Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-125

Чи є дріб n/(11^k − n) квадратом цілого числа

Чи існують такі натуральні числа nn, kk, для яких число n11k−n\dfrac{n}{11^k - n} є квадратом цілого числа?
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-164

Натуральні n з квадратним значенням виразу з факторіалом

Для яких натуральних nn число (n3+39n−2)n!+17⋅21n+5(n^3+39n-2)n!+17 \cdot 21^n+5 є квадратом цілого числа?
10–11 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-081

П'ять простих чисел із простими сумами трійок

Чи існують такі п’ять простих чисел, щоб сума будь-яких трьох із них також була простим числом?
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-082

Чотири прості числа та прості суми трьох з них

Чи існують такі чотири простих числа, щоб сума будь-яких трьох із них також була простим числом?
6–7 класиПрості числа (базові властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-083

Натуральні n, для яких n! не ділиться на n²

Для яких натуральних nn число n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n не ділиться націло на n2n^2?
6–7 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-024

Партія дружини Шевченко проти чоловіка Петренка

У шаховому турнірі грали разом чоловіки та жінки, при цьому серед учасників було два подружжя — Петренків та Шевченків. Кожен учасник зіграв з кожним іншим рівно один раз. Відомо, що всього чоловіків було втричі більше, ніж жінок, та вони всі разом набрали на 33 очки більше, ніж усі жінки. Як зіграла у двобої дружина Шевченко проти чоловіка Петренка?
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-025

Степінь простого числа на одиницю менший за просте

Знайдіть усі трійки простих чисел (p, q, r)(p,\ q,\ r), для яких справджується рівність pq=r−1p^q = r - 1.
8 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-026

Трикутна таблиця добутків і нулі нижнього числа

У Наталки є трикутна таблиця (рис. 7.4), у комірках верхнього рядка якої записано зліва направо натуральні числа 11, 22, …\ldots, 77. Вона заповнює таблицю за таким правилом: у комірці, що розташована під двома іншими, записує добуток чисел із цих двох верхніх комірок. На рис. 7.4 показано числа, якими треба заповнити другий рядок. На скільки нулів закінчується число XX, розташоване в нижньому рядку?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-133

Числа що не містять одне одного та сума обернених

Нехай x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — натуральні числа. Припустимо, що десятковий запис числа xix_i не містить подання числа xjx_j при всіх j≠ij \ne i. Наприклад, число 123123 містить 1212, число 345345 містить 44, а число 124124 не містить 123123. Доведіть, що 1x1+1x2+…+1xn<3\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\ldots+\dfrac{1}{x_n}<3.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-134

Рівняння з кубом і четвертим степенем у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах mm, nn рівняння 5m3=27n4−2n2+n.5m^3 = 27n^4 - 2n^2 + n.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-168

Число a і власний дільник числа n²a − 1

Нехай натуральне число aa таке, що для будь-якого натурального числа nn число (n2a−1)(n^2a-1) після ділення на деякий власний дільник дорівнюватиме 11 за модулем nn. Доведіть, що aa є квадратом цілого числа.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-084

Положення каруселі після поштовхів трьох ведмедів

Кожного вечора карусель залишалася в початковому положенні. Уночі приходили три ведмеді та штовхали цю карусель стільки разів, скільки хто захоче, але завжди в одному напрямі. При цьому завжди штовхали окремо. За один поштовх ведмідь-тато зсовував карусель на 17\frac{1}{7} від її повного оберту, ведмедиця-мати — на 19\frac{1}{9}, а ведмежатко — на 132\frac{1}{32} від повного оберту каруселі. У скількох різних положеннях могла опинитися ця карусель зранку?
6–7 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-085

Кількість можливих положень каруселі після поштовхів ведмедів

Кожного вечора карусель залишалася в початковому положенні. Уночі приходили три ведмеді та штовхали цю карусель стільки разів, скільки хто захоче, у будь-якому напрямі. При цьому завжди штовхали окремо. За один поштовх ведмідь-тато зсовував карусель на 17\frac{1}{7} від її повного оберту, ведмедиця-мати — на 19\frac{1}{9}, а ведмежатко – на 132\frac{1}{32} від повного оберту каруселі. У скількох різних положеннях могла опинитися ця карусель зранку?
6–7 класиЛінійні діофантові рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-090

