Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-008

Довжина хорди через перпендикулярні проєкції

Розглянемо гострокутний трикутник ABCABC та його описане коло. Нехай DD — точка на дузі ABAB, яка не містить точку CC, а A1A_1 і B1B_1 — точки на прямих DADA і DBDB відповідно, такі, що CA1⊥DACA_1 \perp DA і CB1⊥DBCB_1 \perp DB. Доведіть, що ∣AB∣≥∣A1B1∣|AB| \ge |A_1B_1|.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-009

Прямокутники з непарними сторонами на клітинній дошці

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, для яких клітинна дошка m×nm \times n містить рівно 225225 прямокутників з непарними довжинами сторін, сторони яких лежать на лініях сітки.
10–11 класиПравила суму та добутку
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-010

Квадрат з вершинами на осях і діагоналях

Квадрат ABCDABCD лежить у координатній площині, причому його вершини AA і CC лежать на різних координатних осях. Доведіть, що одна з вершин BB чи DD лежить на прямій y=xy = x, а інша — на прямій y=−xy = -x.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-011

Циклічна квадратична система з обмеженими параметрами

Нехай aa, bb, cc — фіксовані дійсні числа, причому 0≤a,b,c≤40 \le a, b, c \le 4. Доведіть, що система рівнянь {p2−aq=−3q2−br=−4r2−cp=−5\begin{cases} p^2 - a q = -3 \\ q^2 - b r = -4 \\ r^2 - c p = -5 \end{cases} не має дійсних розв'язків (pp, qq, rr).
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-012

Відношення площ через бісектрису та висоту

Нехай ABCABC — трикутник із цілочисельними довжинами сторін. Бісектриса, проведена з BB, і висота, проведена з CC, перетинаються в точці PP всередині трикутника. Доведіть, що відношення площ трикутників APBAPB і APCAPC є раціональним числом.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-013

Розбиття чисел 0 … 2^n - 1 на підмножини

Доведіть, що множину цілих чисел {0,1,2,…,2n−1}\{0, 1, 2, \dots, 2^n - 1\} можна розбити на n+1n + 1 попарно неперетинні підмножини A0,A1,…,AnA_0, A_1, \dots, A_n так, щоб виконувалися обидві умови: a) Якщо k+l=nk + l = n, то підмножини AkA_k і AlA_l мають однакову кількість елементів. b) Якщо ss і tt — невід'ємні цілі числа та s+t≤ns + t \le n, то для довільного елемента zz з множини As+tA_{s+t} існують елементи xx і yy з множин AsA_s і AtA_t відповідно такі, що x+y=zx + y = z.
10–11 класиСистеми числення2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-014

Числа, кратні 2010, з рівно 2010 дільниками

Скільки існує натуральних чисел, які діляться на 20102010 і мають рівно 20102010 дільників (включаючи 1 і саме число)?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2011-001

Забарвлені точки із заданою кількістю сусідів

На площині дано 2011 попарно різних точок, кожну з яких пофарбовано або в синій, або в червоний колір. a. Припустимо, що для кожної синьої точки круг із центром у цій точці й радіусом 1 містить рівно дві червоні точки. Яка найбільша можлива кількість синіх точок? b. Припустимо, що для кожної синьої точки коло із центром у цій точці й радіусом 1 містить рівно дві червоні точки. Яка найбільша можлива кількість синіх точок?
9–11 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2011-002

Перетин образів прямої AB та перпендикулярність до CD

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Позначимо через Δ1\Delta_{1} і Δ2\Delta_{2} образи прямої (AB)(AB) при симетріях, осями яких є відповідно внутрішні бісектриси кутів CAD^\widehat{CAD} і CBD^\widehat{CBD}. Нехай PP — перетин прямих Δ1\Delta_{1} і Δ2\Delta_{2}. Доведіть, що прямі (OP)(OP) і (CD)(CD) перпендикулярні.
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-129

Квадратні тричлени з циклічними коефіцієнтами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Знайдіть найбільшу можливу загальну кількість дійсних коренів, яку в сумі можуть мати три многочлени ax2+bx+ca x^{2} + b x + c, bx2+cx+ab x^{2} + c x + a і cx2+ax+bc x^{2} + a x + b.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-006

Площа трикутника при відрізку, паралельному основі

Нехай ABCABC — трикутник з площею 11. Нехай точки DD і EE лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно, так що DEDE паралельна BCBC і DE/BC=1/3DE / BC = 1/3. Якщо FF — образ точки AA при симетрії відносно прямої DEDE, знайдіть площу трикутника FBCFBC.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-105

Послідовні трійки за круглим столом

П’ятеро друзів Джеймса сидять навколо круглого столу, щоб зіграти в «Рибу». Джеймс вибирає місце між двома своїми друзями, щоб присунути стілець і сісти. Потім шестеро друзів діляться на дві неперетинні команди, причому кожна команда складається з трьох гравців, які сидять поруч за столом. Якщо порядок, у якому сидять троє членів команди, не має значення, скільки існує можливих (невпорядкованих) пар команд?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-146

Розсадка учнів без сусідів тієї самої статі

У класі 30 учнів і 30 парт, розташованих у 5 рядів по 6. Якщо в класі 15 хлопців і 15 дівчат, скількома способами можна розсадити учнів за парти так, щоб жоден хлопець не сидів спереду, ззаду чи збоку від іншого хлопця, і жодна дівчина не сиділа спереду, ззаду чи збоку від іншої дівчини?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-094

