Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-121

Три купи монет та отримання великої купи

Є три купи, у кожній з яких a,b,c⩾2016a, b, c \geqslant 2016 монет відповідно. Можна робити такі кроки: - вибрати купу з парною кількістю монет та прибрати всі монети із цієї купи, переклавши порівну в кожну з двох інших куп; - вибрати купу з кількістю монет, що є непарним числом, не меншим від 20172017, прибрати звідти 20172017 монет, а у дві інші купи додати по 10091009 монет. Знайдіть усі можливі трійки чисел (a,b,c)(a, b, c) початкового розташування монет, таке що для нього існує певна скінченна кількість кроків, після здійснення яких буде купа, що містить щонайменше 201720172017^{2017} монет.
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-057

Найменша кількість чисел, кожне з яких сума двох інших

Дано набір попарно різних цілих чисел. Кожне із чисел набору є сумою деяких двох інших чисел, що входять у цей набір. Яка найменша можлива кількість чисел у такому наборі?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-059

Розрізання дошки 8×8 на три многокутники з нерівностями

Чи можна шахівницю 8×88 \times 8 розрізати по межах клітинок на три многокутники M1M_1, M2M_2 та M3M_3, для яких справджуються нерівності S(M1)>S(M2)>S(M3)S(M_1) > S(M_2) > S(M_3) та P(M1)<P(M2)<P(M3)P(M_1) < P(M_2) < P(M_3), де через S(M)S(M) та P(M)P(M) позначено відповідно площу та периметр многокутника MM?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-060

Найбільша кількість фігурок ГС на дошці 2018×2018

Розглянемо дошку розміром 2018×20182018 \times 2018 та фігурку ГС, яку показано на рис. 7.6. Яку найбільшу кількість таких фігурок ГС можна помістити на дошці, щоб вони не перекривалися та кожний квадратик 1×11 \times 1 фігурки повністю покривав квадратик 1×11 \times 1 дошки? Фігурки можна повертати на 90∘90^\circ будь-яку кількість разів, а також перегортати на зворотний бік.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-061

Гра з фішкою і стінками на дошці 11 × 11

Петрик та Василь грають у гру на дошці розміром 11×1111 \times 11. Починає Петрик, на початку гри фішка стоїть у центральній клітинці. Кожним своїм ходом Петрик пересуває фішку на одну клітинку по вертикалі або горизонталі, а Василь ставить стінку з одного боку будь-якої клітинки. Рухати фішку через стінку Петрик не може. Петрик прагне вийти фішкою з дошки, а Василь хоче йому завадити. Хто переможе в цій грі за правильної гри обох?
6–7 класиКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-062

Гра з розбиттям купки з 2019 камінців

Двоє грають у таку гру. На початку є купка з 20192019 камінців. За один хід можна розділити будь-яку одну купку на столі на дві або три непорожні купки. Петрик та Вовчик ходять по черзі, розпочинає Петрик. Той, хто не може зробити хід за правилами, програє. Хто переможе за правильної гри обох?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-063

Існування гарного заповнення таблиці 4 × 4

Таблицю 4×44 \times 4 заповнюють числами з множини M={1,2,…,7}M = \{1, 2, \ldots, 7\}. Таке заповнення називають гарним, якщо воно задовольняє умови: для кожного i=1,4‾i = \overline{1, 4} ряд та стовпчик за номером ii разом містять кожний елемент множини MM. Чи існує принаймні одне гарне заповнення таблиці?
6–7 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-017

Максимальна кількість перетинів червоних прямих

На площині вибрано 55 точок X1,X2,…,X5X_1, X_2, \ldots, X_5, через кожні дві з яких проведено синю пряму, при цьому жодні дві сині прямі не паралельні й не перпендикулярні між собою. Далі для кожної точки XiX_i та для кожної синьої прямої ll, що не проходить через XiX_i, проводимо через точку XiX_i червону пряму, перпендикулярну до ll. Яка максимально можлива кількість точок перетину червоних прямих?
8 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-018

Гарне заповнення таблиці n×n числами 1..2n-1

Для натурального n⩾3n \geqslant 3 таблицю n×nn \times n заповнено числами з множини M={1, 2, …, 2n−1}M = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2n - 1\}. Таке заповнення називають гарним, якщо воно задовольняє такі умови: для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} ряд та стовпчик за номером ii разом містять кожний елемент множини MM. Чи існує для деякого n⩾3n \geqslant 3 гарне заповнення?
8 класКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-099

Гарне заповнення таблиці n × n для n = 2019

Для натурального n⩾3n \geqslant 3 таблицю n×nn \times n заповнено числами з множини M={1,2,…,2n−1}M = \{1, 2, \ldots, 2n - 1\}. Таке заповнення називають гарним, якщо воно задовольняє такі умови: для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} ряд та стовпчик за номером ii разом містять кожний елемент множини MM. Чи існує гарне заповнення для n=2019n = 2019?
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-100

Найменша кількість кубів раціональних чисел із сумою 1

Додатні раціональні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n менші від 1 й такі, що x13+x23+…+xn3=1x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 1. Знайдіть найменше можливе значення nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-069

