Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2013-019

Симетрична нерівність із шостими степенями

Доведіть, що для всіх дійсних чисел a,b,ca, b, c, a6+b6+c6−3a2b2c2≥12(a−b)2(b−c)2(c−a)2a^{6} + b^{6} + c^{6} - 3 a^{2} b^{2} c^{2} \geq \frac{1}{2}(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}
Числові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-002

Максимум частки симетричних сум

Нехай xx, yy, zz — додатні дійсні числа, сума яких дорівнює 20122012. Знайдіть найбільше значення (x2+y2+z2)(x3+y3+z3)(x4+y4+z4)\frac{(x^2 + y^2 + z^2)(x^3 + y^3 + z^3)}{(x^4 + y^4 + z^4)}
Числові нерівності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2010-003

Нерівність між сумою чисел і середнім їх модулів

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа, для яких a+b≥0a+b \geq 0, b+c≥0b+c \geq 0 і c+a≥0c+a \geq 0. Доведіть, що a+b+c≥∣a∣+∣b∣+∣c∣3.a+b+c \geq \frac{|a|+|b|+|c|}{3} . (Зауваження: ∣x∣|x| називається абсолютною величиною (модулем) числа xx і визначається так: якщо x≥0x \geq 0, то ∣x∣=x|x|=x; якщо ж x<0x<0, то ∣x∣=−x|x|=-x. Наприклад, ∣6∣=6|6|=6, ∣0∣=0|0|=0 і ∣−6∣=6|-6|=6.)
Лінійні нерівності та системи3 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2010-007

Нерівність з циклічним обмеженням на добуток

Нехай aa, bb, cc і dd — додатні дійсні числа, що задовольняють умову abcd=1a b c d = 1. Доведіть, що 112+a+ab+abc+112+b+bc+bcd+112+c+cd+cda+112+d+da+dab≥2.\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + a + a b + a b c}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + b + b c + b c d}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + c + c d + c d a}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + d + d a + d a b}} \geq \sqrt{2}.
Нерівність Коші
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-001

Сума квадратів котангенсів у трикутнику

Нехай кути трикутника дорівнюють α\alpha, β\beta і γ\gamma, периметр дорівнює 2p2p, а радіус описаного кола дорівнює RR. Доведіть нерівність ctg⁡2α+ctg⁡2β+ctg⁡2γ≥3(9R2p2−1).\operatorname{ctg}^2 \alpha + \operatorname{ctg}^2 \beta + \operatorname{ctg}^2 \gamma \ge 3 \left( \frac{9R^2}{p^2} - 1 \right). Коли досягається рівність?
Інші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-047

Обернена матриця зі строго додатними елементами

Нехай nn — ціле число, а n1n_1 — один з його дільників. Нехай AA — симетрична матриця розміру n×nn \times n, задана рівностями ai,i=4a_{i,i} = 4, ai,i+1=ai+1,i=−1a_{i,i+1} = a_{i+1,i} = -1 для всіх ii таких, що 1≤i≤n−11 \le i \le n-1 і i+1i+1 не кратне n1n_1, ai,i+n1=ai+n1,i=−1a_{i,i+n_1} = a_{i+n_1,i} = -1, а ai,j=0a_{i,j} = 0 в інших випадках. Доведіть, що AA має обернену матрицю і що всі елементи оберненої матриці додатні.
Нерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2009-005

Сума cos α / cos(β − γ) гострокутного трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник з кутами α,β\alpha, \beta і γ\gamma. Доведіть, що cos⁡αcos⁡(β−γ)+cos⁡βcos⁡(γ−α)+cos⁡γcos⁡(α−β)≥32\frac{\cos \alpha}{\cos (\beta-\gamma)}+\frac{\cos \beta}{\cos (\gamma-\alpha)}+\frac{\cos \gamma}{\cos (\alpha-\beta)} \geq \frac{3}{2}
Тригонометричні нерівності2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2008-004

Нерівність із квадратними коренями та модулем

Нехай aa і bb — ненульові дійсні числа. Доведіть, що справджується принаймні одна з таких нерівностей: ∣a+a2+2b22b∣<1∣a−a2+2b22b∣<1\begin{aligned} & \left|\frac{a+\sqrt{a^{2}+2 b^{2}}}{2 b}\right|<1 \\ & \left|\frac{a-\sqrt{a^{2}+2 b^{2}}}{2 b}\right|<1 \end{aligned}
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2007-026

Множина розв'язків дробової нерівності

Значення xx, які задовольняють 1x−1>1\frac{1}{x-1}>1, це: (a) x<2x<2 (b) x>1x>1 (c) 1<x<21<x<2 (d) x<1x<1 (e) x>2x>2
Лінійні нерівності та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2007-029

Порівняння виразів зі степенями

Запишіть наведені нижче числа в порядку спадання: 35,3−2/3,3−2,(13)3,(13)−1\sqrt[5]{3}, \quad 3^{-2 / 3}, \quad 3^{-2}, \quad\left(\frac{1}{3}\right)^{3}, \quad\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}
Корені та степені
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-073

Додатні x з нерівністю (x-1)(x-2)(x-3)<0

Додатні значення xx, для яких (x−1)(x−2)(x−3)<0(x-1)(x-2)(x-3)<0, утворюють множину: (A) (1,3)(1,3) (B) (2,3)(2,3) (C) (0,3)(0,3) (D) (0,1)∪(2,3)(0,1) \cup (2,3) (E) (1,2)(1,2)
Лінійні нерівності та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-125