Дуги довжиною 1 до d без вкладень на колі

Коло довжиною 999999 розділене на 999999 одиничних дуг чорними точками. На колі розташовано dd дуг довжинами 1,2,…,d1, 2, \ldots, d, кінцеві точки яких чорні. Жодна дуга не містить повністю іншу, але дуги можуть перекриватися. Для яких значень dd можлива така конфігурація?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-093

Число із сумою цифр 1998, кратне 1998

Наведіть приклад принаймні одного натурального числа, яке має суму цифр 19981998 та ділиться націло на 19981998.
6–7 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-094

Вісім різних простих чисел і степінь двійки в добутку

Марічка записала на дошці 88 попарно різних простих чисел, кожне з яких не перевищує 200200. Потім до першого числа додала 11, до другого додала 22 і т. д., до 88-го додала 88. На який найбільший степінь числа 22 може ділитися добуток отриманих після відповідного додавання чисел?
6–7 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-030

Многокутник розбиття з пофарбованими назовні сторонами

На площині зображено опуклий многокутник, у якого всі сторони пофарбовані зовні (уявляємо кожну сторону дерев’яною лінійкою, кожний бік якої можна фарбувати). У ньому проведено деякі діагоналі, так само пофарбовані з одного боку, які розбивають початковий многокутник на менші. Доведіть, що існує многокутник розбиття, у якого всі сторони пофарбовані зовні.
8 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-031

Число вигляду a7575...75 і точний квадрат

Чи існує цифра aa, для якої число вигляду a7575…75‾\overline{a7575\ldots75} є точним квадратом цілого числа?
8 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-032

Дільники числа n у таблиці з рівними сумами

Знайдіть усі натуральні числа n>1n > 1 такі, щоб усі дільники числа nn можна було без повторень розставити в комірки таблиці, у якій суми чисел у кожному рядку були б рівними й так само суми чисел у кожному стовпчику були б рівними.
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-142

Парування точок ґратки та пряма через середини відрізків

Нехай P={(x,y)∣x,y∈{0,1,2,…,2015}}P=\{(x, y) \mid x, y \in \{0, 1, 2, \ldots, 2015\}\} — множина цілочисельних точок на площині. Усі вони сполучені горизонтальними та вертикальними відрізками одиничної довжини, причому кожна точка є кінцевою рівно для одного відрізка. Доведіть, що можна провести горизонтальну чи вертикальну пряму таким чином, щоб вона проходила через середини принаймні 506506 проведених відрізків.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-144

Двадцятий член послідовності з НСК та НСД

Знайдіть двадцятий член послідовності (an)(a_n), якщо a1992=1993a_{1992} = 1993 та ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} справджується умова ak+1=ak+[ak,ak+1]−(ak,ak+1).a_{k+1} = a_k + [a_k, a_{k+1}] - (a_k, a_{k+1}).
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-145

Послідовність з множенням на індекс і нерівність

Визначимо послідовність натуральних чисел ana_n таким чином: a1=1a_1 = 1, an=na[n2]a_n = n a_{\left[\frac{n}{2}\right]}, n⩾2n \geqslant 2. Доведіть, що для всіх n⩾12n \geqslant 12 справджується нерівність an>n2a_n > n^2.
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-174

Рівняння 2ᵐ = 7n² + 1 у натуральних числах

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), що задовольняють умову 2m=7n2+12^m = 7n^2 + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-001

Двоцифрові a ≥ b з добутком з однакових цифр

Знайдіть усі пари двоцифрових чисел (a,b)(a, b), a⩾ba \geqslant b, добуток яких можна записати у вигляді числа з усіма однаковими цифрами.
7–8 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-005

Рівняння 24x² = y! - x! у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах рівняння 24x2=y!−x!24x^2=y!-x!.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.