Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 736 задач
Теорія чиселДіофантові рівняння
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-013

Дружні цілі числа з кубічного рівняння

Ціле число aa називається дружнім, якщо рівняння (m2+n)(n2+m)=a(m−n)3(m^{2}+n)(n^{2}+m)=a(m-n)^{3} має розв'язок у натуральних числах. a. Доведіть, що в множині {1,2,…,2012}\{1,2, \ldots, 2012\} є принаймні 500 дружніх цілих чисел. b. З'ясуйте, чи є a=2a=2 дружнім.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2012-001

Подільність 2²ⁿ⁺¹+1 на n без подільності 2ⁿ+1

Доведіть, що є нескінченно багато натуральних значень nn, для яких число 22n+1+12^{2^n+1}+1 ділиться на nn, а 2n+12^n+1 на nn не ділиться.
10–11 класиТеорема Ейлера
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-044

П'ятірка цілих чисел з властивістю різниць за модулем 25

З'ясуйте, чи існує множина MM, що складається з п'яти цілих чисел, така, що для довільного цілого числа kk, яке не ділиться на 55, існують a,b∈Ma, b \in M такі, що a−b+ka - b + k ділиться на 2525.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-045

Прості дільники квадрата плюс один, менші за основу

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що всі прості дільники числа n2+1n^2 + 1 менші за nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-051

Цілі розв'язки кубічного діофантового рівняння

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння 2x3−y2=3.2x^3 - y^2 = 3.
10–11 класиМіркування за модулем
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2011-001

Максимальна кількість пар дільників суми чотирьох чисел

Для множини A={a1,a2,a3,a4}A = \{a_1, a_2, a_3, a_4\}, яка складається з чотирьох попарно різних натуральних чисел, позначимо через sAs_A суму a1+a2+a3+a4a_1 + a_2 + a_3 + a_4. Через nAn_A позначимо кількість пар індексів (i,j)(i, j), 1⩽i<j⩽41 \leqslant i < j \leqslant 4, таких що sA⋮(ai+aj)s_A \vdots (a_i + a_j). Знайдіть усі множини AA, що складаються з чотирьох попарно різних натуральних чисел, для яких nAn_A набуває максимально можливого значення.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2011-005

Функція з цілих у натуральні та подільність значень

Нехай f:Z→Nf : \mathbb{Z} \to \mathbb{N} — деяка функція. Відомо, що для довільних цілих mm і nn різниця f(m)−f(n)f(m) - f(n) ділиться на f(m−n)f(m - n). Доведіть, що для довільних цілих mm і nn таких, що f(m)⩽f(n)f(m) \leqslant f(n), число f(n)f(n) ділиться на f(m)f(m).
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-009

Різниця значень функції ділить різницю непарних степенів

Нехай n≥1n \geq 1 — непарне натуральне число. Знайдіть усі функції ff з множини цілих чисел у себе такі, що для всіх цілих чисел xx і yy різниця f(x)−f(y)f(x)-f(y) ділить xn−ynx^{n}-y^{n}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2011-001

Сума числа і числа з оберненим порядком цифр

Нехай a0,a1,…,a1000a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{1000} — цифри. Чи може сума 1001-цифрових чисел a0a1…a1000a_{0} a_{1} \ldots a_{1000} та a1000a999…a0a_{1000} a_{999} \ldots a_{0} мати лише непарні цифри?
10–11 класиПарність та непарність
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-004

Нескінченно багато сусідніх чисел з рівними значеннями лямбда

Для заданого натурального числа n=∏i=1spiαin=\prod\limits_{i=1}^{s}p_i^{\alpha_i}, де pip_i — прості числа, нехай Ω(n)=∑i=1sαi\Omega(n)=\sum\limits_{i=1}^{s}\alpha_i, а λ(n)=(−1)Ω(n)\lambda(n)=(-1)^{\Omega(n)}. Таким чином, наприклад, λ(12)=λ(22⋅31)=(−1)2+1=−1\lambda(12)=\lambda\left(2^2\cdot 3^1\right)=(-1)^{2+1}=-1. Доведіть твердження: а) існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких λ(n)=λ(n+1)=1\lambda(n)=\lambda(n+1)=1; б) існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких λ(n)=λ(n+1)=−1\lambda(n)=\lambda(n+1)=-1.
10–11 класиПарність та непарність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-037

Непарне число як кількість дільників і сума цифр

Для натурального числа kk нехай d(k)d(k) позначає кількість дільників числа kk (наприклад, d(12)=6d(12) = 6), а s(k)s(k) позначає суму цифр числа kk (наприклад, s(12)=3s(12) = 3). Натуральне число nn називається кумедним, якщо існує натуральне число kk таке, що d(k)=s(k)=nd(k) = s(k) = n. Яке найменше кумедне непарне число, більше за 11?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-038

