Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-118

Сума f(a)+f(b)+f(c)+f(d) для коренів x⁴-x³-x²-1

Нехай f(x)=x6−x5−x3−x2−xf(x)=x^6-x^5-x^3-x^2-x та g(x)=x4−x3−x2−1g(x)=x^4-x^3-x^2-1. Відомо, що коренями рівняння g(x)=0g(x)=0 є числа aa, bb, cc, dd. Знайдіть величину f(a)+f(b)+f(c)+f(d)f(a)+f(b)+f(c)+f(d).
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-119

Найбільша площа трикутника при перетині прямої і кривої

Нехай дано точку C (1; 0)C\,(1;\ 0) та число k∈(−1;1)k \in (-1;1). Пряма y=x+ky = x + k перетинає криву y=1−x2y = 1 - x^2 у точках AA та BB. Якого найбільшого значення може набувати площа трикутника ABCABC?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-049

П’ять чисел на картках і вічний рух

Програміст Антон Тригуб написав на картках 55 натуральних чисел і склав їх у стовпчик. Його друг Арсеній діє за такою програмою: рухається стільки метрів прямо, скільки написано на верхній картці, далі повертається на 90∘90^\circ проти руху годинникової стрілки, а верхня картка стає найнижчою. Потім він аналогічно вчиняє з новою верхньою карткою і так далі. Зупинитися він може лише тоді, коли повернеться в початкову точку. Чи може Антон записати такі числа, щоб Арсеній рухався вічно?
6–7 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-052

Остача від ділення члена рекурентної послідовності на 7

Нехай a0=1a_0 = 1, a1=2a_1 = 2 та an=an−2+an−12a_n = a_{n-2} + a_{n-1}^2 для n>1n > 1. Знайдіть остачу від ділення a2019a_{2019} на 77.
6–7 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-053

Площа прямокутника, складеного із шести квадратів

Прямокутник складено із 66 квадратів, як показано на рис. 7.5. Сторона найменшого квадрата дорівнює 11. Знайдіть площу прямокутника.
6–7 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-054

Прості суми видалених і невидалених добутків

Рядки та стовпчики таблиці 16×1616 \times 16 занумерували числами 1,2,…,161, 2, \ldots, 16 кожен, а в комірці на перетині ii-го рядка та jj-го стовпчика записали добуток ijij. Після цього вибрали декілька рядків (не менше ніж два) та декілька стовпчиків (не менше ніж два) та видалили всі числа, що стоять на перетинах усіх вибраних рядків і стовпчиків. а) Чи може сума всіх видалених чисел бути простим числом? б) Чи може сума всіх невидалених чисел бути простим числом?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-009

Питання про спільну точку парабол з умовою

Розглянемо всі функції y=x2+px+qy = x^2 + px + q, у яких 2p+q=20182p + q = 2018. Чи існує точка, через яку проходять усі графіки цих функцій?
8 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-089

Сума дробів з x²+y²+z при xyz = 1

Додатні числа xx, yy, zz задовольняють умову xyz=1xyz = 1. Доведіть, що справджується нерівність x2+y2+zx2+2+y2+z2+xy2+2+z2+x2+yz2+2⩾3.\frac{x^2+y^2+z}{x^2+2}+\frac{y^2+z^2+x}{y^2+2}+\frac{z^2+x^2+y}{z^2+2} \geqslant 3.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-092

Парність суми коефіцієнтів многочлена у точці c

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Доведіть, що an+an−1+…+a1+a0≡1(mod2)a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0 \equiv 1 \pmod{2}.
9 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-093

Кількість тричленів з модулем і чотирма натуральними коренями

У квадратного тричлена Q(x)=x2+ax+bQ(x) = x^2 + ax + b коефіцієнт bb за модулем не перевищує 365365. Для скількох різних пар цілих чисел (a, b)(a,\ b) рівняння ∣Q(x)∣=1|Q(x)| = 1 має 44 натуральних корені з урахуванням кратності?
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-123

Найменша сума коефіцієнтів многочлена зі значенням 2017

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Знайдіть найменше можливе значення для суми an+an−1+…+a1+a0a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-056

Два натуральні числа та їх округлення до десятків

Дано два натуральних числа. Спочатку їх округлили до десятків. Знайдіть дані числа, коли про них відомо, що: - кількість цифр в обох числах однакова до округлення й після того; - добуток округлених чисел на 295295 більший, ніж добуток неокруглених чисел; - сума округлених чисел на 66 більша, ніж сума неокруглених чисел.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-058

