Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 192 задачі
КомбінаторикаІнваріанти та напівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-004

Три списки по 100 слів після викреслення

Кожний з трьох учнів виписав 100100 різних слів. Після цього слова, що трапляються не менше двох разів, викреслили. Як наслідок в одного учня залишилось 4545 слів, у другого – 6868 слів, а в третього – 5454 слова. Довести, що принаймні одне слово виписали всі три учні.
6 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-018

Замощення дошки 16×16 без кутів прямокутниками 1×4

З квадратної дошки розміром 16×1616 \times 16 вирізали 44 кутові одиничні квадрати. Чи можна дошку, що утворилася після відрізання, замостити без накладань прямокутниками 1×41 \times 4? Відповідь обґрунтувати.
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-031

Перефарбування дошки 2009 на 2009 фішкою у чорний

Є шахівниця розміром 2009×20092009 \times 2009, яка пофарбована у шаховому порядку (усі кутові клітини чорні). По шахівниці ходить фішка, яка може ходити з клітини на сусідню по стороні клітину. Якщо фішка попадає на деяку клітину, то вона змінює свій колір на протилежний. На початку фішка стоїть у лівому нижньому куті. Чи можна за допомогою ходів цієї фішки перефарбувати усі клітини дошки у чорний колір?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-053

Перефарбування шахівниці 2009×2009 фішкою без зворотних ходів

Є шахівниця розміром 2009×20092009 \times 2009, яка пофарбована у шаховому порядку (усі кутові клітини чорні). По шахівниці ходить фішка, яка може ходити з клітини на сусідню по стороні клітину. Якщо фішка попадає на деяку клітину, то ця клітина змінює свій колір на протилежний. На початку фішка стоїть у лівому нижньому куті. Чи можна за допомогою ходів цієї фішки перефарбувати усі клітини дошки у чорний колір, якщо ходити відразу у зворотному напрямі заборонено? Тобто, ходити як на рис. 8 недозволено, а як на рис. 9 можна.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-047

N комірок таблиці n×n з різними остачами

Табличка n×nn \times n заповнена таким чином: у першому рядку записані зліва направо числа 1,2,...,n1, 2, ..., n, у другому рядку зліва направо записані числа 2,3,...,(n+1)2, 3, ..., (n + 1), у третьому 3,4,...,(n+2)3, 4, ..., (n + 2), і т.д., у останньому рядку записані зліва направо числа n,n+1,...,2n−1n, n + 1, ..., 2n - 1. Знайти усі такі nn, для яких існують nn комірок у таблиці, жодні дві з яких не містяться у спільному стовпчику чи рядку, та таких, що серед чисел, які записані в цих обраних комірках, немає двох таких, які мають однакову остачу при діленні на nn.
8 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-089

Поділ поля n × n відрізками на дві частини

Задане гральне поле n×nn \times n, у якому проведена лише зовнішня межа, а усі внутрішні лінії між квадратами 1×11 \times 1 витерті. Варя і Таня по черзі проводять межі у клітинок. За один хід дозволяється провести рівно один відрізок довжини 11, що розділяє дві клітини всередині квадрату, якщо цей відрізок ще не був проведений. Гра закінчується, якщо після чергового ходу усі клітини квадрату розбиваються на дві відокремлені частини, тобто з довільної клітини однієї частини дошки ходами шахової тури не можна потрапити в клітини, що належать іншій частині, не перетнувши при цьому проведені відрізки. Гравець, після ходу якого це трапилось, вважається таким, що програв. Хто з гравців може забезпечити собі виграш, якщо першою робить свій хід Варя?
10 класДерева
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-030

Почергове вилучення номерів і максимальний виграш

Була запропонована гра: задана множина номерів {0,1,2,...,1024}\{0, 1, 2, ..., 1024\}. Варвара вилучає з цієї множини 292^9 номерів. Олексій після цього вилучає 282^8 номерів з тих, що залишились. Далі знову Варвара вилучає 272^7 номерів з тих, що залишились, далі знову Олексій і т.д., поки не залишиться лише 2 номери a,ba, b. Тоді Олексій повинен дарувати Варварі ∣a−b∣|a - b| гривень. Яку максимальну кількість гривень може виграти Варвара при будь-якій грі Олексія?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-007

Гра з додаванням власного дільника до перевищення 2008

На дошці написано число n=2n = 2. Двоє гравців AA та BB по черзі додають до написаного числа nn деякий власний дільник nn (тобто дільник, який менший за nn) і записують результат замість nn. Виграє той гравець, який першим напише число, більше за 20082008. Хто з гравців може забезпечити собі виграш – AA чи BB?
8 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-022