Сума квадратів простих чисел дорівнює 2010

Для яких kk існують kk різних простих чисел p1,p2,…,pkp_1, p_2, \dots, p_k таких, що p12+p22+⋯+pk2=2010?p_1^2 + p_2^2 + \dots + p_k^2 = 2010?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-006

Нерухома точка рекурентної функції

Функція ff визначена на множині натуральних чисел NN і набуває натуральних значень. Відомо, що для всіх n≥3n \ge 3 f(n)=⌈f(n−1)f(n−2)+n⌉f(n) = \lceil \sqrt{f(n-1)f(n-2)} + n \rceil Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)=nf(n) = n.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-041

Факторіал, подільний на квадратичний вираз

Для будь-якого натурального числа nn визначимо Xn=n!2010n2+2010n+1X_n = \frac{n!}{2010n^2 + 2010n + 1} Доведіть, що XnX_n є цілим числом для нескінченно багатьох nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-012

Рівняння з факторіалами зі зваженою сумою

Розв’яжіть у натуральних числах x,y,z,tx, y, z, t, де x≥y≥zx \ge y \ge z: t!=x!+2y!+3z!t! = x! + 2y! + 3z!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-043

Досяжність будь-якого числа множенням і коренем

Нехай nn — улюблене натуральне число Трейсі. Припустімо, що її суперник спочатку пише на дошці деяке натуральне число mm, і щоразу, коли на дошці вже написано натуральне число aa, Трейсі дозволено дописати також числа 17⋅a17 \cdot a і [a][\sqrt{a}]. Доведіть, що яке б число суперник не вибрав на початку, Трейсі завжди може домогтися, щоб на дошці з'явилося також число nn.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-044

Квадрати лише з непарних цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 складається лише з непарних цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-046

Ходи на гратчастій дошці з фіксованою відстанню

Нехай rr — натуральне число. На прямокутній дошці, поділеній на 20×1220 \times 12 одиничних клітинок, відбувається така гра. Дозволено переміщати фішку з однієї клітинки в іншу, якщо відстань між (центрами) цих клітинок дорівнює r\sqrt{r}. Мета — знайти послідовність ходів, що веде з лівої нижньої кутової клітинки в праву нижню кутову клітинку. a) Покажіть, що мети неможливо досягти, якщо rr ділиться на 2 або на 3. b) Доведіть, що завдання можливе, коли r=73r = 73. c) Чи існує який-небудь розв’язок, коли r=97r = 97?
10–11 класиПарність та непарність
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-009

Сума квадратів многочленів, що дає квадрат плюс сім

Знайдіть найменше число nn таке, що існують многочлени f1,f2,…,fnf_{1}, f_{2}, \ldots, f_{n} з раціональними коефіцієнтами, які задовольняють x2+7=f1(x)2+f2(x)2+⋯+fn(x)2x^{2}+7=f_{1}(x)^{2}+f_{2}(x)^{2}+\cdots+f_{n}(x)^{2}
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-031

Рівняння x²y = (x + y)² + 1

Знайдіть усі розв'язки в цілих числах рівняння x2y=(x+y)2+1.x^2y = (x + y)^2 + 1.
10–11 класиСтрибки Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-034

Просте число дільник суми та четвертих степенів

Нехай для простого числа pp та цілих чисел aa, bb, cc виконується: 6∣p+1,p∣a+b+c,p∣a4+b4+c4.6 \mid p + 1, \quad p \mid a + b + c, \quad p \mid a^4 + b^4 + c^4. Доведіть, що p∣ap \mid a, bb, cc.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-035

Різниця степенів, що дорівнює фіксованому числу

Знайдіть усі натуральні числа xx, yy і nn такі, що xn−yn=2010.x^n - y^n = 2010.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-037

НСД різниць степенів

Нехай aa, bb і nn — натуральні числа, причому НСД(a,b)=2009\text{НСД}(a, b) = 2009. Доведіть, що НСД(na−1,nb−1)=n2009−1.\text{НСД}(n^a - 1, n^b - 1) = n^{2009} - 1.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-007

Цілі розв'язки рівняння зі вкладеними степенями

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння (1+(x−1)2)x2+1+(4−(x−2)2)(x−1)2=2.(1 + (x - 1)^2)^{x^2+1} + (4 - (x - 2)^2)^{(x-1)^2} = 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-039

Степені двійки, що на 5 більші за степені трійки

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, які задовольняють 2m=3n+5.2^m = 3^n + 5.
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.