Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-036

Найменша сума на гранях куба з гральних кубиків

Куб розміром 3×3×33 \times 3 \times 3 складено зі звичайних гральних кубиків. На кожній грані кубика записано одне із чисел — 11, 22, 33, 44, 55 або 66, а сума чисел на протилежних гранях дорівнює 77. Яке найменше значення може мати сума чисел на гранях куба 3×3×33 \times 3 \times 3?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-037

Кількість білих клаптиків футбольного м'яча

Футбольний м’яч зшитий із 3232 клаптиків шкіри: білих шестикутників і чорних п’ятикутників. Кожний чорний клаптик межує лише з білими, а кожний білий — із 33 чорними та 33 білими. Скільки всього є клаптиків білого кольору?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-006

Усі магічні квадрати з даними числами

Магічним квадратом 3×33 \times 3 назвемо таке заповнення квадрата (таблиці) 3×33 \times 3 натуральними числами, при якому суми чисел у кожному рядку, у кожному стовпці та в кожній із двох діагоналей рівні. Про шуканий магічний квадрат відомо таке: - у першому рядку другим числом записано 1111; - у другому рядку третім числом записано 55; - в одній із його комірок записано число 99; - у жодній комірці не записано число 1212. Знайдіть усі такі можливі магічні квадрати.
8 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-007

Сума чисел на гранях куба 3×3×3 з кубиків

Куб розміром 3×3×33 \times 3 \times 3 складено зі звичайних гральних кубиків. На кожній грані кубика записано одне із чисел — 11, 22, 33, 44, 55 або 66, а сума чисел на протилежних гранях дорівнює 77. У яких межах може змінюватися сума чисел на гранях куба 3×3×33 \times 3 \times 3?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-060

Розбиття чисел не більших за 10 на дві групи

Сума декількох, не обов'язково різних, натуральних чисел, не більших за 1010, дорівнює SS. Знайдіть усі значення SS, при яких ці числа завжди можна розбити на дві групи, у кожній з яких суми чисел не більші за 7070.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-064

Заповнення фігури числами 1–9 і суми по діагоналях

Фігуру XX заповнено деяким чином числами 1,2,…,91, 2, \ldots, 9, наприклад так, як показано на рис. 7.4. Заповнення називають збалансованим, якщо суми чисел по діагоналях збігаються. Скільки заповнень фігури XX з-поміж усіх можливих будуть збалансованими? Примітка. Наведений приклад є збалансованим заповненням, оскільки 1+3+5+7+9=2+4+5+6+81 + 3 + 5 + 7 + 9 = 2 + 4 + 5 + 6 + 8. | | | | | | |---|---|---|---|---| | 11 | | | | 22 | | | 33 | | 44 | | | | | 55 | | | | | 66 | | 77 | | | 88 | | | | 99 | Рис. 7.4
9 класПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-066

Многочлен від семи змінних як сума семи квадратів

Подайте многочлен від семи змінних Q(x1,x2,…,x7)=(x1+x2+…+x7)2+2(x12+x22+…+x72)Q(x_1, x_2, \ldots, x_7) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_7)^2 + 2\left(x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_7^2\right) у вигляді суми квадратів семи многочленів із цілими невід'ємними коефіцієнтами: Q(x1,x2,…,x7)=P12(x1,x2,…,x7)+P22(x1,x2,…,x7)+…+P72(x1,x2,…,x7).Q(x_1, x_2, \ldots, x_7) = P_1^2(x_1, x_2, \ldots, x_7) + P_2^2(x_1, x_2, \ldots, x_7) + \ldots + P_7^2(x_1, x_2, \ldots, x_7).
9 класМногочлени багатьох змінних
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-068

Просте p з десятьма дільниками p-1 і шістьма p+1

Знайдіть усі такі прості числа pp, для яких число p−1p - 1 має рівно 1010 дільників, а число p+1p + 1 має рівно 66 дільників.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-070

Максимальна сума кубів очок тенісного турніру

У тенісному турнірі взяли участь 12 друзів, кожен із кожним зіграв рівно 1 матч. За перемогу нараховували 1 очко, за поразку — 0 очок. Відомо, що кількість очок, які набрали гравці, дорівнює відповідно B1,B2,…,B12B_1, B_2, \ldots, B_{12}. Якого максимального значення може набувати вираз S3=B13+B23+…+B123S_3 = B_1^3 + B_2^3 + \ldots + B_{12}^3?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-088

Кількість неспадних функцій з умовою на модуль різниці

Нехай дано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і S={1,2,…,n}S = \{1, 2, \ldots, n\}. Знайдіть кількість неспадних функцій f:S→Sf: S \to S, для яких нерівність ∣f(x)−f(y)∣⩽∣x−y∣|f(x) - f(y)| \leqslant |x - y| справджується ∀x,y∈S\forall x, y \in S.
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-092

Максимальне n для знайомств без трійки знайомих

У змаганні взяли участь 300300 учасників. Кожні двоє або знайомі, або не знайомі, але немає жодної трійки учасників, у якій усі троє знають одне одного. Кожний учасник знає щонайбільше nn інших учасників, і для кожного mm, 1⩽m⩽n1 \leqslant m \leqslant n, існує принаймні один учасник, який знає рівно mm учасників. Знайдіть максимальне можливе значення nn.
10–11 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-039

Двоцифрові прості числа з карток 1, 3, 7, 9

У Петрика є чотири набори зі 101101 картки, на яких написано числа 11, 33, 77 і 99. Складіть із цих 404404 карток, кожну з яких можна використати лише один раз, рівно 202202 двоцифрових числа, поміж яких буде найменша можлива кількість простих чисел.
6–7 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-040

