Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

824 задачі
ГеометріяДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-052

Прямокутний трикутник з відображенням вершини та перпендикуляром

У прямокутному трикутнику ABCABC (∠A=90∘\angle A = 90^\circ) на стороні ACAC взяли точку DD. Точка EE є дзеркальним відображенням точки AA відносно BDBD, а пряма CECE перетинає перпендикуляр, опущений з точки DD на CBCB, у точці FF. Довести, що прямі AF,DE,CBAF, DE, CB перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-036

Точки дотику вписаного кола і спільна точка перпендикулярів

Коло, вписане в трикутник ABCABC дотикається до сторін BC,CABC, CA і ABAB в точках A1,B1A_1, B_1 і C1C_1 відповідно. Через середину відрізка A1B1A_1B_1 проведено пряму, перпендикулярну до ABAB, через середину B1C1B_1C_1 – пряму, перпендикулярну до BCBC, і через середину C1A1C_1A_1 – пряму, перпендикулярно до CACA. Доведіть, що ці прямі перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-050

Прямий кут на серединах сторін трикутника

Дано трикутник ABCABC всередині якого існує така точка OO, що ∠BOC=90∘\angle BOC = 90^\circ та ∠BAO=∠BCO\angle BAO = \angle BCO. Точки MM і NN – середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Доведіть, що кут ∠OMN\angle OMN – прямий.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-055

Перетин прямих через основи висот і середини відрізків

У гострокутному трикутнику ABCABC точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 – основи висот. Усередині трикутника відмічені такі точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, що ∠A1BC=∠A1AB\angle A_1BC = \angle A_1AB, ∠A1CB=∠A1AC\angle A_1CB = \angle A_1AC, ∠B1CA=∠B1BC\angle B_1CA = \angle B_1BC, ∠B1AC=∠B1BA\angle B_1AC = \angle B_1BA, ∠C1BA=∠C1CB\angle C_1BA = \angle C_1CB, ∠C1AB=∠C1CA\angle C_1AB = \angle C_1CA. Точки A2,B2A_2, B_2 та C2C_2 – середини відрізків AA1,BB1AA_1, BB_1 та CC1CC_1 відповідно. Доведіть, що прямі A0A2,B0B2A_0A_2, B_0B_2 та C0C2C_0C_2 перетинаються в одній точці.
11 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-020

Висота CF і медіана BM гострокутного трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CFCF та медіану BMBM. Виявилось, що CF=BMCF = BM та ∠MBC=∠FCA\angle MBC = \angle FCA. Довести, що AB=ACAB = AC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-063

Дотик прямої BC до кола QHR у трикутнику

Трикутник ABCABC гострокутний, MM – середина сторони BCBC, точка PP обрана на стороні AMAM таким чином, що MB=MPMB = MP. Точка HH – основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на пряму BCBC. З точки HH опускаються перпендикуляри на прямі PBPB і PCPC, які перетинають відповідно прямі ABAB і ACAC в точках QQ і RR. Доведіть, що пряма BCBC дотикається кола, описаного навколо трикутника QHRQHR в точці HH.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-066

Точки F, L, R у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC з прямим кутом ACBACB точка MM – середина BCBC, II – центр вписаного кола. Нехай PP – точка перетину IMIM та ACAC, SS та RR – точки дотику вписаного в △ABC\triangle ABC кола до сторін ABAB і ACAC відповідно, QQ – точка перетину SRSR та BCBC, LL – середина PQPQ, точка FF – проекція точки CC на IMIM. Довести, що точки F,L,RF, L, R лежать на одній прямій.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-032

Середина бісектриси і точки з прямими кутами

В гострокутному трикутнику ABCABC проведена бісектриса AA1AA_1, точка MM – її середина. На відрізку BMBM існує така точка PP, що кут APCAPC дорівнює 90∘90^\circ, на відрізку CMCM існує така точка QQ, що ∠AQB=90∘\angle AQB = 90^\circ. Доведіть, що точки P,M,Q,A1P, M, Q, A_1 належать одному колу.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-076

Трапеція з бісектрисами кутів і рівність відрізків

Дано трапецію MPRQMPRQ з основами PMPM і RQRQ (RQ<PM)(RQ<PM). На стороні PMPM відмічено точку SS, відмінну від вершин. Нехай OO — точка перетину бісектрис кутів MSQMSQ і MPQMPQ, II — центр вписаного кола трикутника PQRPQR. Відомо, що прямі QRQR і OIOI паралельні. Доведіть, що SR=OISR=OI.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-029

Поворот трикутника навколо центра кола

Вершини AA і BB трикутника ABCABC лежать на колі з центром OO. Точки CC і OO знаходяться по один бік від прямої ABAB. Поворотом трикутника ABCABC навколо точки OO отримали трикутник A1B1C1A_1B_1C_1, причому промінь B1C1B_1C_1 проходить через вершину CC і перетинає коло в точці FF. Доведіть, що CF=CBCF = CB.
11 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-056

Трикутник з подвоєним кутом, перпендикуляри і середина

Відомо, що на стороні ACAC трикутника ABCABC є така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Нехай LL — основа перпендикуляра, проведеного з точки AA до відрізка BKBK, а MM — основа перпендикуляра, проведеного з точки LL до сторони BCBC. Доведіть, що пряма MLML ділить сторону ACAC навпіл.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-076

