Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

592 задачі
КомбінаторикаГрафи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-178

Збирання роботів в одній кімнаті лабіринту

Лабіринт має вигляд прямокутника розміром m×nm \times n, поділеного на кімнати розміром 1×11 \times 1. Між деякими кімнатами є бетонні перепони, через які пройти неможливо, на границі лабіринту також стоїть стіна. У деяких кімнатах лабіринту стоять маленькі роботи (настільки маленькі, що всі роботи спокійно можуть поміститися в одній кімнаті), якими можна керувати дистанційно. Даринка хоче забрати роботів з лабіринту, але вона може зробити це лише тоді, коли всі вони опиняться в одній кімнаті. Вона може надсилати всім їм одночасно одну із чотирьох команд: переміститися в кімнату зліва, справа, попереду або позаду (у початковий момент часу всі роботи дивляться в одному напрямі). Якщо деякий робот не може виконати команду, тобто коли на шляху виникає перепона, він залишається на місці. Відомо, що для довільного робота існує шлях в довільну кімнату лабіринту. Доведіть, що Даринка може зібрати роботів в одній кімнаті.
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-240

Кур’єри двох офісів та контакти Джона і Бена

Компанія має два офіси: один у місті А, а другий — у місті В. Для забезпечення зв’язку між обома офісами кожному з них було призначено кілька кур’єрів за таких умов: - кожна пара кур’єрів з одного офісу має для контактів рівно одного кур’єра з другого офісу; - є принаймні 10 кур’єрів з офісу в місті А; - Джон, один із кур’єрів з офісу в місті В, має для контактів рівно 8 кур’єрів з офісу в місті А. Яка мінімальна кількість кур’єрів з міста В має для контактів кур’єра Бена з міста А?
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-253

Максимальна кількість простих циклів з власним ребром

Задано граф з nn вершинами, mm ребрами та kk компонентами зв'язності. Позначимо через tt величину, що задовольняє такі умови: - tt — максимально можливе; - у даному графі можна вибрати tt простих циклів так, щоб кожен із них містив принаймні одне ребро, яке не міститься в інших вибраних циклах. Доведіть, що t=m−n+kt = m - n + k.
10–11 класиДерева
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-114

Сусідні суми-квадрати чисел від 1 до 25 по колу

Чи можна розставити по колу числа 1,2,3,…,251, 2, 3, \ldots, 25 таким чином, щоб сума будь-яких двох сусідніх дорівнювала квадрату натурального числа?
6–7 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-001

Кількість найкоротших маршрутів гнома між трикутниками

На рис. 8.1 зображено поле з трикутників. Гном сидить у лівому чорному трикутнику, і йому треба якнайшвидше дістатися до правого чорного трикутника. При цьому він може переходити з одного трикутника в інший, якщо трикутники мають спільну сторону. Якнайшвидше означає, що треба пройти по найменшій кількості трикутників. Скільки різних маршрутів є в гнома?
7–8 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-184

Бактерії, поділ надвоє і родоначальники династій

Учені відкрили новий вид бактерій. Кожна бактерія живе рівно одну хвилину, після чого або ділиться надвоє, або зникає. Будемо говорити, що бактерія α\alpha породила бактерію β\beta, якщо існує послідовність бактерій α=γ0, γ1, …, γn=β\alpha=\gamma_0,\ \gamma_1,\ \ldots,\ \gamma_n=\beta така, що γi\gamma_i є результатом поділу γi−1\gamma_{i-1} при n⩾i>0n \geqslant i > 0. Також назвемо бактерію родоначальником династії, якщо вона поділилася надвоє і кожна з отриманих бактерій породила щонайменше kk інших бактерій (kk — деяке фіксоване ціле невід’ємне число). Під час останнього експерименту бактерія α\alpha породила n−1n-1 бактерію. Доведіть, що серед nn бактерій, які довелося спостерігати вченим, є не більше ніж nk+2\dfrac{n}{k+2} родоначальників династій.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-091

Тисяча гномів і вибір дев'яноста для новини

У деякому місті живе 10001000 гномів. Кожного дня кожен із них ділиться з усіма своїми знайомими новинами, про які він дізнався вчора. Відомо, що довільна новина стає відомою всім мешканцям міста. Доведіть, що можна обрати 9090 гномів, одночасно повідомивши їм якусь новину, так що через 1010 днів вона буде відомою всім мешканцям міста.
9 класДерева
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-208