Найбільша кількість Z-тетраміно в прямокутнику 10 × 5

Яку найбільшу кількість фігурок (Z-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна так помістити в прямокутнику розміром 10×510 \times 5, який поділено на квадратики 1×11 \times 1, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 4 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-041

Кортежі цілих чисел з рівністю модулів різниць

Знайдіть усі кортежі цілих чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n), що задовольняють такі умови: - 1⩽ai⩽n, ∀i=1,n‾1 \leqslant a_i \leqslant n,\ \forall i = \overline{1, n}; - ∣ai−aj∣=∣i−j∣, ∀i=1,n‾|a_i - a_j| = |i - j|,\ \forall i = \overline{1, n}.
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-045

Максимальна кількість тур зі спільною порожньою клітинкою

На шахівниці розміром n×nn \times n розставлено тури таким чином, що для кожних двох, які не загрожують одна одній, існує порожня клітинка, якій загрожують ці дві тури. Яку максимальну кількість тур можна розташувати на шахівниці? Примітка. Нагадаємо, що дві тури загрожують одна одній, якщо вони розташовані в одному рядку або в одному стовпці та між ними не стоїть на цій лінії інша тура.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-009

Найбільша кількість Z-тетраміно на циліндрі 10 × 5

Із прямокутника розміром 10×510 \times 5, що поділений на квадратики 1×11 \times 1, зробили циліндр заввишки 55. Яку найбільшу кількість фігурок (Z-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна приліпити на його бічну поверхню так, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 44 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-011

Скінченність множини чисел без заданого субдільника

Нехай nn — натуральне число, що має bb цифр; цілі невід’ємні числа ll і rr задовольняють умову l+r<bl + r < b. Скажімо, що натуральне число є суб-дільником числа nn, якщо воно ділить число, отримане із числа nn викреслюванням перших ll цифр та останніх rr цифр. Наприклад, суб-дільниками числа 143143 є такі числа: 11, 22, 33, 44, 77, 1111, 1313, 1414, 4343 і 143143. Для довільного натурального dd позначимо через AdA_d множину натуральних чисел, для яких dd не є суб-дільником. Знайдіть усі натуральні dd, для яких множина AdA_d скінченна.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-073

Найбільша кількість Z-тетраміно на циліндрі 11 на 5

Із прямокутника розміром 11×511 \times 5, що поділений на квадратики 1×11 \times 1, зробили циліндр заввишки 55. Яку найбільшу кількість фігурок (Z-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна приліпити на його бічну поверхню так, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 44 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-094

Найбільша кількість Z-тетраміно в прямокутнику 11 × 5

Яку найбільшу кількість фігурок (ZZ-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна помістити в прямокутнику розміром 11×511 \times 5, який поділили на квадратики 1×11 \times 1, так, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 4 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-047

Визначення задуманого числа за результатом 73

Андрійко задумав ціле число. Богдан помножив його чи то на 55, чи то на 66. Василь додав до результату Богдана чи то 55, чи то 66. Грицько відняв від результату Василя чи то 55, чи то 66, а відмінниці Даринці сказав, що в нього вийшло 7373. Чи зможе Даринка визначити початкове число, яке задумав Андрійко?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-051

Квадрат 8 на 8 на сім частин рівного периметра

Чи можна розрізати квадрат 8×88 \times 8 по межах клітинок 1×11 \times 1 на 77 частин рівного периметра?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-052

Класні керівники та діалог про клас призначення

У ліцеї «Лідер» треба було призначити класних керівників у таких класах: 7А, 8А, 11А, 9Б, 10Б, 6В, 8В, 6Г, 7Г і 9Г. Учителька Олена отримала призначення в один із цих класів, двоє її діточок перепитали, у який саме клас її призначили. Олена назвала сину Петрику букву класу свого призначення, а дочці Оксані — номер класу, де вона стала класним керівником. Після цього між дітьми відбувся такий діалог. Петрик. Я не знаю точно, у який саме клас її призначили, але впевнений, що й ти точно не знаєш цього класу. Оксана. Тоді я знаю клас, у який призначили маму. Петрик. Тоді і я знаю точно. У який клас призначили вчительку Олену?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-053

Кількість лицарів серед шістьох острів'ян за висловлюваннями

Зібралися якось разом 66 мешканців острова, на якому кожен житель — або лицар, який завжди каже правду, або брехун, який завжди бреше. Кожен із них сказав кожному зі своїх 55 колег по зібранню фразу: «Ти лицар» або «Ти брехун». Виявилося, що фраз «ти лицар» було більше, ніж фраз «ти брехун». Скільки поміж цих 66 острів'ян могло бути лицарів? Укажіть усі можливі варіанти.
6–7 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-054

Числа 1–9 у квадраті 3×3 і кратні сусіди

У кожну комірку 1×11 \times 1 квадрата 3×33 \times 3 поставлено одне із чисел 1,2,…,91, 2, \ldots, 9, при цьому кожне число використано рівно один раз. Скільки щонайбільше може бути пар сусідніх по стороні комірок, у яких одне число кратне іншому?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-017

Освітлення квадрата 10 на 10 при відмові джерела

Квадрат 10×1010 \times 10 поділено на одиничні квадратики (комірки) 1×11 \times 1. Джерелом світла називають точку, розташовану у вершині деякого квадратика 1×11 \times 1, що освітлює всі комірки, для яких вона є вершиною. Знайдіть найменшу кількість джерел світла, яких достатньо, щоб усі квадратики були освітлені, навіть за умови, що деяке одне довільне джерело світла перестане працювати.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.