Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-001

Значення параметра для виразів із різницями й сумами

Нехай qq — дійсне число. У Гугу є серветка з десятьма різними дійсними числами, і він записує на дошці такі три рядки дійсних чисел: - У першому рядку Гугу записує кожне число виду a−ba-b, де aa та bb — два (не обов'язково різні) числа з його серветки. - У другому рядку Гугу записує кожне число виду qabq a b, де aa та bb — два (не обов'язково різні) числа з першого рядка. - У третьому рядку Гугу записує кожне число виду a2+b2−c2−d2a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}, де a,b,c,da, b, c, d — чотири (не обов'язково різні) числа з першого рядка. Визначте всі значення qq такі, що, незалежно від чисел на серветці Гугу, кожне число з другого рядка також є числом у третьому рядку.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-015

Прості числа, що дають ціле відношення

Знайдіть усі пари (p,q)(p, q) простих чисел з p>qp > q, для яких число (p+q)p+q(p−q)p−q−1(p+q)p−q(p−q)p+q−1\frac{(p+q)^{p+q}(p-q)^{p-q}-1}{(p+q)^{p-q}(p-q)^{p+q}-1} є цілим.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-019

Добуток чотирьох чисел — квадрат

Множина AA складається з 2016 натуральних чисел. Усі прості дільники цих чисел менші за 29. Доведіть, що існують чотири різні числа aa, bb, cc і dd з множини AA такі, що abcdabcd є квадратом.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-030

Діофантове рівняння із симетричною сумою

Чи існують натуральні числа a,b,ca, b, c, які не мають спільного дільника і задовольняють рівність ab+bc+ca=(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)?ab + bc + ca = (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-009

Цілі четвірки з квадратичною та лінійною умовами

Знайдіть усі четвірки цілих чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), які задовольняють рівняння {−a2+b2+c2+d2=13a+b+c+d=1.\begin{cases} -a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1 \\ 3a + b + c + d = 1. \end{cases}
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-031

Кубічне рівняння з простим параметром

Знайдіть усі натуральні числа aa і всі прості числа pp, які задовольняють рівняння (a−p)3=a+p.(a - p)^3 = a + p.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-034

Цілочисельні розв'язки зсунутої суми степенів

Для яких цілих n=1,…,6n = 1, \dots, 6 рівняння an+bn=cn+na^n + b^n = c^n + n має розв'язок у цілих числах?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-036

Ітерації функції, що збігаються зі степеневими відображеннями

Знайдіть усі пари p,qp, q різних простих чисел, множини D⊆RD \subseteq \mathbb{R} і функції f:D→Df: D \to D, які задовольняють fp(x)=xpіfq(x)=xqf^p(x) = x^p \quad \text{і} \quad f^q(x) = x^q для всіх x∈Dx \in D. (Тут fnf^n позначає nn-ту ітерацію функції ff.)
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2016-006

Дільник четвертого степеня у проміжку після квадрата

Нехай SS — множина всіх натуральних чисел nn таких, що n4n^4 має хоча б один дільник у проміжку n2+1n^2+1, n2+2n^2+2, …, n2+2nn^2+2n. Доведіть, що в множині SS існує нескінченно багато елементів кожного з видів 7m7m, 7m+17m+1, 7m+27m+2, 7m+57m+5 та 7m+67m+6 і не існує жодного елемента вигляду 7m+37m+3 та 7m+47m+4, де mm — ціле число.
10–11 класиРівняння Пелля
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-002

Заповнення дошки n × n літерами І, М, О

Знайдіть усі натуральні nn, для яких у кожну клітинку дошки розміром n×nn \times n можна помістити одну з літер — І, М або О — так, що: - у кожному рядку та в кожному стовпчику буде розташована рівно третина літер І, рівно третина літер М та рівно третина літер О; - у кожній діагоналі, кількість клітинок якої ділиться на три, буде розташована рівно третина літер І, рівно третина літер М та рівно третина літер О. Зауваження. Якщо рядки та стовпчики таблиці n×nn \times n занумеровано числами від 11 до nn природним чином, то кожній клітинці відповідає пара натуральних чисел (i,j)(i, j), для яких 1⩽i, j⩽n1 \leqslant i,\ j \leqslant n. При n>1n > 1 таблиця має 4n−24n - 2 діагоналі двох типів. Діагональ першого типу складається з усіх клітинок (i,j)(i, j), для яких i+ji + j є константою, а діагональ другого типу — з усіх клітинок (i,j)(i, j), для яких i−ji - j є константою.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-011

Значення квадратичних часток

Нехай aa — натуральне число, яке не є квадратом. Позначимо через AA множину всіх натуральних чисел kk таких, що k=x2−ax2−y2k = \frac{x^{2} - a}{x^{2} - y^{2}} для деяких цілих чисел xx і yy з x>ax > \sqrt{a}. Позначимо через BB множину всіх натуральних чисел kk таких, що (1) виконується для деяких цілих чисел xx і yy з 0⩽x<a0 \leqslant x < \sqrt{a}. Доведіть, що A=BA = B.
10–11 класиСтрибки Вієта3 розв’язки
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-003

Кубічна послідовність із квадратами на місцях 2015 і 2016

Послідовність (an)(a_n) цілих чисел називають кубічною, якщо an=n3+bn2+cn+da_n = n^3 + bn^2 + cn + d, де bb, cc, dd — цілі константи, а nn пробігає всі можливі цілі значення (у тому числі й від’ємні). а) Доведіть, що існує кубічна послідовність, у якій тільки два елементи a2015a_{2015} та a2016a_{2016} є квадратами цілих чисел. б) Визначте всі можливі значення членів a2015a_{2015} та a2016a_{2016} для всіх кубічних послідовностей, що задовольняють умову пункту а).
10–11 класиМетод діофантових січних
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-004

