Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-006

Нескінченно багато пар різних натуральних чисел з подільністю

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (a,b)(a, b) відмінних від 11, для яких виконується умова: (bb+a)⋮(aa+b)(b^b + a) \vdots (a^a + b).
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-006

Кубічні прості числа та подання цілих чисел

Назвемо просте число pp «кубічним», якщо кожне ціле число можна подати у вигляді x3+y3+pzx^3+y^3+pz, де x,y,zx,y,z – також цілі числа. Знайти усі «кубічні» прості числа.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-012

Нескінченно багато n з малими простими дільниками n²+n+1

Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, що всі прості дільники числа (n2+n+1)(n^2+n+1) не перевищують n\sqrt{n}.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-006

Подільність 3^m + 1 на добуток mn

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел mm і nn, що обидва числа 3m+13^m + 1 і 3n+13^n + 1 діляться без остачі на mnmn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-005

Трійки натуральних чисел зі степеневою рівністю

Знайдіть усі такі трійки натуральних чисел mm, nn, kk, що mk+(m+n)k=(m+2n)km^k + \left(m + n\right)^k = \left(m + 2n\right)^k.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-011

Многочлен P(x) з умовою квадрата многочлена Q(x)

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами такі, що многочлен Q(x)=(x2+6x+10)(P(x))2−1Q(x) = \left(x^2 + 6x + 10\right)\left(P(x)\right)^2 - 1 є квадратом многочлена з цілими коефіцієнтами.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-007

Найменше m для кратності (m+1)^m - 1 на n

Відомо, що для даного натурального числа nn найменшим з натуральних чисел mm, для яких число (m+1)m−1(m + 1)^m - 1 ділиться без остачі на nn, є число n−2n - 2. Доведіть, що n=2pn = 2p, де pp є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-003

Сума часток з умовою, що дорівнює 99/100

Знайдіть усі натуральні n≥2n \ge 2 та — для таких nn — усі такі відповідні набори натуральних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що 99100=a0a1+a1a2+…+an−1an,\frac{99}{100} = \frac{a_0}{a_1} + \frac{a_1}{a_2} + \ldots + \frac{a_{n-1}}{a_n}, де a0=1a_0 = 1 та (ak+1−1)ak−1≥ak2(ak−1)\left(a_{k+1} - 1\right) a_{k-1} \ge a_k^2 \left(a_k - 1\right) для k=1,2,…,n−1k = 1, 2, \ldots, n - 1.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-009

Многочлен із цілими коефіцієнтами на множині цілих чисел

Нехай n≥3n \ge 3 — натуральне число, A={a1;a2;…;an}A = \{a_1; a_2; \ldots; a_n\} — множина з nn різних цілих чисел, mm — найменший елемент AA, MM — найбільший елемент AA. Припустимо, що існує многочлен із цілими коефіцієнтами P(x)P(x) такий, що m<P(a)≤Mm < P(a) \le M для всіх a∈Aa \in A та P(m)<P(a)P(m) < P(a) для всіх a∈A∖{m;M}a \in A \setminus \{m; M\}. Доведіть, що n≤5n \le 5 та існують цілі числа bb і cc такі, що кожний елемент AA задовольняє рівність P(x)+x2+bx+c=0P(x) + x^2 + bx + c = 0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-002

Степінь двійки та дільник виду m² + 9

Доведіть, що натуральне число nn є степенем двійки тоді й тільки тоді, коли існує натуральне mm таке, що m2+9m^2 + 9 ділиться без остачі на 2n−12^n - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-003

Кількість ідеалів невід’ємних чисел для p і q

Нехай pp і qq — задані взаємно прості натуральні числа. Підмножина S⊂{0;1;2;…}S \subset \{0; 1; 2; \ldots\} називається ідеалом множини {0;1;2;…}\{0; 1; 2; \ldots\}, якщо 0∈S0 \in S та для будь-якого n∈Sn \in S числа n+pn + p та n+qn + q обидва належать SS. Для даних pp і qq знайдіть кількість ідеалів множини {0;1;2;…}\{0; 1; 2; \ldots\}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2025-001

НСД числа N із сумами сусідніх взаємно простих чисел

Для натурального числа NN через c1<c2<…<cmc_1 < c_2 < \ldots < c_m позначимо всі натуральні числа, менші за NN, що взаємно прості із числом NN. Знайдіть усі такі N⩾3N \geqslant 3, що НСД(N,ci+ci+1)≠1\text{НСД}(N, c_i + c_{i+1}) \neq 1 для всіх 1⩽i⩽m−11 \leqslant i \leqslant m-1.
10–11 класиНСД та НСК
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2025-004

Послідовність сум трьох найбільших власних дільників та перший член

Власним дільником натурального числа NN називають додатний дільник числа NN, що відмінний від NN. Нескінченна послідовність a1,a2,…a_1, a_2, \ldots складається з натуральних чисел, кожний член якої має щонайменше три власні дільники. Для кожного n⩾1n \geqslant 1 число an+1a_{n+1} є сумою трьох найбільших власних дільників числа ana_n. Знайдіть усі можливі значення першого члена послідовності a1a_1.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2025-002

Повні квадрати з повторених блоків 2025

Знайдіть усі числа вигляду 20252025…202520252025\ldots2025 (числа складаються з одного або більше послідовних блоків 20252025), які є повними квадратами натуральних чисел.
7–9 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2024-016

Дільники складеного числа виду k^m + 1

Знайдіть усі складені додатні цілі числа nn такі, що для кожного додатного дільника dd числа nn існують цілі числа k⩾0k \geqslant 0 та m⩾2m \geqslant 2 такі, що d=km+1d = k^m + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2024-018