Прямокутник з трьома клітинками і зафарбовування трійками

Прямокутник розміром 2007×20082007 \times 2008 розбили на клітинки зі стороною 11. Після цього Петя зафарбував 33 клітинки з координатами (r,s)(r,s), (r+1,s+1)(r+1,s+1), (r+2,s+1)(r+2,s+1), де 1≤r≤20051 \le r \le 2005, 1≤s≤20071 \le s \le 2007 – деякі числа. Вася може пофарбувати за один раз деякі три клітинки (які ще не пофарбовано), що стоять послідовно у одному рядку або у одному стовпчику. Чи зможе Вася таким чином пофарбувати увесь прямокутник?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-011

Розбитий трикутник з вершинами трьох кольорів

Трикутник GRBGRB розбитий на 2525 менших трикутників, як це показано на рис. 11. Усі вершини цих трикутників пофарбовані в один з трьох кольорів – зелений, червоний та синій таким чином, що виконуються умови. GG – зелена, RR – червона, BB – синя. Кожна вершина на стороні GRGR зелена чи червона, на стороні RBRB – червона чи синя, на стороні GBGB – зелена чи синя. Вершини всередині ΔGRB\Delta GRB пофарбовані довільним чином. Довести, що існує принаймні один з 2525 маленьких трикутників, який має усі три вершини різних кольорів.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-039

Таблиця непарних чисел і добутки сум рядків і стовпців

У нас є таблиця 2007×20072007 \times 2007. Непарні цілі числа записуються у кожну комірку цієї таблиці. Позначимо через ZiZ_i суму чисел в ii-му рядку, SjS_j – сума чисел в jj-й колонці, i,j=1,2007‾i, j = \overline{1, 2007}. Позначимо A=Z1Z2...Z2007A = Z_1 Z_2 ... Z_{2007}, B=S1S2...S2007B = S_1 S_2 ... S_{2007}. Довести, що A+B≠0A + B \ne 0.
10 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-012

Почергове заповнення таблиці числами +1 і -1 на бали

В таблиці n×nn \times n два гравці по черзі заповнюють рядки числами «+1+1» та «−1-1». Спочатку перший гравець заповнює перший рядок. Потім другий гравець – другий рядок, потім перший заповнює третій рядок. Далі другий – четвертий тощо. По закінченні заповнення перший гравець отримує по 11 балу за кожний рядок чи стовпчик, добуток чисел в якому додатний, інакше цей бал одержує другий гравець. Кожний прагне набрати якомога більше балів. При правильній грі кожного хто скільки балів може набрати?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-034

Перетворення трійки чисел і можливість одержати інші трійки

За один крок дозволяється замінити трійку чисел (a,b,c)(a,b,c) (порядок яких не суттєвий) на трійку (a1,b1,c1)(a_1,b_1,c_1) за таким правилом: a1=2b2+2c2−a2, b1=2c2+2a2−b2, c1=2b2+2a2−c2.a_1 = \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2},\ b_1 = \sqrt{2c^2 + 2a^2 - b^2},\ c_1 = \sqrt{2b^2 + 2a^2 - c^2}. Чи можливо за скінченну кількість кроків з трійки {3,19,22}\{3, \sqrt{19}, \sqrt{22}\} одержати: а) трійку (32007⋅2, 32007⋅4, 32007⋅6)\left(\sqrt{3^{2007} \cdot 2},\ \sqrt{3^{2007} \cdot 4},\ \sqrt{3^{2007} \cdot 6}\right); б) трійку (32008⋅4, 32008⋅13, 32008⋅33)\left(\sqrt{3^{2008} \cdot 4},\ \sqrt{3^{2008} \cdot 13},\ \sqrt{3^{2008} \cdot 33}\right)?
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-030

П'ять купок камінців та однакові купки

Є п'ять купок, в яких лежить 4242, 7070, 105105, 462462 та 20092009 камінців. Дозволяється проводити такі операції: замість двох купок, в яких було aa і bb, камінців утворити 1) дві купки, які містять aa і (a+b)(a+b) камінців; 2) дві купки, які містять aa і ∣a−b∣|a-b| камінців. Також можна вибрати kk різних купок, загальна кількість камінців в яких дорівнює nknk, де nn – деяке натуральне число, та замість них утворити 3) kk купок по nn камінців в кожній. Чи можна за скінченну кількість кроків одержати 55 купок, в кожній з яких буде по: а) 20082008 камінців; б) 20092009 камінців?
8 класОстача від ділення
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-002