Існування нескінченної послідовності натуральних чисел з коренем

З’ясуйте, чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел a1, a2, a3, …a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots така, що для довільного натурального nn справджується рівність an+2=an+1+an+1+an.a_{n+2} = a_{n+1} + \sqrt{a_{n+1} + a_n}.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2015-002

Трійки з виразами ab - c — степені двійки

Знайдіть усі такі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), що кожне із чисел ab−c, bc−a, ca−bab - c,\ bc - a,\ ca - b є степенем двійки. Примітка. Степенем двійки називають число вигляду 2n2^n, де nn — ціле невід’ємне число.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-009

Обмеження на НСД для цілозначної функції

Нехай Z>0\mathbb{Z}_{>0} позначає множину натуральних чисел. Для довільного натурального числа kk функцію f:Z>0→Z>0f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0} називають kk-доброю, якщо НСД(f(m)+n,f(n)+m)⩽k\text{НСД}(f(m)+n, f(n)+m) \leqslant k для всіх m≠nm \neq n. Знайдіть усі kk, для яких існує kk-добра функція.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-010

Строго зростаючі функції з обмеженням на великі прості дільники

Для кожного натурального числа nn з розкладом на прості множники n=∏i=1kpiαin=\prod_{i=1}^{k} p_{i}^{\alpha_{i}} визначимо ℧(n)=∑i:pi>10100αi\mho(n)=\sum_{i: p_{i}>10^{100}} \alpha_{i} Тобто ℧(n)\mho(n) — це кількість простих дільників числа nn, більших за 1010010^{100}, порахованих з кратністю. Знайдіть усі строго зростаючі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що ℧(f(a)−f(b))⩽℧(a−b) для всіх цілих a і b таких, що a>b.\mho(f(a)-f(b)) \leqslant \mho(a-b) \quad \text{ для всіх цілих } a \text{ і } b \text{ таких, що } a>b .
10–11 класиМіркування за модулем
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2015-002

Три прості числа, добуток і сума в 101 раз

Знайдіть прості числа p,q,rp, q, r, якщо одне з чисел pqrp q r і p+q+rp+q+r у 101 раз більше за інше.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-036

Послідовні натуральні числа як сторони і площа прямокутного трикутника

Знайдіть усі четвірки послідовних натуральних чисел таких, що три з цих чисел є сторонами, а одне — площею прямокутного трикутника. (Одиниці довжини та площі узгоджені.)
10–11 класиПіфагорові трійки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-039

Зростаюча послідовність з умовами на цифри

Послідовність натуральних чисел {si}\{s_i\} будують так: s1=2s_1 = 2, а для всіх i>1i > 1 число sis_i — це найменше число, більше за si−1s_{i-1}, що містить цифру: «2», якщо i=1i = 1 за модулем 4 «0», якщо i=2i = 2 за модулем 4 «1», якщо i=3i = 3 за модулем 4 «4», якщо i=4i = 4 за модулем 4. Ця послідовність починається з 22, 1010, 1111, 1414, 2020, 3030, 3131, 3434, 4242, 5050,... Чи містить {si}\{s_i\} число a) 20012001 b) 20042004?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-044

Раціональна послідовність із квадратними коренями

Нехай SS — скінченна множина додатних раціональних чисел. Нехай x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots — послідовність така, що x1=0x_1 = 0 і для кожного натурального числа nn існує деяке qn∈Sq_n \in S таке, що xn+1=xn+qnx_{n+1} = \sqrt{x_n + q_n}. Припустімо, що всі числа x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots раціональні. Доведіть, що серед членів послідовності x1,x2,x3,…x_1, x_2, x_3, \dots є лише скінченно багато різних.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-011

Функціональне рівняння для композиції многочленів

Чи існує натуральне число mm і многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, для яких xm+x+2=P(P(x))x^m + x + 2 = P(P(x)) для всіх дійсних xx?
10–11 класиДілення многочленів з остачею2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-046

Послідовні числа зі зростаючою кількістю простих дільників

Нехай ω(n)\omega(n) позначає кількість різних простих дільників натурального числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що ω(n)<ω(n+1)<ω(n+2)\omega(n) < \omega(n+1) < \omega(n+2).
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-047

Харизматичні числа зі зсунутих добутків

Нехай qq — фіксоване додатне раціональне число. Число xx назвемо харизматичним, якщо існують натуральне число nn і цілі числа α1,α2,…,αn\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n такі, що x=(q+1)α1⋅(q+2)α2⋯(q+n)αn.x = (q+1)^{\alpha_1} \cdot (q+2)^{\alpha_2} \cdots (q+n)^{\alpha_n}. а) Доведіть, що qq можна вибрати так, щоб кожне додатне раціональне число виявилося харизматичним. б) Чи правильно, що для кожного qq для кожного харизматичного числа xx число x+1x+1 також харизматичне?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-048

Четвірка натуральних чисел з квадратами добутків плюс один

Знайдіть цілі числа 0<a1<a2<a3<a40 < a_1 < a_2 < a_3 < a_4 такі, що для будь-яких 1≤k<l≤41 \le k < l \le 4 число ak⋅al+1a_k \cdot a_l + 1 є квадратом цілого числа.
10–11 класиРівняння Пелля
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-003

Дільники n з w(n)=k та a²+b² при a+b=n

Позначимо кількість додатних дільників натурального числа mm через d(m)d(m), а кількість різних простих дільників — через w(m)w(m). Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних nn таких, що w(n)=kw(n)=k і d(a2+b2)d(a^2+b^2) не ділиться на d(n)d(n) для довільних натуральних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b=na+b=n.
10–11 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.