Міста з рейсами k авіакомпаній і розбиття на групи

У країні є декілька міст. Деякі з них сполучені авіарейсами таким чином, що один авіарейс сполучає рівно два міста й перельоти доступні в обох напрямках. Відомо, що кожна авіалінія належить одній з kk авіакомпаній, довільні два рейси авіакомпанії завжди мають спільну кінцеву точку. Доведіть, що можна розбити всі міста на k+2k + 2 групи таким чином, щоб два міста з однієї групи не були сполучені прямим авіаперельотом.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-233

Числа a і b та дві скінченні множини

Задано два натуральних числа aa і bb. Нехай AA і BB — дві множини цілих чисел, які не перетинаються та мають скінченну кількість елементів. Відомо, що для кожного i∈A∪Bi \in A \cup B число i+a∈Ai + a \in A або число i−b∈Bi - b \in B. Доведіть, що a∣A∣=b∣B∣a|A| = b|B|.
10–11 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-135

Різна кількість друзів в однокласників і кількість друзів Миколи

Микола побачив, що в усіх його 2525 однокласників різна кількість друзів у цьому класі. Скільки друзів у Миколи? (Наведіть усі можливі розв'язки.)
9 класСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-025

Розрізані ланки рибальської сітки без розпадання

На рисунку 7.7 зображено рибальську сітку. У ній послідовно розрізають ланки (відрізки) між сусідніми вузлами (точками на перетині відрізків). Яку найбільшу кількість ланок можна розрізати, щоб сітка не розпалася на кілька частин?
8 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-147

Хамелеони та щоденна зміна забарвлення за більшістю

У Сашиній лабораторії живуть електронні хамелеони, і кожен із них з’єднаний дротами з непарною кількістю інших хамелеонів. Спершу частина хамелеонів мала жовте забарвлення, а решта тваринок були синіми. У межах Сашиного експерименту щодня опівночі кожен хамелеон набуває того кольору, у який протягом дня, що минув, була забарвлена більшість з’єднаних із ним хамелеонів. Доведіть, що рано чи пізно Сашин улюблений хамелеон Дискримінант або взагалі перестане змінювати забарвлення, або почне міняти його з жовтого на синє й назад неперервно кожного дня. Зважте на те, що з’єднання дротом є двостороннім, тобто якщо хамелеон А з’єднаний з хамелеоном Б, то й хамелеон Б з’єднаний з хамелеоном А.
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-071

Шістнадцять агентів і цикли стеження з десяти та одинадцяти

У таємній службі працюють 1616 агентів, кожен з яких стежить за деякими своїми колегами. Будь-яких 1010 агентів можна вишукувати в такому порядку, що перший агент стежить за другим, другий — за третім, …, дев'ятий агент — за десятим, а десятий — за першим. Разом із тим жодні два агенти служби не стежать один за одним. Доведіть, що можна вибрати деяких 1111 агентів, перший з яких стежить за другим, другий — за третім, …, десятий агент — за одинадцятим, а одинадцятий — за першим.
7–8 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-019

38 папуг, висмикнуті пера і дві клітки

Намагаючись виміряти довжину удава, 3838 папуг улаштували бійку. Кожен папуга встиг висмикнути одне перо з хвоста іншого папуги, і в кожного папуги з хвоста висмикнули рівно одне перо. Крім того, для будь-яких трьох папуг можна вказати четвертого, який висмикнув перо в одного з них. Доведіть, що удаву достатньо проковтнути не більше ніж 66 папуг, щоб тих, які залишаться, можна було розсадити у дві клітки і при цьому жоден папуга не потрапив в одну клітку зі своїм кривдником.
7–8 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-047

Знайомі трійки серед 2000 олімпійців і четверо

На Олімпії проживає 2 000 0002\,000\,000 мешканців. Деякі олімпійці знайомі між собою, а деякі — ні, причому якщо олімпієць А знає олімпійця Б, то й навпаки — Б знає А. Серед будь-яких 20002000 жителів Олімпії обов’язково знайдуться троє попарно знайомих. Доведіть, що серед усіх олімпійців є четверо попарно знайомих між собою.
7–8 класиЖадібний алгоритм
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-028