Який з дробів a/b і b/a ближчий до 1

Нехай a>ba > b — деякі натуральні числа. Який із дробів — ab\frac{a}{b} чи ba\frac{b}{a} — менше відрізняється від 1?
6–7 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-013

Натуральні n з нульовою сумою та заданою циклічною сумою

Знайдіть усі натуральні числа n⩾3n \geqslant 3 такі, що для кожного цілого m⩾0m \geqslant 0 існують цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умови: a1+a2+…+an=0 та a1a2+a2a3+…+an−1an+ana1=−m.a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 0 \text{ та } a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{n-1}a_n + a_na_1 = -m.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-014

Відношення з рівності з кубами натуральних чисел

Натуральні числа mm, nn задовольняють рівність m3−6m=8n3−12nm^3 - 6m = 8n^3 - 12n. Чому може дорівнювати відношення m2+m−2nn2\dfrac{m^2 + m - 2n}{n^2}?
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-019

Найменша сума цифр числа 3n²+n+1

Якого найменшого значення може набувати сума цифр числа вигляду 3n2+n+13n^2+n+1 для деякого натурального nn?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-094

Найменше значення виразу при добутку abc = 1

Добуток додатних чисел aa, bb, cc дорівнює 11. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати вираз a3+8a3(b+c)+b3+8b3(c+a)+c3+8c3(a+b).\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(c+a)}+\frac{c^3+8}{c^3(a+b)}.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-095

Послідовність, задана рекурентною формулою, і нерівність

Послідовність (xn)(x_n) задано умовами x1=5x_1 = 5 та xk+1=xk2−3xk+3x_{k+1} = x_k^2 - 3x_k + 3 ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Доведіть, що ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} справджується нерівність xk>32k−1x_k > 3^{2^{k-1}}.
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-100

Найменша кількість кубів раціональних чисел із сумою 1

Додатні раціональні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n менші від 1 й такі, що x13+x23+…+xn3=1x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 1. Знайдіть найменше можливе значення nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-124

Нерівність з дробами для додатних чисел з добутком 1

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову abc=1abc = 1. Доведіть, що справджується нерівність a6(a−b)(a−c)+b6(b−a)(b−c)+c6(c−b)(c−a)>15.\frac{a^6}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^6}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^6}{(c-b)(c-a)} > 15.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-125

Значення виразу x³ − x на ітераціях многочлена

Многочлен ff з раціональними коефіцієнтами для деякого дійсного α\alpha задовольняє умову α3−α=(f(α))3−f(α)=331992\alpha^3 - \alpha = (f(\alpha))^3 - f(\alpha) = 33^{1992}. Для довільного натурального nn позначимо через f(n)(x)=f(f(…f⏟n(x)…))f^{(n)}(x) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{n}(x)\ldots)). Доведіть, що справджується рівність (f(n)(α))3−f(n)(α)=331992.(f^{(n)}(\alpha))^3 - f^{(n)}(\alpha) = 33^{1992}.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-067

Множина точок рівняння і частини площини

Розглянемо на координатній площині геометричне місце точок (x, y)(x,\ y), координати яких задовольняють таку рівність: (y+x+1)3(y2−4x2)=4x2−y2(y+x+1)^3(y^2-4x^2)=4x^2-y^2. На скільки частин це ГМТ розбиває площину?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-022

Перехід слухача між аудиторіями та його вік

У двох приміщеннях читали слухачам лекції. Середній вік слухачів у першій аудиторії був 2020 років, у другій — 4545. Коли один учасник перейшов з однієї аудиторії в іншу, середній вік збільшився в кожній із них на 11 рік. Скільки років було цьому слухачеві, якщо в першій групі було на 77 слухачів більше?
8 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-102

Нерівність з кубами додатних чисел із сумою 2

Для додатних чисел xx, yy, сума яких дорівнює 22, доведіть нерівність x3y3(x3+y3)⩽2.x^3y^3(x^3+y^3) \leqslant 2.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-103

Раціональні значення y + √3 і y³ + √3

Чи існує таке дійсне число yy, для якого числа y+3y+\sqrt{3} та y3+3y^3+\sqrt{3} одночасно є раціональними?
9 класРаціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.