Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-110

Пари натуральних чисел у рівності зі степенями

Знайдіть усі пари натуральних чисел (p, q)(p,\ q), що задовольняють рівність (p+1)p−1+(p−1)p+1=qq.(p+1)^{p-1}+(p-1)^{p+1}=q^q.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-111

Многочлен і точки на прямій при нульовій сумі

Знайдіть усі многочлени PP, які мають таку властивість: для будь-яких xx, yy, zz, що мають суму 00, точки (x, P(x))(x,\ P(x)), (y, P(y))(y,\ P(y)) та (z, P(z))(z,\ P(z)) лежать на одній прямій.
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-157

Нерівність для додатних x, y, z з сумою 1

Для додатних чисел xx, yy, zz, які задовольняють умову x+y+z=1x + y + z = 1, доведіть, що справджується нерівність (x+y)3z+(y+z)3x+(z+x)3y+9xyz⩾9(xy+yz+zx).\frac{(x+y)^3}{z}+\frac{(y+z)^3}{x}+\frac{(z+x)^3}{y}+9xyz \geqslant 9(xy+yz+zx).
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-158

Значення цікавої функції при малих аргументах

Назвемо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a, b \in \mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1) = \underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A + 2018) = g(A) + 1 має місце для деякого A⩾2A \geqslant 2. Якщо g(A+20172017)≠g(A)g(A+2017^{2017}) \neq g(A), то визначте g(n)g(n) ∀n⩽A−1\forall n \leqslant A-1.
10–11 класиПеріодичні функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-159

Цікава функція та рівність значень зі зсувом

Назвемо функцію f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N} цікавою, якщо ∀a,b∈N\forall a,b\in\mathbb{N} справджується рівність f(a+b−1)=f(f(…f⏟a(b)…)).f(a+b-1)=\underbrace{f(f(\ldots f}_{a}(b)\ldots)). Припустимо, що функція gg — цікава, така що рівність g(A+2018)=g(A)+1g(A+2018)=g(A)+1 має місце для деякого A⩾2A\geqslant 2. Доведіть, що g(n+20172017)=g(n)g(n+2017^{2017})=g(n) ∀n⩾A+2\forall n\geqslant A+2.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-162

Цілі значення дробу (m - 6n)/(m + 2n)

Знайдіть усі цілі числа вигляду m−6nm+2n\dfrac{m-6n}{m+2n} для деяких ненульових раціональних чисел mm, nn, що задовольняють умову m3=(27n2+1)(m+2n)m^3=(27n^2+1)(m+2n).
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-163

Функції з умовою подільності для простих чисел

Знайдіть усі такі функції f:Z+→Z+f:\mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+, для яких справджуються умови: - f(p)>0f(p) > 0 для довільного простого pp; - p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)} - x для довільного цілого xx та простого pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-164

Функції на множині з рівно однією з рівностей

Нехай Sn={1,2,…,n}S_n=\{1, 2, \ldots, n\}. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існують такі функції f:Sn→Snf: S_n \to S_n та g:Sn→Sng: S_n \to S_n, що для кожного x∈Snx \in S_n справджується рівно одна з двох рівностей: f(g(x))=xf(g(x)) = x або g(f(x))=xg(f(x)) = x.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-043

Нулі після коми в записі кореня з 100¹⁰+1

Скільки цифр 00 стоїть послідовно після десяткової коми до першої ненульової цифри в десятковому записі числа 10010+1\sqrt{100^{10}+1}?
7–8 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-044

Сума 2n послідовних чисел із M, що дорівнює 300

Нехай M={1,2,4,5,7,8,…}M = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, \ldots\} — набір усіх натуральних чисел, не кратних 33. Відомо, що для деякого натурального nn сума 2n2n послідовних чисел з набору MM дорівнює 300300. Знайдіть усі можливі значення nn.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-051

Попарно різні натуральні числа з подільністю в циклі

Для яких натуральних nn існують попарно різні натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, які задовольняють умову: число 2ai−1−12a_{i-1}-1 ділиться націло на aia_i, i=2,n‾i=\overline{2, n}, а число 2an−12a_n-1 ділиться націло на a1a_1?
7–8 класиЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-056

Існування n-кільця з добутком трьох сусідніх

Для кожного натурального n⩾3n \geqslant 3 позначимо через nn-кільце розташування по колу nn не обов'язково різних натуральних чисел, таких що добуток будь-яких трьох сусідніх дорівнює nn. Знайдіть усі такі nn, які не перевищують 20192019 та для яких існує nn-кільце.
7–8 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-114

Послідовність з рекурентною формулою і натуральні члени

Нехай послідовність (an)(a_n) задано умовою an+1=1n(n+2)(an−1)a_{n+1} = \frac{1}{n}(n+2)(a_n - 1). Доведіть, що коли a1∈N∖{1}a_1 \in \mathbb{N} \setminus \{1\}, то й an∈Na_n \in \mathbb{N}.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-165