Замкнена ламана на папері в клітинку та парність

На папері в клітинку зі стороною клітинки 1 намальовано замкнену ламану, ланки якої йдуть вздовж ліній клітинок, і жодні дві ланки цієї ламаної не перетинаються. Позначимо кількість клітинок, що попали всередину цієї ламаної через NN, а довжину цієї ламаної (суму довжин усіх її ланок) MM. а) Відомо, що число NN – парне, чи обов'язково число MM також парне? б) Відомо, що число NN ділиться націло на 4, чи обов'язково число MM також ділиться націло на 4?
7 класПарність і непарність
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-014

Гра з нулями та одиницями у вершинах 2n-кутника

На колі послідовно розташовані вершини (2n)(2n)-кутника. Двоє гравців по черзі ставлять в будь-яку з ще не зайнятих вершин число «0» або «1». Наприкінці гри після nn пар таких ходів розглядається (2n)(2n) хорд, що з'єднують сусідні точки – сторони цього (2n)(2n)-кутника. Якщо кінці відрізка містять однакові числа, то 1 бал одержує перший гравець, якщо різні – то другий. Кожен з гравців прагне набрати якомога більше балів. а) Хто перемагає при правильній грі обох гравців? б) З якою максимальною перевагою одного з гравців може закінчитись ця гра?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-079

Замощення прямокутника 2006×2007 прямокутниками 1×6

Чи можна прямокутник розміром 2006×20072006\times2007 замостити без накладань прямокутниками 1×61\times6?
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-031

Замощення прямокутника 8×9 прямокутниками 1×6

Чи можна прямокутник розміру 8×98\times9 замостити без накладань прямокутниками 1×61\times6? Відповідь обґрунтувати.
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-018

Мандрівник і повернення в рідне місто A

У деякій країні відстань між будь-якими двома містами різна. Мандрівник відправився з рідного міста AA у місто BB – найвіддаленіше від нього місто країни, потім з BB – у найвіддаленіше від нього місто CC і т.д. Довести, що якщо місто CC не збігається з містом AA, то мандрівник ніколи не повернеться додому.
7 класНапівінваріанти
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-069

Цукерки в коробках і дві останні в одній

У 50 коробках лежать 100 цукерок. Таня та Аня по черзі беруть по одній цукерці. Починає Таня. Довести, що Аня може грати так, щоб дві останні цукерки опинилися в одній коробці.
10 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-022

Коні різних кольорів у кутах дошки 3×3

В кутах шахової дошки 3×33 \times 3 стоять 4 коня: 2 білі (у сусідніх кутах) та 2 чорні. Чи можна за кілька ходів (за шаховими правилами) поставити коней так, щоб в усіх сусідніх кутах стояли коні різних кольорів?
7 класІнші інваріанти
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-044

Суми відстаней від точок поза відрізком AB

На прямій позначено 45 точок, які лежать поза відрізком ABAB цієї прямої. Доведіть, що сума відстаней від цих точок до точки AA не дорівнює сумі відстаней від цих точок до точки BB.
8 класПарність і непарність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-051

Точки на колі та отримання двох синіх точок

На колі є червоні та сині точки. Дозволено додавати червону точку та змінювати колір її сусідів або забирати червону точку й змінювати колір минулих сусідів. Нехай спочатку було дві червоні точки (менше двох точок залишати не дозволено). Чи можна отримати дозволеними операціями дві сині точки?
10 класІнші інваріанти
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-067

Дві червоні точки на колі і дві сині точки

На колі є червоні та сині точки. Дозволено додавати червону точку та змінювати колір її сусідів або забирати червону точку й змінювати колір минулих сусідів. Нехай спочатку було дві червоні точки (менше двох точок залишати не дозволено). Чи можна отримати дозволеними операціями дві сині точки?
11 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-014

Операції a ± 2/b з парами та нульова компонента

Упорядковану пару чисел (a,b)(a,b) дозволяється замінити на одну з таких чотирьох пар: (a±2b,b)\left(a\pm\frac{2}{b},b\right) при b≠0b\ne0, (a,b±2a)\left(a,b\pm\frac{2}{a}\right) при a≠0a\ne0. а) Отримайте за допомогою цих операцій з пари (2007,2)(2007,2) пару (2,−2007)(2,-2007). б) Доведіть, що при будь-якому способі отримання з пари (2007,2)(2007,2) пари (2,−2007)(2,-2007) в деякий момент було отримано пару з однією нульовою компонентою.
9 класІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.