найменше можливе значення c+dc + d?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-2022-038

Нерівність трикутника із середнього та добутку

Нехай SS — скінченна множина додатних дійсних чисел. Якщо середнє арифметичне чисел множини SS не перевищує 11, а їхній добуток не менший за 0.90.9, доведіть, що будь-які три елементи множини SS можуть бути сторонами трикутника.
Метод Штурма
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-033

Циклічна система з дробами та добутками

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють {xy+yz+xy=3,yz+zx+yz=3,zx+xy+zx=3.\begin{cases} \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + xy = 3, \\ \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + yz = 3, \\ \frac{z}{x} + \frac{x}{y} + zx = 3. \end{cases}
Симетричні системи рівнянь
Математичний гурток БеркліBMC-2021-002

Впорядкування чисел 2³⁰⁰, 10¹⁰⁰ і 3²⁰⁰

Впорядкуйте числа 23002^{300}, 1010010^{100} і 32003^{200} від найменшого до найбільшого та доведіть правильність свого впорядкування.
Корені та степені
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-019

Рівняння з числами a, b, c і значенням 2020

Чи існують числа aa, bb, cc, які задовольняють рівняння 2a(c−a)−b(2a+b)+c(2b−c)=2020?2a(c-a) - b(2a+b) + c(2b-c) = 2020?
Числові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.