Гра з обмеженими дійсними приростами

Аліса і Барбара грають у гру на дошці. На початку на дошці написано нуль. Першою ходить Аліса, далі гравчині ходять по черзі. Своїм ходом кожна гравчиня замінює xx — число, написане на дошці, — довільним дійсним числом yy за умови, що 0<y−x<10 < y - x < 1. a. Якщо перемагає та з гравчинь, яка першою напише число, більше або рівне 20102010, визначте з доведенням, хто має виграшну стратегію. b. Якщо перемагає та з гравчинь, яка першою напише число, більше або рівне 20102010, своїм 20112011-м ходом або пізніше (якщо гравчиня напише число, більше або рівне 20102010 своїм 20102010-м ходом або раніше, вона одразу програє), визначте з доведенням, хто має виграшну стратегію.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-084

Сума степенів, що дає просте число

Знайдіть кількість натуральних чисел xx, менших за 100, для яких 3x+5x+7x+11x+13x+17x+19x3^{x}+5^{x}+7^{x}+11^{x}+13^{x}+17^{x}+19^{x} є простим числом.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-007

Сума цілих чисел за модулем

Знайдіть остачу від ділення 1+2+⋯+20141+2+\cdots+2014 на 20122012.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-001

Оптимальна стратегія вибору цілого числа

Том, Дік і Гаррі грають у гру, в якій кожен вибирає ціле число від 11 до 20112011. Спочатку число вибирає Том і повідомляє свій вибір Діку та Гаррі. Потім Дік вибирає інше число і повідомляє свій вибір Гаррі. Нарешті Гаррі вибирає число, відмінне від чисел Тома й Діка. Після того як усі вибори зроблено, навмання вибирають ціле число від 11 до 20112011. Гравець, чиє число найближче, виграє 22 долари, а якщо таких гравців кілька, то кожен із них виграє 11 долар. Якщо Том знає, що Дік і Гаррі гратимуть оптимально й у разі однаково оптимальних варіантів вибиратимуть навмання, то є два числа, які Том може вибрати, щоб максимізувати своє математичне сподівання виграшу; які вони?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-074

Система рівнянь у дійсних числах

Знайдіть усі впорядковані пари дійсних чисел (x,y)(x, y) такі, що x2y=3x^{2} y = 3 і x+xy=4x + x y = 4.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-095

Гра з шашками з вибором ходу

Рейчел і Браян грають у гру на дошці з 1 рядом із 2011 клітинок. Спочатку в кожній з перших двох клітинок зліва стоїть по одній білій шашці, а в третій клітинці зліва — одна чорна шашка. На кожному кроці Рейчел може обрати або тікати, або битися. Якщо Рейчел тікає, вона пересуває чорну шашку на 1 клітинку праворуч, а Браян пересуває кожну з білих шашок на одну клітинку праворуч. Якщо Рейчел обирає битися, вона штовхає шашку, що стоїть безпосередньо ліворуч від чорної шашки, на 1 клітинку ліворуч, чорна шашка пересувається на 1 клітинку праворуч, а Браян ставить нову білу шашку в клітинку безпосередньо ліворуч від чорної. Гра закінчується, коли чорна шашка досягає останньої клітинки. Скільки різних кінцевих розташувань можливо?
10–11 класиІнші інваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-075

Бісектриси кутів у серединному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD, EE і FF — середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Нехай бісектриси кутів ∠FDE\angle FDE і ∠FBD\angle FBD перетинаються в точці PP. Якщо ∠BAC=37∘\angle BAC = 37^{\circ} і ∠CBA=85∘\angle CBA = 85^{\circ}, знайдіть градусну міру кута ∠BPD\angle BPD.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-085

Кубічний многочлен із трьома різними дійсними коренями

Знайдіть множину всіх дійсних чисел pp, для яких многочлен Q(x)=x3+px2−px−1Q(x) = x^{3} + p x^{2} - p x - 1 має три різні дійсні корені.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-097

Комплексні числа на одиничному колі з рівними відстанями

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа такі, що ∣a∣=∣b∣=∣c∣=∣a+b+c∣=1|a|=|b|=|c|=|a+b+c|=1. Якщо ∣a−b∣=∣a−c∣|a-b|=|a-c| і b≠cb \neq c, обчисліть ∣a+b∣∣a+c∣|a+b||a+c|.
10–11 класиКомплексні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-123

Розсадка учнів без сусідів однієї статі

У класі 30 учнів і 30 парт, розташованих у 5 рядів по 6. Серед учнів — 15 хлопців і 15 дівчат. Скількома способами можна розсадити учнів за партами так, щоб жоден хлопець не сидів безпосередньо перед іншим хлопцем, позаду нього чи поруч із ним, і жодна дівчина не сиділа безпосередньо перед іншою дівчиною, позаду неї чи поруч із нею?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-130

Прогулянка сіткою з обмеженими ходами

Джош гуляє прямокутною клітинною дошкою з nn рядків і 3 стовпців, починаючи з нижньої лівої кутової клітинки. На кожному кроці він може або перейти на одну клітинку праворуч, або одночасно перейти на одну клітинку ліворуч і на одну клітинку вгору. Скількома способами він може дістатися до центральної клітинки найвищого рядка?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-106

Найменша сума оцінок кількості карт

У грі в рибку R2R2 і R3R3 кожен має додатну кількість карт, причому разом вони мають усього 2424 карти. Кожен гравець називає цілочисельну оцінку кількості карт, які він тримає, причому кожна оцінка є цілим числом від 80%80\% до 120%120\% включно від його справжньої кількості карт. Знайдіть найменшу можливу суму двох оцінок.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.