Дві точки всередині паралелограма з рівними кутами

Усередині паралелограма ABCDABCD відмітили такі дві різні точки PP і QQ, що ∠ABP=∠ADP\angle ABP=\angle ADP і ∠CBQ=∠CDQ\angle CBQ=\angle CDQ, причому ці точки не лежать на діагоналі ACAC. Доведіть, що ∠PAQ=∠PCQ\angle PAQ=\angle PCQ.
10 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-079

Кут BAC при точці M на серединному перпендикулярі

На серединному перпендикулярі до сторони ACAC гострокутного трикутника ABCABC відмітили таку точку MM, що ∠BAC=∠MCB\angle BAC=\angle MCB і ∠ABC+∠MBC=180∘\angle ABC+\angle MBC=180^\circ, причому точка MM лежить по один бік з вершиною BB відносно прямої ACAC. Знайдіть величину кута BACBAC (у градусах).
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-083

Перетин прямих MN і BQ на колі ω1

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описали коло ω\omega з центром у точці OO, а потім навколо трикутника AOCAOC описали коло ω1\omega_1 і провели в ньому діаметр OQOQ. На прямих AQAQ і ACAC відмітили точки MM і NN відповідно так, що отриманий чотирикутник AMBNAMBN є паралелограмом. Доведіть, що точка перетину прямих MNMN і BQBQ лежить на колі ω1\omega_1.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-060

Кути трикутника з рівними перпендикулярними відрізками

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠B>90∘\angle B > 90^\circ. Серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинає сторону ACAC в точці MM, а серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає продовження сторони ABAB за вершину BB в точці NN. Відомо, що відрізки MNMN і BCBC є рівними та перетинаються під прямим кутом. Знайдіть величини всіх кутів трикутника ABCABC (у градусах).
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-092

Дотичне коло кута і перпендикулярність OM і KL

Коло з центром OO дотикається до сторін кута з вершиною AA в точках BB і CC. На більшій дузі цього кола з кінцями BB і CC обрано точку MM (відмінну від точок BB і CC), яка не належить прямій AOAO. Прямі BMBM і CMCM перетинають пряму AOAO в точках PP і QQ відповідно. Нехай KK — основа перпендикуляра, проведеного з точки PP на пряму ACAC, LL — основа перпендикуляра, проведеного з точки QQ на пряму ABAB. Доведіть, що прямі OMOM і KLKL перпендикулярні.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-048

Опуклий чотирикутник з прямим кутом і рівність відрізків

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD такий, що ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, AC=CDAC = CD і ∠BCA=∠ACD\angle BCA = \angle ACD. Точка FF — середина відрізка ADAD. Відрізки BFBF і ACAC перетинаються в точці LL. Доведіть, що BC=CLBC = CL.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-018

Можливі положення точки C трикутника в прямому куті

Усередині заданого прямого кута рухається заданий прямокутний рівнобедрений трикутник ABCABC (∠C=90∘\angle C = 90^\circ) так, що що точка AA ковзає вздовж однієї сторони кута, точка BB — уздовж другої. Знайдіть усі можливі положення точки CC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-064

Перетин відрізка з бісектрисою трикутника і рівні відрізки

Нехай точка KK належить стороні ABAB трикутника ABCABC, причому відрізок CKCK перетинає його бісектрису BFBF у такій точці QQ, що ∠BQC=2∠BFA\angle BQC = 2\angle BFA і ∠BAF=2∠CQF\angle BAF = 2\angle CQF. Доведіть, що KF=FCKF = FC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-066

Пряма через N, B, M трикутника з кутом 60°

У гострокутному трикутнику ABCABC ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^\circ, A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 — основи висот, проведених з вершин A,B,CA, B, C відповідно. На променях B1A1B_1A_1 і B1C1B_1C_1 відмітили точки NN і MM відповідно так, що вони лежать зовні трикутника ABCABC і NA1=A1C1=C1MNA_1 = A_1C_1 = C_1M. Доведіть, що точки N,B,MN, B, M лежать на одній прямій.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-019

Середина сторони рівностороннього трикутника і паралельні прямі

Нехай EE — середина сторони ABAB рівностороннього трикутника ABCABC. У площині цього трикутника відмітили точку KK так, що трикутник CKECKE є рівностороннім, а точки BB і KK лежать по один бік від прямої CECE. Доведіть, що прямі ACAC і BKBK паралельні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-084

Коло через точки на сторонах, інцентр і ортоцентр

На сторонах AB,BC,ACAB, BC, AC гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно так, що A1B=A1C1A_1 B = A_1 C_1 і A1C=A1B1A_1 C = A_1 B_1. Нехай I1I_1 — центр кола, вписаного в трикутник A1B1C1A_1 B_1 C_1, а HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Доведіть, що точки B1,C1,I1B_1, C_1, I_1 і HH лежать на одному колі.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-048

Рівні відрізки у вписаному п’ятикутнику

П’ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло. Відомо, що промені AEAE і CDCD перетинаються в точці PP, а промені EDED і BCBC перетинаються в точці QQ так, що PQ∥ABPQ \parallel AB. Доведіть, що DA=DBDA = DB.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-088

Трикутник з кутом 135° і центр зовнішнього квадрата

Для трикутника ABCABC зі стороною AB=10AB = 10 та кутом ACBACB, що дорівнює 135∘135^\circ, у зовнішній бік побудовано квадрат ABDEABDE із центром у точці OO. Знайдіть довжину OCOC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-118

Кут EHC при висоті та бісектрисі трикутника

У трикутнику ABCABC проведено висоту AHAH та бісектрису BEBE. Відомо, що ∠AEB=45∘\angle AEB = 45^\circ. Знайдіть у градусах міру кута EHCEHC.
10–11 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.