Двоє гостей з парною кількістю спільних знайомих

На вечірку завітала парна кількість гостей, деякі з них знайомі між собою (якщо А знає Б, то Б знає А). Доведіть, що можна вибрати двох людей, які мають серед інших гостей вечірки парну (можливо, нульову) кількість спільних знайомих.
7–8 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-097

Гості зі знайомими і четвірка за круглим столом

На вечірку завітали 2n2n гостей, n⩾2n \geqslant 2, у кожного з яких є принаймні nn знайомих серед решти присутніх на вечірці. Доведіть, що з усіх гостей можна вибрати чотирьох і розсадити їх за круглим столом таким чином, щоб кожен був знайомий з обома своїми сусідами. Усі знайомства взаємні, тобто якщо людина А знайома з людиною Б, то й людина Б знайома з людиною А.
7–8 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-106

Порівняння найкоротших шляхів через усі міста

Міста деякої країни сполучено дорогами з двостороннім рухом, причому дороги перетинаються лише у містах. Відомо, що з кожного міста країни можна доїхати дорогами до будь-якого іншого міста. Дороги мають певну, не обов’язково однакову, додатну довжину. Довжина дороги не залежить від того, у якому напрямку по ній їхати. У кожному місті встановлено табличку, на якій записано найменшу можливу сумарну довжину шляху, що починається в даному місті і проходить по всіх містах країни (через деякі міста шлях може проходити два чи більше разів). Доведіть, що відношення чисел, записаних на табличках будь-яких двох міст, не перевищує 32\frac{3}{2}.
7–8 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-015

Числа по колу зі спільною цифрою у сусідів

Розставте по колу числа 1414, 2727, 3636, 5757, 178178, 467467, 590590 і 23452345 так, щоб кожні два сусідніх числа мали однакову цифру.
7–8 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-129

Не сильно зв’язне графство і нова одностороння дорога

В Односторонньому графстві між деякими, але не між усіма, парами садиб прокладено дороги (між двома садибами щонайбільше одна дорога) і для кожної дороги вибрано один із двох напрямків руху. Назвімо графство сильно зв’язним, якщо з кожної його садиби можна дістатися до будь-якої іншої, дотримуючись на кожній дорозі відповідного напряму руху. Відомо, що графство не є сильно зв’язним. Доведіть, що можна вибрати дві ще не сполучених дорогою садиби і сполучити їх дорогою з одностороннім рухом так, щоб графство й надалі не було сильно зв’язним.
9 класОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-119

Два тури змагання і десять команд без ігор

У футбольному змаганні беруть участь 2020 команд. У кожному з двох перших турів змагання всі команди зіграли по одній грі, причому деякі команди у першому та в другому турі могли грати з одними й тими самими суперниками. Доведіть, що з 2020 команд можна вибрати 1010, жодні дві з яких ще не грали між собою.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-187

Капелюхи гномів і десятка без подарунків один одному

У кожного з 3030 гномів є по капелюху. На Свято Всіх Гномів кожен гном подарував свій капелюх іншому гномові, причому деякі гноми могли дістати в подарунок два чи більше капелюхів, а могли й не одержати жодного. Доведіть, що можна вибрати 1010 гномів, жоден з яких не подарував свого капелюха іншому гному з вибраної групи.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-116

Квадрат з 20 точками, розбитий на трикутники

У квадраті позначили 20 точок і сполучили їх відрізками, що попарно не перетинаються один з одним та з вершинами квадрата, таким чином, що квадрат розбився на трикутники. Скільки вийшло трикутників?
10–11 класиПланарні графи
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-118

Розрізи мотузок сітки 10×100 без розпадання

Яку найбільшу кількість мотузок, що з'єднують сусідні вузли волейбольної сітки з квадратними комірками, можна розрізати таким чином, щоб сітка не розпалася на окремі шматки? Розміри сітки — 10×10010\times100 комірок.
10–11 класиДерева
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-129

Діагоналі на гранях куба і пари зі спільною вершиною

На кожній із 66 граней куба проведено одну з двох діагоналей. Нехай NN — кількість пар із проведених діагоналей, які містять спільну вершину (кожна діагональ розглядається у кожній різній невпорядкованій парі). Знайдіть найбільше та найменше можливі значення для NN.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.