Найменша площа квадрата з однакових прямокутників і квадрата 1×1

Нехай маємо квадрат зі стороною, яку задано цілим числом, більшим за 11. Цей квадрат розрізали на однакові прямокутники зі сторонами, довжини яких є непарними числами, більшими за 22, при цьому один квадратик 1×11 \times 1 виявився зайвим. Яку найменшу площу міг мати даний квадрат?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-071

Гра з перемиканням десяти лампочок на табло

На табло розташовано 1010 лампочок. У кожної лампочки є перемикач, який змінює стан лампочки. Петрик та Василь грають у таку гру: кожний із хлопчиків своїм ходом може клацнути одним перемикачем, змінивши стан відповідної лампочки. Заборонено повторювати ситуацію, яка вже була, включно з початковою. Програє той, хто не може зробити ходу за цими правилами. Починає Петрик. Хто із хлопчиків переможе, якщо кожний прагне перемогти?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-072

Дві партії лицарів і брехунів та 2019 мешканців

На острові лицарів та брехунів мешканці утворили рівно дві партії. Кожен член з однієї або другої партії сказав фразу: «У моїй партії брехунів більше, ніж в іншій». Чи може в обох партіях разом бути рівно 20192019 мешканців?
6–7 класиПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-073

Найменша кількість монет у квадраті 3×3 з різними сумами

На деякі клітинки, не обов’язково на всі, квадрата 3×33 \times 3 Петрик поклав монети. Після цього він порахував кількість монет у кожному рядку та кожному стовпчику. Виявилося, що це попарно різні натуральні числа. Яку найменшу кількість монет міг покласти на квадрат Петрик?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-074

Пара трицифрових чисел з шестицифровим числом що ділиться на 7

На дошці виписано nn трицифрових чисел. Яким найменшим має бути число nn, щоб серед виписаних чисел завжди можна було вибрати 22 такі числа, що, записані поруч, вони утворили б шестицифрове число, яке ділиться націло на 77?
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-021

Найменша кількість коробок цукерок з однаковими сумами пар

У магазині залишилося декілька коробок цукерок. Серед них є не менше ніж 55 коробок попарно різної ціни. Яка найменша кількість коробок цукерок має бути в продажу, щоб виконувалася така умова: які б дві коробки цукерок не купив Василь, Петрик після нього також завжди зможе купити дві коробки, витративши при цьому таку саму суму грошей?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-026

Гра з 2019 монетами з парними та непарними ходами

На столі лежать 20192019 монет. Петрик та Василь грають у таку гру. Вони роблять ходи по черзі. Розпочинає Петрик, котрий кожним своїм ходом може взяти зі стола будь-яку непарну кількість монет — від 11 до 9999. Василь кожним своїм ходом може взяти будь-яку парну кількість монет — від 22 до 100100. Програє той, хто не може за цими правилами зробити хід. Хто виграє за правильної гри обох?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-027

Дільники n² менші n, що не ділять 2^20·3^19

Нехай n=220⋅319n=2^{20}\cdot 3^{19}. Скільки існує натуральних дільників числа n2n^2, менших від nn, які не ділять nn, тобто не є дільниками числа nn?
8 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-108

Найменша кількість ходів для обернення стопки монет

Є 33 поля, на одному з яких лежить стопка з nn монет, два інших — вільні. За один хід дозволено перекласти монету з верху будь-якої стопки на вільне поле або на верх іншої стопки монет. За яку найменшу кількість кроків удасться перекласти монети у зворотному порядку на тому самому полі?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-109

2019 точок у крузі та малий трикутник на них

У крузі площею 11 розташовано 20192019 точок. Доведіть, що серед цих точок можна вибрати 33 такі, що утворюють трикутник площею, меншою за 11000\dfrac{1}{1000}.
9 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-113

Розбиття натуральних чисел за простими різницями більшими за 100

Знайдіть усі такі розбиття множини натуральних чисел на дві підмножини, що попарно не перетинаються. При цьому будь-які два числа, різниця яких — просте число, більше за 100100, лежать у різних підмножинах. Розбиття на множини AA, BB та BB, AA вважаємо однаковими.
9 класДвочасткові графи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-132

Найменше m для модуля квадратного тричлена на (0;2)

Знайдіть найменше дійсне mm таке, що існують дійсні числа aa та bb, для яких нерівність ∣x2+ax+b∣⩽m\left|x^2+ax+b\right|\leqslant m справджується для всіх x∈(0;2)x\in(0;2).
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-003

Кількість прямих через точки поділу каркаса куба

Каркас куба з ребром 44 поділено точками на одиничні відрізки (рис. 8.1). Скільки різних прямих визначають усі ці точки?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-005

Пошук найменшого парного трикутного числа-квадрата

Натуральне число aka_k називають трикутним, якщо для деякого натурального kk справджується рівність ak=12k(k+1)a_k = \frac{1}{2}k(k+1). Знайдіть найменше парне трикутне число, яке є точним квадратом цілого числа, або вкажіть, що його не існує.
7–8 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.