Нескінченна послідовність і простий дільник багатьох членів

Нескінченна послідовність додатних цілих чисел a1,a2,…a_1, a_2, \ldots така, що an⩽2a_n \leqslant 2 та an+2a_{n+2} ділить an+1+ana_{n+1}+a_n для всіх n⩾1n \geqslant 1. Доведіть, що існує просте число, яке є дільником нескінченної кількості членів цієї послідовності.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-2024-020

Система рівнянь для додатних цілих a, b, c

Додатні цілі числа aa, bb та cc задовольняють систему рівнянь {(ab−1)2=c(a2+b2)+ab+1,a2+b2=c2+ab.\begin{cases} (ab-1)^2 = c(a^2+b^2) + ab + 1, \\ a^2+b^2 = c^2+ab. \end{cases} а) Доведіть, що c+1c+1 є точним квадратом. б) Знайдіть усі такі трійки (a,b,c)(a, b, c).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2024-003

Найбільший спільний дільник чотирьох різних дивних чисел

Назвемо натуральне число nn дивним, якщо для будь-якого натурального дільника dd числа nn число d (d+1)d\,(d+1) є дільником числа n (n+1)n\,(n+1). Доведіть, що для будь-яких чотирьох попарно різних дивних чисел AA, BB, CC, DD справджується рівність НСД (A,B,C,D)=1.\text{НСД}\,(A, B, C, D) = 1. Примітка. Тут через НСД (A,B,C,D)\text{НСД}\,(A, B, C, D) позначено найбільший спільний дільник чисел, тобто найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне із чисел AA, BB, CC і DD.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2024-002

Сталий НСД чисел aⁿ + b, bⁿ + a

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких існують такі натуральні числа gg та NN, що рівність НСД(an+b,bn+a)=g\text{НСД}(a^n + b, b^n + a) = g справджується при всіх натуральних числах n⩾Nn \geqslant N. Примітка. Тут через НСД (x,y)(x, y) позначено найбільший спільний дільник натуральних чисел xx та yy.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист IMOIMOSL-2024-011

Зафарбовування дошки квадратами два на два

Нехай nn — натуральне число. Дано дошку n×nn \times n, клітинка у верхньому лівому куті спочатку зафарбована в чорний колір, а інші клітинки зафарбовані в білий. Потім до дошки застосовують серію операцій фарбування. У кожній операції вибирають квадрат 2×22 \times 2 з рівно однією чорною клітинкою і фарбують решту три клітинки цього квадрата 2×22 \times 2 в чорний колір. Визначте всі значення nn, для яких можна зафарбувати всю дошку в чорний колір.
10–11 класиДерева2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2024-002

Послідовності з фіксованим розмахом на вікні

Нехай p≠qp \neq q — взаємно прості натуральні числа. Знайдіть усі нескінченні послідовності a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел такі, що для всіх n⩾1n \geqslant 1 виконуються такі умови: max⁡(an,an+1,…,an+p)−min⁡(an,an+1,…,an+p)=p і max⁡(an,an+1,…,an+q)−min⁡(an,an+1,…,an+q)=q.\begin{aligned} & \max \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+p}\right)-\min \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+p}\right)=p \quad \text{ і } \\ & \max \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+q}\right)-\min \left(a_{n}, a_{n+1}, \ldots, a_{n+q}\right)=q . \end{aligned}
10–11 класиПослідовності (інші властивості)2 розв’язки
Балканська юніорська математична олімпіада (JBMO)JBMO-2024-003

Натуральні розв'язки рівняння 2020^x + 2^y = 2024^z

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), при яких справджується рівність 2020x+2y=2024z2020^x + 2^y = 2024^z.
7–9 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-027

Турові добутки з умовою подільності

Нехай nn — натуральне число. У цій задачі ми розглядаємо заповнення клітинок шахової дошки розміру n×nn \times n натуральними числами від 11 до n2n^2 так, що кожне число використано рівно один раз. Для такого заповнення кажемо, що додатне ціле число є туровим добутком, якщо воно є добутком чисел, записаних у nn клітинках, які мають таку властивість: якщо поставити на кожну з них по турі, то жодні дві тури не битимуть одна одну. (Дві тури б'ють одна одну тоді й лише тоді, коли вони стоять в одному рядку або стовпці.) a. Нехай n=8n = 8. З'ясуйте, чи існує заповнення шахової дошки 8×88 \times 8 таке, що виконується така умова: різниця будь-яких двох турових добутків завжди ділиться на 6565. b. Нехай n=10n = 10. З'ясуйте, чи існує заповнення шахової дошки 10×1010 \times 10 таке, що виконується така умова: різниця будь-яких двох турових добутків завжди ділиться на 101101.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-029

Погоня за крадієм за найбільшими простими дільниками

У країні Фленсбург є одна нескінченно довга вулиця з будинками, пронумерованими 2,3,…2, 3, \ldots Поліція Фленсбурга намагається спіймати крадія, який щодня переміщується з будинку, де він зараз переховується, до одного із сусідніх будинків. Щоб подражнити місцевих правоохоронців, крадій щодня повідомляє найбільший простий дільник номера будинку, до якого він переміститься. Щонеділі поліція може обшукати один будинок, і вона ловить крадія, якщо обшукує будинок, у якому він саме перебуває. Визначте, чи зможе крадій утікати від поліції нескінченно довго, чи поліція має стратегію, щоб спіймати крадія за скінченний час.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-044

Рівність суми цифр степеня

Пару натуральних чисел (a,b)(a, b) назвемо морквяною, якщо S(ab+1)=abS(a^{b+1}) = a^b, де S(m)S(m) — сума цифр числа mm. Знайдіть усі морквяні пари (a,b)(a, b).
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.