Квадратне рівняння з ірраціональними коренями

Який із коренів рівняння 2(x−35)(x−53)=02(x-3 \sqrt{5})(x-5 \sqrt{3})=0 менший?
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-025

Цілі розв'язки подвійної нерівності

Скільки існує цілих чисел xx таких, що −5<x−1≤5-5 < x-1 \leq 5? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
Лінійні нерівності та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-067

Дроби виду n/(n+1), менші за 7/9

Скільки існує дробів виду nn+1\frac{n}{n+1}, менших за 79\frac{7}{9}, якщо nn — натуральне число? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-064

Нерівність з оберненою величиною

Які значення xx задовольняють нерівність 1x−2<4\frac{1}{x-2}<4? (A) x<94x<\frac{9}{4} (B) x>2x>2 (C) 2<x<942<x<\frac{9}{4} (D) x<−2x<-2 (E) x<2x<2 або x>94x>\frac{9}{4}
Лінійні нерівності та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-004

Нерівність із симетричними сумами високих степенів

Знайдіть найменше дійсне число CC таке, що нерівність C(x12005+x22005+x32005+x42005+x52005)≥x1x2x3x4x5(x1125+x2125+x3125+x4125+x5125)16C(x_1^{2005} + x_2^{2005} + x_3^{2005} + x_4^{2005} + x_5^{2005}) \geq x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 (x_1^{125} + x_2^{125} + x_3^{125} + x_4^{125} + x_5^{125})^{16} виконується для всіх додатних дійсних чисел x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5.
Інші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-078

Властивості модуля та порівняння

Визначте, які з тверджень є істинними: (A) ∣−108∣>100|-108|>100 (B) ∣5−13∣=∣5∣−∣13∣|5-13|=|5|-|13| (C) ∣2−9∣=9−2|2-9|=9-2 (D) ∣a2+5∣=a2+5|a^{2}+5|=a^{2}+5 (E) ∣−6a∣=6∣a∣|-6 a|=6|a|
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-086

Неправильна нерівність для x, y і z

Якщо x>0x > 0, y>0y > 0, x>yx > y і z≠0z \neq 0, то єдиний неправильний варіант — це: (A) x+z>y+zx + z > y + z (B) x−z>y−zx - z > y - z (C) xz>yzx z > y z (D) xz2>yz2\frac{x}{z^{2}} > \frac{y}{z^{2}} (E) xz2>yz2x z^{2} > y z^{2}
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-119

Натуральне число з дробовими обмеженнями

Якщо nn — натуральне число й n24\frac{n}{24} — число між 16\frac{1}{6} і 14\frac{1}{4}, то nn дорівнює: (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
Перетворення дробів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-065

Цілі розв'язки подвійної нерівності з коренем

Скільки натуральних чисел задовольняє подвійну нерівність 2000<n(n+1)<20052000<\sqrt{n(n+1)}<2005? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Нерівності та системи другого сте…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-014

Порядок за зростом з однаковими значеннями

Луїза, Марія, Антоніу та Жуліу — брати і сестри. Двоє з них мають однаковий зріст. Відомо, що: - Луїза вища за Антоніу - Марія нижча за Луїзу - Антоніу вищий за Жуліу - Жуліу нижчий за Марію. Хто з них має однаковий зріст? A) Марія і Жуліу B) Жуліу і Луїза C) Антоніу і Луїза D) Антоніу і Жуліу E) Антоніу і Марія
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-019

Знаки чисел із додатних часток

Знак добутку і знак частки: aa, bb, cc і dd — чотири ненульові числа такі, що частки a5\frac{a}{5}, −b7a\frac{-b}{7 a}, 11abc\frac{11}{a b c}, −18abcd\frac{-18}{a b c d} додатні. Визначте знаки чисел aa, bb, cc і dd.
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-069

Система нарахування балів зі штрафами

Ана, Бенто і Лукас беруть участь у конкурсі, що складається з 20 запитань, з такими правилами: - кожна правильна відповідь дає 5 балів, - кожна неправильна відповідь забирає 3 бали, - кожна пропущена відповідь забирає 2 бали. Результати наведено в таблиці нижче: | | Кількість правильних відповідей | Кількість неправильних відповідей | Кількість пропущених відповідей | |:--- |:---: |:---: |:---: | | Ана | 12 | 4 | 4 | | Бенто | 13 | 7 | 0 | | Лукас | 12 | 3 | 5 | Записавши імена цих трьох учасників від найвищого місця в конкурсі до найнижчого, отримаємо: A) Ана, Бенто, Лукас B) Лукас, Бенто, Ана C) Ана, Лукас, Бенто D) Лукас, Ана, Бенто E) Бенто, Лукас, Ана
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-061

Порівняння раціональних виразів

Якщо x>5x > 5, то яке з чисел, наведених нижче, є найменшим? (A) 5x\dfrac{5}{x} (B) 5x+1\dfrac{5}{x+1} (C) 5x−1\dfrac{5}{x-1} (D) x5\dfrac{x}{5} (E) x+15\dfrac{x+1}{5}
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-020

Порівняння радикалів і цілих чисел

Які з наведених нижче чисел є від'ємними? 10−31110 - 3 \sqrt{11}; 311−103 \sqrt{11} - 10; 18−51318 - 5 \sqrt{13}; 51−102651 - 10 \sqrt{26}; 1026−5110 \sqrt{26} - 51.
Числові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.