Функціональне рівняння з f(x+y)f(x-y) та параметром α

Для фіксованого α\alpha знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність f(f(x+y)f(x−y))=x2+αyf(y).f(f(x+y)f(x-y)) = x^2 + \alpha y f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-167

Функції з цілих чисел з нерівністю для непарної суми

Знайдіть усі функції f ⁣:Z→Zf\colon \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що задовольняють такі умови: - ∀x∈Z\forall x \in \mathbb{Z} справджується рівність f(f(x))=xf(f(x)) = x; - ∀x,y∈Z\forall x, y \in \mathbb{Z} таких, що x+yx + y — непарне число, справджується нерівність f(x)+f(y)⩾x+yf(x) + f(y) \geqslant x + y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-059

Додатні числа x, y та дві нерівності

Нехай xx, yy — додатні числа. Доведіть, що коли x3−y3⩾4xx^3 - y^3 \geqslant 4x, то x2>2yx^2 > 2y.
7–8 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-060

Відмінники в класі після приходу нових учнів

На початку року в класі навчалися 2525 учнів. Після того як туди перейшли ще 77 нових учнів, кількість відмінників у класі збільшилася на 10 %10\,\%. Скільки тепер стало відмінників у класі?
7–8 класиЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-067

Найменша кількість доданків з 3 і 0 для 55…5

Сума декількох натуральних чисел, у записі кожного з яких є лише цифри 33 та 00, дорівнює 55…5⏟2019\underbrace{55\ldots5}_{2019}. Яка найменша кількість доданків може бути в цій сумі?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-121

Найменше c для суми квадратів при нульовій сумі кубів

Знайдіть найменше дійсне число cc, що задовольняє умову x12+x22+…+xn2⩽cnx_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 \leqslant cn для довільного натурального nn та всіх дійсних чисел x1,x2,…,xn⩾−1x_1, x_2, \ldots, x_n \geqslant -1, що задовольняють умову x13+x23+…+xn3=0x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_n^3 = 0.
9 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-122

Додатні x, y та зв’язок нерівностей зі степенями

Нехай xx, yy — додатні числа. Доведіть, що коли x5−y3⩾2xx^5 - y^3 \geqslant 2x, то x3⩾2yx^3 \geqslant 2y.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-127

Нерівність для додатних чисел з умовою a+b+c=3abc

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову a+b+c=3abca + b + c = 3abc, доведіть, що справджується нерівність 1a3+1b3+1c3⩾3\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} \geqslant 3.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-128

Попарно різні дійсні розв'язки системи рівнянь

Знайдіть усі трійки попарно різних дійсних чисел xx, yy, zz, які є розв'язками системи рівнянь {x2+y2=−x+3y+z,y2+z2=x+3y−z,z2+x2=2x+2y−z.\begin{cases} x^2 + y^2 = -x + 3y + z, \\ y^2 + z^2 = x + 3y - z, \\ z^2 + x^2 = 2x + 2y - z. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-168

Рекурентно задана послідовність та сума ряду

Нехай дано a1=23a_1 = \dfrac{2}{3} та an+1=an4+24an+9256−948a_{n+1} = \dfrac{a_n}{4} + \sqrt{\dfrac{24a_n + 9}{256}} - \dfrac{9}{48}, n∈Nn \in \mathbb{N}. Знайдіть суму a1+a2+a3+…a_1 + a_2 + a_3 + \ldots.
10–11 класиЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-171

Відображення множини 1…999 і нерухома точка

Дано множину S={1,2,…,999}S = \{1, 2, \ldots, 999\}, відображення якої f ⁣:S→Sf\colon S \to S задовольняє такі умови: fn+f(n)+1(n)=fnf(n)(n)=n∀n∈Sf^{n+f(n)+1}(n) = f^{nf(n)}(n) = n \quad \forall n \in S. Доведіть, що існує елемент a∈Sa \in S, для якого справджується рівність f(a)=af(a) = a. Тут f2(n)=f(f(n))f^{2}(n) = f(f(n)), f3(n)=f(f(f(n)))f^{3}(n) = f(f(f(n))) і так далі.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-172

Послідовність з рекурентним співвідношенням і подільність на 255

Послідовність (an)(a_n), n⩾0n \geqslant 0, задано умовами: an+3=−an+2−2an+1+4an,n⩾0,a0=3,a1=1 та a2=0.a_{n+3}=-a_{n+2}-2a_{n+1}+4a_n, \quad n \geqslant 0, \quad a_0=3, \quad a_1=1 \text{ та } a_2=0. Доведіть, що a2018⋮255a_{2018} \vdots 255.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.